Пример 4
2 Определить абсолютные скорость и ускорение МТ, перемещающейся с постоянной по модулю скоростью u относительно поверхности Земли с юга на север в тот момент, когда МТ находится на широте (рис. 74), учитывая собственное вращательное движение Земли.
Рис. 74
Движение
МТ относительно неподвижной системы
координат Oxyz
(например, относительно геоцентрической
системы с началом в центре Земли и тремя
осями, направленными на "неподвижные"
звезды) будет абсолютным (
).
Равномерное криволинейное движение МТ по меридиану с юга на север со скоростью u относительно Земли будет относительным, т. е. Vr=u=const.
Равномерное вращательное движение МТ вместе с Землей относительно неподвижной системы координат Oxyz будет переносным движением, причем,
.
Положение МТ изображено на рис. 74 и рис. 75.
3
4б Относительное движение МТ – равномерное криволинейное движение со скоростью Vr=u.
7в
Vr=u,
8в
здесь
– радиус Земли.
5
б
К01 КМТ(Р)
Относительная скорость и одна составляющая относительного ускорения МТ изображены на рис. 75.
6в Переносное движение МТ – равномерное вращательное движение МТ вместе с Землей с известной угловой скоростью е (е=0), которая направлена по оси вращения Земли с юга на север (рис. 75).
7
в
K03
ВДТ 9
,
Переносная скорость и одна из составляющих переносного ускорения МТ изображены на рис. 75.
8
.
Используя определение векторного произведения с учетом рис. 75, получим:
Ускорение
Кориолиса
перпендикулярно к
и
и направлено по касательной к параллели
в ту сторону, чтобы, глядя с конца
,
поворот от
к
был виден против хода часовой стрелки
(рис. 75).
Рис. 75
Так
как
мало, то ускорение Кориолиса проявляет
себя при больших относительных скоростях.
9а
Не заданы ни уравнения движения, ни
кинематические параметры абсолютного
движения МТ (
).
11
Используя правило параллелограмма и
учтя, что
,
получим абсолютную скорость МТ:
Используя
правило параллелограмма дважды, сначала
для векторов
и
,
а затем для результата их геометрического
сложения и вектора
,
получим абсолютное ускорение МТ:
12
Ответ:
Пример 5
2 В кулисном механизме при качании кривошипа ОE вокруг оси Ох1, перпендикулярной плоскости рисунка (рис. 76), ползун D перемещается вдоль кривошипа ОE, приводя в движение стержень BD, движущийся в вертикальных направляющих со скоростью V и ускорением W. Расстояние от направляющей до точки О равно .
Рис. 76
Определить скорость и ускорение движения ползуна D относительно кривошипа ОE, угловые скорость и ускорение кривошипа ОE как функции угла поворота кривошипа.
Прямолинейное вертикальное движение ползуна D относительно неподвижной системы координат Ox1y1z1 будет абсолютным, т. е. Va=V, Wa=W.
Прямолинейное движение ползуна D относительно кривошипа ОE будет относительным движением (Vr=?, Wr=?).
Вращательное
движение ползуна D
вместе с кривошипом ОE
относительно оси Ох1
будет переносным движением (
).
На рис. 76 изображено положение ползуна D в момент времени t.
3
4б
Относительное движение ползуна D
– прямолинейное движение со скоростью
и
ускорением
,
которые направлены по ОE
(соответственно рис. 77 и рис. 78) и модули
которых необходимо определить.
6в Переносное движение ползуна D – вращательное движение вместе с кривошипом ОE с неизвестными по модулю угловой скоростью е и ускорением е, а следовательно, неизвестными скоростями и ускорениями переносного движения МТ:
Направления переносной угловой скорости, скорости и составляющих переносного ускорения изображены на рис. 77 и рис. 78 соответственно.
Рис. 77
8
.
Используя
определение векторного произведения
с учетом рис. 77, на котором изображены
направления
и
,
можно записать:
и
изобразить направление ускорения
Кориолиса на рис. 78 (
перпендикулярно
и
,
лежит в плоскости Oy1z1
и направлено в ту сторону, чтобы,
глядя с конца
,
поворот от
к
был виден против хода часовой стрелки).
Модуль ускорения Кориолиса неизвестен, так как е и Vr неизвестны по модулю.
9б, 10б Заданы по направлению и по модулю абсолютные скорость Va=V и ускорение Wa=W ползуна D. Их направления изображены на рис. 77 и рис. 78 соответственно.
Рис. 78
11 Проектируя абсолютные скорость и ускорение ползуна D (уравнения 3) на две оси подвижной системы координат Oxyz, с учетом рис. 77 и рис. 78 получим:
12
Использовав условия задачи и подставив
в уравнения 11
формулы для
и WК,
с учетом, что
,
получим систему четырех уравнений с
четырьмя неизвестными Vr,
Wr,
e,
e:
Решая эту систему, найдем
из
первого уравнения:
из
второго уравнения:
из третьего уравнения с учетом полученного значения e:
из четвертого уравнения с учетом полученных значений Vr и e:
Ответ:
