- •Кафедра металургії чорних металів
- •Перелік умовних позначень та скорочень
- •1 Характеристика сталі заданої марки
- •2 Визначення температуРи металу при розливанні сталі на мблз
- •2.1 Методи визначення температури ліквідусу
- •2.2 Визначення температурних параметрів безперервного розливання
- •3 Розрахунок і вибір швидкісних параметрів безперервного розливання
- •4 Розрахунок параметрів КристалізаціЇ зАготовок
- •4.1. Теплофізична характеристика процесу безперервного розливання сталі
- •4.2 Розрахунок охолодження заготовки в кристалізаторі
- •4.3 Розрахунок охолодження заготовки в зоні вторинного охолодження
- •4.4 Розрахунок витрат води на охолодження заготовки у зво
- •5 Розрахунок і вибір форми технологічної осі
- •5.1 Базовий радіус мблз
- •5.2 Випрямлення безперервнолитої заготовки
- •6 Розрахунок параметрів коливання кристалізатора
- •7 Розрахунок продуктивності мблз
- •7.1 Пропускна здатність мблз
- •7.2 Підготовка мблз
- •8 Спеціальна частина
- •9 Результати розрахунку
4.2 Розрахунок охолодження заготовки в кристалізаторі
Для розрахунку температури застиглої кірки в кристалізаторі К. Фекете [19] розробив зразкові спрощені методи. Він виходить з міркувань, що кристалізатор у МБЛЗ є теплообмінником, що працює протиточно, так що можна вважати, що сталь, що розливається, охолоджується проточною водою. Ним отримане співвідношення:
, (4.2)
де – різниця температур між рідкою сталлю та водою, яка охолоджує кристалізатор,0С;
–різниця температур обох речовин при вході в кристалізатор, 0С;
–коефіцієнт тепловіддачі, ;
–площа охолоджуваної внутрішньої поверхні кристалізатора, м2;
–ентальпія сталі (– внутрішній перетин кристалізатора, м2; – швидкість витягання (розливання), м/с;– щільність застиглої сталі,; – теплоємність сталі, ;
–ентальпія води, яка дорівнює [– масова витрати води для охолодження кристалізатора, кг/с, що розраховується як, де– площа зазору (2 – 7 мм) або каналів для води (діаметр каналів15 – 30 мм), м2, – щільність води, 1000 кг/м3, – швидкість води у зазорі або каналах, 10 – 13 м/с,– теплоємність води, яка дорівнює 4187].
На підставі відомих результатів вивчення відводу тепла, проведеного X. Крайнером і Б. Тарманном [20], а також И. Саважем і В.Х. Притчардом [12], К. Фекете склав рівняння для відводу тепла кристалізатором:
(4.3)
Для визначення середньої щільності теплового потоку від кристалізатора на даній відстанівід рівня сталі в кристалізаторі необхідно проінтегрувати попереднє співвідношення:
; (4.4)
, (4.5)
де – час, сек.
Відповідно до рівняння (3.3) одержимо:
, (4.6)
де , К – средньологарифмічна різниця температур у кристалізаторі між сталлю та водою для охолодження:
, (4.7)
де (індекс 1 відноситься до сталі, 2 – до води; – для температури входу;– виходу).
З теорії розрахунку теплового обміну відомо, що середньологарифмічну різницю можна замінити середньоарифметичною, якщо:
Очевидно, що ці умови при розливанні сталі на МБЛЗ будуть завжди виконуватися:
(4.8 а)
(4.8 б)
При цьому спрощенні коефіцієнт тепловіддачі з рівняння (3.13) буде виражений наступним чином:
, . (4.9)
Тепер підставимо співвідношення під рівняннями (3.13) і (3.15) у рівняння (3.9) і одночасно замінимо по передбачуваним температурним різностям івирази:
, (4.10 а)
. (4.10 б)
У результаті одержимо з рівняння (3.9):
(4.11)
У рівняння (4.11) варто ще підставити визначення, що визначає кількість загального тепла кристалізації в залежності від часу.
В інженерних розрахунках товщину затверділої кірки злитка часто визначають за законом квадратного кореня, що задовільно погоджується з численними експериментальними даними, отриманими для різних режимів охолодження, і може бути використаний для інженерних розрахунків. Відхилення від умови враховується за допомогою коефіцієнта.
Якщо товщина кірки:
, (4.12)
де – товщина затверділої кірки, м;
–коефіцієнт кристалізації сталі, (для сортових та блюмових заготовок складає 0,028 – високовуглецеві сталі, 0,029 – середньовуглецеві, 0,030 – низьковуглецеві; для слябових заготовок за даними Siemens-VAI складає 0,025 – високовуглецеві сталі, 0,026 –середньовуглецеві, 0,027 – низьковуглецеві; значеннядля різних коефіцієнтів кристалізації наведено у таблиці 4.1.);
– час від початку кристалізації, с,
то обсяг затверділої кірки можна виразити співвідношенням:
, (4.13)
де – частина заготовки, відлитої за час:
де – швидкість розливання, м/с.
Таблиця 4.1 – Значення для різних коефіцієнтів кристалізації
, |
0,025 |
0,026 |
0,027 |
0,028 |
0,029 |
0,030 |
0,00323 |
0,00336 |
0,00349 |
0,00361 |
0,00374 |
0,00387 |
Підстановкою з рівняння (3.18) у рівняння (3.19) і його інтегруванням визначимо загальний обсяг застиглої кірки на відстані від рівня сталі:
для слябів при =0,024
, ;
для слябів при =0,025
, ;
для слябів при =0,026
, ;
для сортової або блюмової заготовки при =0,028
, ;
для сортової або блюмової заготовки при =0,029
, ;
для сортової або блюмової заготовки при =0,030
,
Кількість загального звільненого тепла ,, яке необхідно відвести за часчерез одиницю поверхні, виражають як щільність теплового потоку:
, (4.14)
де – прихована теплота твердіння, кДж/кг.
Для слябів при =0,025
;
для слябів при =0,026
;
для слябів при =0,027
;
для сортової або блюмової заготовки при =0,028
;
для сортової або блюмової заготовки при =0,029
;
для сортової або блюмової заготовки при =0,030
.
Одержимо остаточний вид рівняння для розрахунку середньої температури застиглого шару металу у кристалізаторі, що буде мати вигляд:
, (4.15)
де
Градієнт температури в застиглій кірці сталі визначаємо графічно за допомогою двох точок в координатах:
, (4.16 а)
відповідних границі зони кристалізації з температурою , і
(4.16 б)
відповідних середній температурі кірки, розрахованої по співвідношенню (3.21).
Приклад 8. Розрахувати температуру поверхні заготовки та товщину кірки в кристалізаторі розміром ,через 10 секунд після початку розливання та на виході з кристалізатора.
Для розрахунку приймаємо: щільність сталі ; теплоємність сталі ; температура сталі на вході у кристалізатор0С; температура води, яка використовується для охолодження 0С; швидкість води, яка використовується для охолодження у зазорі , щільність води, ширина зазору для води, теплоємність води ; швидкість розливання сталі; ефективна висота кристалізатора, коефіцієнт кристалізації=0,030, прихована теплота кристалізації .
Розрахунок.
Площа робочої внутрішньої поверхні кристалізатора складе:
.
Масова витрата води на охолодження:
Час руху заготовки у кристалізаторі:
.
За 10 с заготовка пройде шлях:
,
а відповідна площа кристалізатора:
По рівнянню (3.20) при =0,030визначимо:
По рівнянню (3.12) розрахуємо :
Температуру визначимо послідовним наближенням (ітерацією). У калькулятор або ПЕОМ вводимо оцінювану величину і після обчислення за допомогою рівнянь (3.21) додаємо вуточнене значення, чим досягаємо бажаної точності результатів. 1. Оціночна0С; (розрахункова) = 1467,70С. 2. Оціночна 0С; (розрахункова) = 1467,80С. Таким чином, через 10 с 0С.
Аналогічно при визначенні приблизної температури затверділого шару заготовки на виході з кристалізатора (через 27,84 с) одержимо:
Після підстановки в рівняння (3.21) визначимо температуру за допомогою ітерації. 1. Оціночна 0С; (розрахункова) = 13670С. 2. Оціночна 0С; 0С. Таким чином, через 27,84 с 0С.
Приблизна температура затверділого шару сталі в кристалізаторі через 10 с з початку розливання складає 1468 0С, через 27,84 с (на виході з кристалізатора) вона дорівнює 1367 0С.
Температуру на поверхні злитка визначимо графічно за допомогою виражень (3.22 а) і (3.22 б) (рис. 4.2).
Товщина кірки по формулі (3.18) через 10 с буде:
,
а через 27,84 с:
.
,
,
В таблиці 4.2 наведені результати розрахунку включаючи значення проміжного часу (10 с; 15 с; 20 с; 25 с).
Температура поверхні через 10 с складає 1421 0С, температура через 27,84 с на виході з кристалізатора дорівнює 12190С.
Зміна товщини кірки у кристалізаторі представлена на рисунку 4.3.
Таблиця 4.2 – Результати розрахунку процесу охолодження та
кристалізації заготовки у кристалізаторі
Параметри |
Час знаходження заготовки у кристалізаторі, с | |||||
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
27,84 | |
Пройдений шлях , м |
0,18 |
0,359 |
0,539 |
0,718 |
0,898 |
1 |
Площа робочих стінок кристалізатора , м2 |
0,0833 |
0,1667 |
0,25 |
0,333 |
0,417 |
0,464 |
Кількість загального звільненого тепла , |
2,063 |
1,423 |
1,139 |
0,97 |
0,855 |
0,804 |
Середня щільності теплового потоку , |
2,334 |
2,135 |
1,961 |
1,809 |
1,676 |
1,607 |
Середня температура затверділого шару сталі в кристалізаторі, 0С |
1506 |
1468 |
1433 |
1404 |
1379 |
1367 |
Товщина застиглої кірки , мм |
8,66 |
12,25 |
15 |
17,32 |
19,36 |
20,44 |
Координата у1, мм |
49,34 |
45,75 |
43 |
40,68 |
38,64 |
37,56 |
Координата у2, мм |
53,67 |
51,88 |
50,5 |
49,34 |
48,32 |
47,78 |
|
Рисунок 4.2 — Графічне визначення температури поверхні заготовки |
|
|
Рисунок 4.3 — Зміна товщини кірки злитка у кристалізаторі |