а) модель	б) эпюр
Рис.3.17. Точка на поверхности
Алгоритм решения задачи:

1.Через заданную проекцию точки К1 проводим одноименную проекцию произвольной вспомогательной линии принадлежащей поверхности m1.

2.Находим вспомогательную линию m на поверхности Ф по алгоритму решения задачи 1.

3.По линии связи находим положение точки К, как точку, принадлежащую вспомогательной линии m.

Кначалу лекции

3.3. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПЛОСКОСТЯМИ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ

3.3.1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Для построения линии пересечения поверхности плоскостью в общем случае используется известный вам метод посредников.

1.Вводят вспомогательную секущую плоскость D (рис. 3.18) таким образом, чтобы она пересекала заданную поверхность «Ф» и

плоскость « » по простым линиям (окружность, прямая или ломаная линия).

2.Строят линию пересечения поверхности плоскостью.

3.Строят прямую линию пересечения заданной плоскости и

вспомогательной D.

4.Определяют точку А пересечения построенных линий.

5.Вводят следующие вспомогательные плоскости-посредники, проделывают те же операции, что и с плоскостью D, и получают необходимое количество точек пересечения поверхности плоскостью. Необходимое количество этих точек определяется в каждом конкретном случае.

6.Соединяют полученные точки между собой и получают линию сечения поверхности плоскостью.

7.Определяют видимость построенной линии сечения.

Рис. 3.18

К началу лекции

3.3.2. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГРАННЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ

Сечение гранных поверхностей проецирующими плоскостями

производится без дополнительных построений – с помощью линий проекционной связи, т.к. следы-проекции проецирующих плоскостей обладают собирательным свойством (мы это рассматривали в теме «Плоскость»). На рис. 3.19, а, б показано построение сечений пирамиды и наклонной призмы проецирующими плоскостями.

П
		2
	2	∩ A S			2	= 1		2
			2
	2	∩ B S			2	= 2		2
			2
	2	∩ S D				= 3		2
			2		2
	2	∩ S C				= 4		2
			2		2
1	1	, 2 ,	3	, 4			; 1		2	3	1	4	1	–
		1	1			1		1	1
линия сечения на П
										1
		а)

П2

2 ∩ А2А2 , В2В2 С2С2 = 122232

По линиям связи строим 112131

б)

Рис. 3.19

К началу лекции

3.3.3. СЕЧЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ

Построение сечений тел плоскостями значительно упрощается, если плоскости проецирующие.

На рис. 3.20. показано построение сечения сферы фронтальнопроецирующей плоскостью S2. Вообще, сечении сферы плоскостью всегда получается окружность, но поскольку в общем случае сечение наклонено к плоскостям проекций, то окружность сечения проецируется на плоскость в виде эллипса. Построение сечения сферы целесообразно начать с определения осей эллипса.

Малая ось эллипса С1Д1 совпадает с горизонтальной проекцией главного меридиана сферы. Точки С2Д2 малой оси определяются в пересечении плоскости S с очерком сферы на П2. Проекция А2= В2 большой оси эллипса сечения на П2 – это точка, являющаяся серединой отрезка С2Д2. проводим плоскость D2 (D || П1), так чтобы она проходила через т. А2В2 и определим R окружности сечения сферы плоскостью D. Из т.О1 проводим окружность радиусом R и по линиям связи определяем точки А1 и В1 (А1В1 – большая ось эллипса). В точках М2 и N2 плоскость S пересекает фронтальную проекцию экватора сферы. По линиям проекционной связи определяем точки М1 и N1 (на горизонтальном очерке сферы). С помощью плоскости Q||П1 определяем промежуточные точки К и L эллипса. Соединив на П1 все построенные точки плавной кривой (с учетом их видимости) получим фигуру сечения – эллипс.

Рис. 3.20.

Конические сечения. В зависимости от положения секущей проецирующей плоскости в сечении прямого конуса вращения могут быть получены различные кривые.

1. При пересечении конуса плоскостью , параллельной основанию в сечении будет окружность (рис. 3.21 а);

а

б

Рис. 3.21 а, б

2.Если секущая плоскость пересекает все образующие конуса, то она пересекает его по эллипсу (рис. 3.21 б).

3.Секущая плоскость параллельная образующей конуса пересекает по параболе (рис. 3.21 в);

4.Секущая плоскость, параллельная 2-м образующим конуса пересекает его по гиперболе (рис. 3.21 г);

5.Секущая плоскость, проходящая через вершину конуса пересекает его по треугольнику (рис. 3.21 д).

в

г

Рис. 3.21

К началу лекции