7.3. Теорема о сложении ускорений мт

Возьмем производную по времени от выражения (7.2):

Здесь, если использовать те же пояснения, что и для формул (7.3) — (7.7), то:

, (7.10)

, (7.11)

, (7.12)

или . (7.13)

Еще одна последняя группа слагаемых в выражении (7.9) не может быть отнесена по смыслу ни к выражению (7.11), ни к (7.12), так как они содержат производную от всех переменных , x, y, z. Обозначим эту группу слагаемых через :

. (7.14)

Подставив соотношения (7.6) в выражение (7.14), получим:

или

.

Используя соотношение (7.4), выражение для можно записать в виде:

. (7.15)

Ускорение называется ускорением Кориолиса или поворотным ускорением и является результатом взаимного влияния переносного и относительного движений.

Соотношение (7.9) с учетом выражений (7.10) — (7.14) принимает вид:

. (7.16)

Теорема: Абсолютное ускорение сложного движения МТ равно геометрической сумме переносного и относительного ускорений и ускорения Кориолиса (рис. 66).

Рис. 66

Эту теорему называют также теоремой Кориолиса.

7.4. Ускорение Кориолиса

Из формул (7.15) следует, что ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на линейную скорость относительного движения.

На основании определения векторного произведения из формулы (7.15) можно получить модуль ускорения Кориолиса:

. (7.17)

Рис. 67

Для определения направления ускорения Кориолиса нужно мысленно перенести параллельно самому себе вектор в рассматриваемую МТ и использовать правило векторного произведения:

• ,

• направлено в ту сторону, чтобы глядя с его конца, поворот от к был виден против хода часовой стрелки (рис. 67).

Найдем условия отсутствия ускорения Кориолиса () из формулы (7.17):

• –угловая переносная скорость равна нулю в данный момент времени или переносное движение поступательное;

• –относительная скорость равна нулю в данный момент времени (МТ не перемещается относительно подвижной системы координат в данный момент времени – относительный покой);

• –относительное движение МТ в данный момент времени происходит по направлению, параллельному оси вращения переносного движения.

В этих трех случаях формула (7.16) имеет вид:

, (7.18)

Т. е. абсолютное ускорение МТ в этих случаях равно геометрической сумме ускорений относительного и переносного движений.

Каким образом проявляет себя ускорение Кориолиса в случае переносного вращательного движения, будет продемонстрировано в примерах с использованием алгоритма К07 СДТ, особенно в примере 4, где рассматривается движение МТ по поверхности Земли с учетом переносного вращательного движения Земли.

7.5. Алгоритм решения задач сложного движения мт –

схема алгоритма К07 СДТ с комментариями

И примерами

Комментарии

К.2. Выбираются неподвижная и подвижная системы координат. Движения МТ классифицируются на абсолютное, относительное, переносное и их кинематические параметры индексируются (соответственно "a", "r", "e"). МТ и подвижная система координат изображаются в положении, соответствующем рассматриваемому моменту времени. Если заданы законы движений, в них подставляется заданный момент времени и определяются соответствующие положения МТ и подвижной системы координат.

К.3. Записываются для рассматриваемой задачи теоремы о сложении скоростей и ускорений в сложном движении МТ.

К 4а, 6а, 9а. Относительное, переносное и абсолютное движения МТ считаются неизвестными в том смысле, что не заданы ни их уравнения движения, ни их кинематические параметры.

К 4в, 9в. Относительное или абсолютное движение МТ — вращательное движение означает, что относительное или абсолютное движение МТ происходит вместе с НМС, совершающим вращательное движение вокруг неподвижной оси.

К 4г, 9г. Относительное или абсолютное движение МТ — плоско-параллельное движение НМС означает, что относительное или абсолютное движение МТ происходит вместе с НМС, совершающим плоскопараллельное движение.

К 4, 6, 9. МТ может иметь и другие типы относительного, переносного и абсолютного движений (сферическое движение, общий случай движения).

К 5, 7, 9, 10. Изображаются на рисунке скорость и ускорение (его составляющие) относительного, переносного и абсолютного движений в случаях, если известен тип движения.

К. 8. Находятся величина и направление ускорения Кориолиса , используя определение векторного произведения, и оно изображается на рисунке.

К. 11. Решаются, как задача нахождения (задача "сложения"), так и задача нахождения любой другой составляющей (задача "разложения"). Количество неизвестных параметров должно соответствовать количеству уравнений. Для нахождения в случае, если количество составляющих равно двум (или они приводятся к двум) могут быть использованы правило параллелограмма или теорема косинусов.