1.2.Вязкая задача фотопластичности
При моделировании вязкого течения с помощью фотопластичной модели задача решается с позиций ием материалов, вязкость которых более 106 Па • с, то можно пренебречь силами веса и инерции, поскольку силы внутреннего трения значительно превосходят массовые инерционные силы. Тогда процесс вязкого течения может быть полностью описан уравнениями физической связи между напряжениями и скоростями деформации:
(12)
уравнениями постоянства объема:
Дифференциальными уравнениями равновесия:
где η – коэффициент вязкости.
Введем в рассмотрение вспомогательный тензор Sij, соответсвующий девиаторной части тензора напряжений:
Тогда уравнение (12) можно записать
(15)
Уравнение (15) показывает, что в случае вязкого течения между компонентами девиатора напряжений Sij и компонентами скоростей деформации εij имеет место линейная зависимость, частным случаем которой является соотношение, описывающее плоскопараллельное движение вязкоcти жидкости
Справедливость уравнения (15) подтверждается молекулярно-ки-нетической теорией вязкого течения. Если принять коэффициент внутреннего трения η постоянным, то, решая совместно уравнения (12) и (13) с уравнениями равновесия (14), можно получить линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно среднего напряжения σ:
= 0 (16)
Из совместного рассмотрения уравнений (12) — (14) можно получить систему уравнений только для скоростей течения. Вязким материалам, течение которых описывается уравнением (16), свойственно полное прилипание к поверхности инструмента, поэтому скорость течения деформируемого материала равна скорости движения поверхности инструмента. Это свойство определяет граничные условия при решении задачи в скоростях.
Изложенная методика позволяет провести аналитическое исследование многих процессов течения. Однако в случае геометрически сложного очага деформации расчеты оказываются практически невыполнимыми. Кроме того, коэффициент внутреннего трения большинства реальных материалов — переменная величина, зависящая от среднего напряжения и температуры. Зависимость коэффициента внутреннего трения от среднего напряжения имеет вид
(17)
где η0 — вязкость при среднем напряжении, равном нулю.
Для смол коэффициент α* имеет величину порядка 0,122 МПа -1, из чего следует, что допущение о постоянстве коэффициента внутреннего трения в этом случае неприменимо. Если же подставить значение переменного коэффициента внутреннего трения в уравнение (12), то в результате совместного решения систем уравнений, описывающих процесс вязкого течения, получим нелинейные дифференциальные уравнения, решение которых даже для простейших процессов встречает значительные математические трудности. Вследствие этого экспериментальное изучение вязкого течения с помощью фотопластичной модели является весьма эффективным.
Впервые задача моделирования процесса вязкого течения на фотопластичных моделях из низкомолекулярных веществ была решена С. И. Губкиным, С. И. Добровольским, Б. Б. Бойко [11]. Созданный этими авторами метод основан на свойстве некоторых аморфных веществ сохранять оптическую чувствительность в процессе вязкого течения. Наиболее подходящим для целей моделирования оказался сплав, состоящий из четырех частей канифоли и одной части канифольного масла, на котором и проводились основные экспериментальные исследования. При незначительном изменении температуры коэффициент внутреннего трения в этом сплаве зависел только от величины среднего напряжения ст. Введя переменный коэффициент внутреннего трения по формуле (17) в уравнение (12) и заменив εij через ,
Получим
(18)
Уравнение (18) используется для установления условий подобия реального и модельного процессов:
(19)
где константы подобия сl, са*, сη должны выбираться экспериментатором, исходя из условий удобства проведения опытов и обработки опытных данных, а также из возможностей имеющегося оборудования. Константа подобия сυ представляет собой отношение скоростей течения в соответственных точках натуры и модели, и поэтому равна отношению скоростей хода машин, создающих нагружение. Из критериального уравнения (19) следует, что варьируя скоростью хода машины и используя только один материал для модели, можно получить распределение напряжений для натурного процесса практически с любыми значениями а* и η.
В работе [41] предложено использовать в качестве вязких оптически чувствительных материалов низкомодульные материалы на основе этилцеллюлозы, глифталевых и эпоксидных смол, которые успешно применялись при моделировании тектонических полей напряжений.
Рассмотренные вязкие оптически чувствительные материалы и методика моделирования могут быть использованы для решения технологических задач обработки металлов давлением, связанных с качеством готовой продукции, определением энергосиловых параметров и расчетом рабочего инструмента.