12. Сопло Лаваля. Конструкция и режимы его работы

Сверхзвуковая скорость WW_зв. может быть получена в сопле, состоящем из суживающейся и расширяющейся части. Такое сопло называется соплом Лаваля по имени его создателя (рис.1).

Рисунок 1

Сужающаяся часть служит для ускорения дозвукового потока газа.

В соответствии с уравнением Гюгонио, в сужающейся части газ может разогнаться до критической скорости в самом узком сечении, в критическом. В расширяющейся части должно происходить дальнейшее ускорение газа до сверхзвуковых скоростей. Течение газа в сужающейся части подчиняется тем же законам, что и в простом сопле.

Режим работы сопла Лаваля

При Р₁=Р_а (атмосферном давлении) движения газа нет. С увеличением Р₁ перед соплом скорости вдоль всего сопла дозвуковые, т. е. скорость в расширяющейся части падает, а давление растет.

Дальнейшее повышение давления перед соплом приводит к тому, что за горловиной скорость газа становится выше скорости звука и давление его падает.

При достаточно высоком значении Р₁ давления хватает ровно настолько, чтобы к выходу из сопла давление плавно выровнялось с атмосферным. Вместе с непрерывным падением давления непрерывно растет скорость. Режим при котором в свехзвуковом сопле происходит непрерывное уменьшение давления от Р₁ до Р_а называется расчетным. Для конкретного сопла существует единственное значение , при котором оно работает в расчетном режиме и Р₂=Р_а.

Режимы, при которых относительное давление слишком велико, чтобы обеспечить сверхзвуковую скорость именно на срезе сопла называют нерасчетными, а сопла, работающие в этих режимах – перерасширенными.

Обычно сужающуюся и расширяющуюся части сопла Лаваля выполняют коническими. Сопряжение конусов закругляют так, чтобы проходное сечение было равно критическому. Центральный угол сужения не имеет существенного значения и обычно равен 60–90⁰. Угол раскрытия расширяющейся части предусматривают 8–12⁰.

Сопла Лаваля рассчитывают таким образом, чтобы скорость в самом узком сечении его была критической, а в расширяющейся части превосходила звуковую, постепенно возрастая по мере приближения к выходному отверстию сопла. Если скорость в критическом сечении сопла f_кр. будет меньше критической, то в расширяющейся части будет уменьшаться, а не увеличиваться, т. е. будет изменяться также, как и в обычном сопле.

В сопле Лаваля выравнивание (уменьшение) давления в критическом сечении до Р_а происходит не за соплом, а в расширяющейся части сопла, и сопровождается увеличением скорости истечения. Соответственно возрастает кинетическая энергия струи, которая используется для совершенствования полезной работы. В этом преимущество сопла Лаваля перед обычным соплом.

Максимум полезно используемой энергии достигается при условии, что длина расширяющейся части сопла Лаваля не больше и не меньше, чем это требуется для полного выравнивания (уменьшения) давления.

Если это условие не выполняется, то эффективность применения сопла Лаваля уменьшается. Характеристики истечения из сопла Лаваля:

Скорость,м/с

; (1.47)

масса, кг/с

; (1.48)

площадь сечения, м²

. (1.49)

Сопла Лаваля широко применяются в металлургии, например при создании кислородных фурм для конверторов.

Критерий МАКСА

Применяя формулу Клайперона (р/=RT), получим , где R – универсальная газовая постоянная, 8,3143 кДж/(кмоль*К).

Из этого выражения следует, что скорость звука зависит только от температуры и физических свойств газа.

Скорость газа может быть меньше скорости звука, больше и равна ей. Если скорость движения газа станет равной местной скорости звука, то такая скорость газа W=a называется критической. Сечение потока, в котором достигается это равенство, называется критическим. Критическим называется также давление, плотность и температура в этом сечении.

Отношение скорости движения газа W к местной скорости звука а называют числом (критерием) Маха М:

. (1.42)

При М1 поток дозвуковой, при М1 звуковой и при М1 сверхзвуковой.

Движение газа по трубе переменного сечения

Постепенно сужающаяся по ходу газа труба называется конфузором, а постепенно расширяющаяся – диффузором (рис.1.).

Рисунок 1

Соотношение между скоростью движения газов и площадью канала (трубы) переменного сечения описывается уравнением Гюгонио:

, (1.43)

где W, F – малые приращения (изменения), соответственно, скорости движения среды и сечения канала по которой эта среда движется.

Из этого уравнения можно сделать выводы:

1. если М1, то знак W противоположен знаку F. Это означает, что при дозвуковом движении газа с возрастанием площади сечения трубы скорость движения газа уменьшается, и наоборот, т. е. ;

2. если М1, то знак W одинаков с F. Это означает, что при сверхзвуковом движении газов в суживающейся трубе движение замедляется, а в расширяющейся трубе ускоряется. Это происходит в результате того, что при расширении газа на выходе плотность его настолько сильно уменьшается, что произведение F уменьшается, несмотря на увеличение F. Это приводит в свою очередь к увеличению W т. к. , из закона сохранения массы .

3. Если М=1, то F=0 и соответственно сечение будет критическим. Критическое сечение является минимальным, т. к. при подходе к нему дозвуковой поток замедляется, а сверхзвуковой ускоряется.