9.3. Расчет величины депрессии естественной тяги гидростатическим методом.

Выделим в столбе воздуха вертикальной высоты Н элемент dz, ограниченный сечениями 1-1 и 2-2, так чтобы в пределах выделенного элемента объемный вес воздуха =const (рис.9.4). Тогда прирост гидростатического давления на высоте dz выразится в виде

dp= ∂z (9.5)

Задача состоит в определении давления р₁ или приращения давления на глубине

Н при граничных условиях:

z=0; P=P₀; z=H; р=р₁.

Рис.9.4. Схема к расчету приращения давления

Для решения уравнения (9.5) необходимо знать зависимость (z) или(Р). Обычно находят зависимость объемного веса от давления, используя уравнение газового состояния

pV=R_г Т (9.6)

где V =удельный объем воздуха, м³/кг;

R_г – газовая постоянная, равная для сухого воздуха 29.27 м/град;

Т- абсолютная температура ⁰K.

Из равенства (9.6) получим

(9.7)

Уравнение (9.5) с учетом равенства (9.7) принимает вид

(9.8)

Заменяя с некоторым приближением в уравнении (9.8) Т на Т– среднюю температуру воздуха в стволе №1 в пределах от z=0 до z=Н и интегрируя от р_о до р₁ и от 0 до Н, получим

ln (9.9)

Из равенства (9.9) определяем давление р₁ на голубине Н.

р₁=р₀ (9.10)

Приращение давления в стволе №1 будет равно

=р₁-р₀=р₀(-1) (9.11)

Аналогичным образом, рассматривая ствол №2, определим давление в точке 2 на глубине Н и приращение давления

р₂=р₀ (9.12)

=р₂-р₀=р₀(-1) (9.13)

где Т- средняя температуру воздуха в стволе №2 в пределах от z=0 до z=Н ⁰K.

Для расчета депрессии естественной тяги необходимо по формулам (9.11) (9.13) определить давление р₁ и р₂ в нижних частях сообщающихся столбов воздуха равной высоты Н, отсчитываемой от уровня равного атмосферного давления. Для схемы изображенной на рис.9.4

h_е=р₁-р₂ (9.14)

или с учетом равенств (9.11), (9.13)

h_е=-(9.15).

Из уравнения (9.15) следует, что депрессия естественной тяги равна разности приращений давлений в двух сообщающихся столбах воздуха.

Подставляя значения ,из равенств (9.11), (9.13) в равенство (9.15) получим

h_е=р₀(-) (9.16)

Формула (9.16) может быть упрощена, если разложить в ряд по формуле

=1+(9.17)

Ограничиваясь двумя первыми членами разложения, в виду малости последующих членов, полу чим

h_е= р₀ (9.18)

Преобразуем равенство (9.18) умножив его на 13.6 для перевода его из размерности мм. рт. ст в кг/м², а также умножив и разделив на 100, тогда получим

h_е=(9.19)

Выражения в скобках являются функциями средней температуры воздуха в сообщающихся стволах. Обозначим и, тогда получим

h_е=(9.20)

Значения «a» в зависимости от температуры представлены в табл. 9.1

Таблица 9.1

tср	-25	-20	-15	-10	-5	0	5	10	15	20
а	0.187	0.184	0.180	0.177	0.174	0.170	0.167	0.164	0.161	0.159

Полученные по выражению (9.20) значения h_е при Н >100 м следует умножить на поправочный множитель .

Для расчета естественной тяги необходимо знание средних температур поступающего и исходящего воздуха, которые можно приближенно определить как среднеарифметические значения температур в верхней и нижней частях этих столбов воздуха.

Температура воздуха в верхней части воздухоподающего ствола равна либо температуре воздуха на поверхности, либо температуре, создаваемой работой калорифера, которая должна бить не ниже 2⁰ С. При проектировании вентиляции шахт определяется максимальное отрицательное значение естественной тяги, которое наблюдается в летнее время (июль) и максимальное положительное значение, которое наблюдается в зимнее время (январь). Поэтому, температуру воздуха в верхней части воздухоподающего ствола t₁ можно принять в зимнее время 2⁰С, а в летнее время 25-27⁰С.

Среднемесячная температура в околоствольном дворе воздухоподающего ствола может быть определена по приближенной формуле А.Н.Щербаня

t₂ =-19.6+, град (9.21)

где А- коэффициент, зависящий от времени года;

Н – глубина ствола, м.

Для условий Донбасса А=432 (январь) и А=1470 (июль).

В околоствольном дворе вентиляционного ствола температура может приниматься:

-при незначительных подсосах холодного воздуха из околоствольного двора воздухоподающего ствола – на 1-2⁰С меньше первоначальной температуры горных пород на горизонте околоствольного двора;

-при значительных подсосах холодного воздуха из околоствольного двора воздухоподающего ствола – в летнее время на 2-5⁰ С, а в зимнее на 5-10⁰С меньше первоначальной температуры горных пород на горизонте околоствольного двора;

Температура пород на глубине Н приближенно может быть определена по формуле

t_п=t₁+,С (9.22)

где t₁-температура пород на глубине зоны постоянных температур Н₀,;для Дон­бассаt₁=8-10 ,а Н₀=26-33 м;

Н_г- геотермический градиент, м/град; для Донбасса Н_г=25-30 м/град.

Температура воздуха в верхней части вентиляционного ствола может быть определена, если учесть, что при поднятии воздуха его температура понижается за счет расширения в среднем на 0.4-0.5⁰ на каждые 100 м.