Методчка по информатике

		5x					x									x				9
				1				2									4
					3x				x					4x							7
		3x		1				2					3						4
Вариант №13	1)
														x						16
		3x		1						2x			3					4
			x1			4x 2										x 4						0
																				1		- 2
3) (A+B)A–B(2А+3В),									где A											2		3
																				1		4
		2x			1			x	3			4x			4		9
				x	1 2x 2							-		x 3			x 4						8
Вариант №14
	1)		2x					x						x			x						5
					1				2						3						4
				x	1			x		2		2x				3	x				4	- 1
																			2			3
3) A(2A+B)–B(А–В),							где A												4			- 1
																			0			1

			x			1		5x			2		x
	2)									x 2			x
			2x				1	-
					x			2x					- x
							1					2
	3								4				11
					В
	5	,								1			6
										2			2
	- 1
			x					-	2 y 3z
		2)						3y 4z
			2x
				3x				- 2 y 5z
1									9				8
		В
0	,								2				7
2									4				3

3	- 7
3		0
3		2
	3
	1
	16
		6
	16
	12
	7
	3
	5

Вариант №15

1)

	2x		1	- 6x	2	2x	3	2x
		x1		3x 2		5x 3 7x
				5x		7x		x
	3x		1		2		3
				7x		x		3x
	5x		1		2		3

4 4 4 4

12

12

0

4

		3x	4 y 2z					8
2)			-	y	-	3z		-1
	2x
		x	5y			z		0

		2	1	3			22	- 14	3
3) 3(A+B)(AВ–2А),	где A	1	2	0	,	В	6	- 7	0
		4	- 3	0			11	3	15

		x1 5x2				2
				x2		3x2 2x4 4
Вариант №16	1)	2x1
				x2		x3 2x4 6
		3x1
		3x x			2	3x x	4	6
			1			3

			2x	-	x	2	3x		3	7
			1
	2)		x1	3x2			2x3 0
					2x2		-	x3		2

		4		2	0		0		2	6
3) 2АА - (A B)(A B),
	где	A	1	1	2	,	B	2	4	3
			3	2	0			0	3	4

x1 4x 2

x 4 2

2x1 x 2 4x 3 20

x 2

2x 3 3x 4

1

Вариант №17 1)

x1

2)

x 2

3x

3

3x 2

x 3 x 4

- 6

2x1

3

2x1

3x 4x 5x

- 8

1

2

3

x1 2x 2

3x 3 x 4

- 4

31

3) 2А + 3B(АB-2А),

		1	- 1	0				5	3	1
где A						В
		2	0	- 1	,			- 1	2	0
		1	1	1				- 3	0	0

Вариант №18 1)

	5x				x		x			3x			4
			1			2			3			4
				2x 2			3x 3				2x 4			6
	x1
		2x			x		2x				3x			8
				1		2				3			4
					2x			x			2x			4
	3x		1				2			3			4

					x		x	2	4
					1
	2)		2x1	3x2			x3		1
			2x	x		3x			11
					2			3
			1

3)	A B A B 2AB, где

	4x	1	2x			2
				x 2
Вариант №19 1)	2x	1
	3x	1		x	3
	2x	1	2x			2
3) 2A - АB(В - А) + В,					где

					3
A					1
				2
x		3	4x			4
x		3			x	4
x	4
2x		3	5x			4
					3
A					0
					5

4	5						0		1		2
			B			1
0	2	,							1			2
1	0						3		1			0
	3					x		5x				x						7
	1						1			2				3
			2)						x 2			x 3
3				2x1 -														4
								2x			4x					11
				3x			1			2				3
6
2	- 1								0		3			- 1
					В
- 1		2	,						2		- 1				2
7		1							- 3		1				4

		2x		1		x	3
			x		2x 3
Вариант №20	1)			2
			x			x
				1			2
					3x
		- x		1			2

3) A2 - (A + B)–(А – 3В),

2x			4		-1
x		4					2
	x			4	- 1
2x			3				0
							4
где A							- 1
							- 1

2)

5
0
2	-

							2
	11x 3y - 3z
		2x 5y 5z					0
			x	y		z	2
6					0		- 1	2
			В
3	,					1	0	- 2
						3	1	2
1

	x			x
		1			2
		2x			x
Вариант №21 1)		1			2
			2x
	3x
		1			2
	4x			3x
		1			2
3) B A 2B 3AB,					где

x		x		4
3		4				7x 5y 2z 18
2x	3x			1
						2) x y z 3
3		4		1
x	2x
3		4
						x y 2z 2
2x		x	5
3		4
	7 3			0			4	2 1
A	1	1 0			,	B	1 0 1
		0		3			3
	2							2 1

32

		5x			3x				7x								3x
				1			2								3							4
			x2		3x3 4x4																- 5
Вариант№22	1)
			x		2x					3x											- 4
									3							4
				1
		4x			3x			2	5x						3							5
				1
												1							2			3
3) 3(A B) - (A - B)A, где A
											0						- 2					3	,
												1								1
																						1
			x	1	x	2			x			3		x					4		0
			x1		2x 3 2x 4															1
Вариант №23	1)
			x		x							x					- 1
				1			2							4
		x		1	3x	2			2x				3							0
																				1		- 2
3) А(A - B) + 2В(A + В),								где A												1			1
																				1		- 1

		2x		1		x	2	x	3	3x	4	6
			3x			x		x		5x			3
Вариант№24	1)			1			2		3		4
			x		2x			x		2x		28
				1			2		3		4
					3x2			x3		x4			0
		2x1

1				2x 3y z								1
	2)								x z			0
							x	- y z				2
				4				2			1
В
				-1				2			0
				2				3
										-1
		x		2y -				2z			3
2)						y	- 2z				0
		x
			x			y	z				1
- 2						0		3	5
		В
- 2	,					4		1	0
- 1						1		1	2

			3x		x	2	5x	3			- 7
			1
			2x	-	3x		4x				-1
	2)					2			3
			1
					x		3x				0
		5x				2		3
			1

												1			-1	2				-1			0	- 2
3) (2A B) B - 0,5A					где A													В
												3			0	- 2	,					2	1	1
												2			-1	1					- 2		0
																								1
		2x1 x2 2x3 2x4 3															x1		- 2x2 x3 15
				2x2			x3 x4
Вариант№25	1)	3x1													3	2)			x2			3x3 9
			x	3x			x 3x								0		2x1
																	2x		3x 2x - 2
			1		2		3					4
		4x 2x					2x		5x					15				1			2		3
						2		3					4
			1
											2				1 -1						2		-1 0
3) AB - 2(A B) A где A																		В
														1	0	1 ,						0	2	1
														3								1
															1 - 2								3 -1

33

Вариант №26

		x	2x		2	3x	3	4x	4	2
		1												1	-	x	2		- 2x		3		1
	2x		3x			4x		5x			8			2x
1)												2)			2x					x			1
		1			2		3		4				3x					2			3
		3x		x		x		7x		2				1
					2		3		4
		1												2x	3x				3x				0
	2x			x		6x		3x			7
														1				2				3
		1			2		3		4

			1	2	3				2	3	-1
3) (A 2B)(3A - B)	где A						В
			4	- 2	1	,			- 2	0	-1
			0	1					1	0
					-1						1

Вариант №27

3) 2AB

	3x		2x				5x								x				3
		1		2							3						4							3x			4x					5
																							1			2				3
	2x		3x				3x						4x						1				2x
1)																				2)				4x			- x				3
		1		2						3							4					3x				2		3
		4x	x				3x							2x					3				1
					2						3							4
		1																					4x	5x			- 2x					3
																										2			3
			2x				x					3x							5				1
	5x					2			3							4
		1
											1				2				- 1			1	2	- 1
A(B - A) где A																				В
											2				3				0 ,			2	- 1	0
											0				2							1	2
																			- 1					1

Вариант №28

	2x			x				5x				x				1								3x				-9
		1			2				3				4						2x	-	x	2				3
			3x					2x				5x				2			1
	3x					2				3				4
1)		1															2)		x	2x					x			3
																							2				3
		x		x				2x				3x				10			1
							2				3				4
		1																			x				x			-1
																		3x					2			3
			2x					7x				2x				1			1
	3x						2				3				4
		1

			1	2	3				1	0	2
3) (3A 0.5)(2B A)	где A						В
			- 1	0	2	,			2	3	1
			1	2					3	1	0
					1

Вариант№29

	3x		x			2x		x				8
		1		2		3			4					3x			x		-	2x	4
																		2
		2x	3x			3x		x			3				1					3
				2					4
1)		1				3							2)		2x	3x				x	9
																		2
		4x	2x			5x	3x					6			1					3
					2					4
		1				3											x		3x		- 4
														5x				2
		x	2x			4x	3x					- 3			1					3
					2					4
		1				3

	2		3	4			2		0	- 2
3) 2A(A B) - 3AB где A						В
		1	- 2	0	,			1	1	0
		0	1	2				1	-1
										1

34

		2x
			1
		3x
	1)		1
Вариант №30			2x
			1
		2x
			1

3) 3AB (A B)(A

3x	2		5x			3		x		4	6
x	2			x		3	5x			4	0
x	2			3x			4	5
2x		2	x		3		7x		4		3

2

2B) где A 0

1

		2x		x	2		3x				3	-4
		1
2)		x	3x				-	x				2
						2				3
		1
			2x						x			5
	5x					2					3
		1
5	-1								1			- 2	0
				В
2		1 ,							1 0				2
0									0			0
		1											3

Рекомендации к выполнению лабораторной работы.

Предварительно вспомним некоторые сведения из курса высшей математики, необходимые для выполнения данной лабораторной работы.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

Пусть задана СЛАУ следующего вида:

a

x

a

x

2

a

x

n

b

,

11

1

12

1n

1

a

x

a

22

x

2

a

2n

x

n

b

,

21 1

2

a

n1

x

a

n2

x

2

a

nn

x

n

b .

1

n

Эту систему можно представить в матричном виде:

AX=b, где

a

a

a

11

12

1n

a21

a22

a2n

A

– матрица коэффициентов системы уравнений;

an2

an1

ann

x

b1

1

x

2

b

X

– вектор неизвестных,

b

– вектор правых частей.

x

n

b

n

При выполнении лабораторной работы систему линейных алгебраических уравнений необходимо будет решать методом обратной матрицы и методом Крамера. Вспомним основные формулы, используемые в этих методах.

Метод обратной матрицы.

Систему линейных алгебраических уравнений Ax=b умножим слева на мат-

рицу, обратную к А. Система уравнений примет вид:

A-1.A.x=A-1.b, E.x=A-1.b, (E – единичная матрица) Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле x=A-1.b.

35

Метод Крамера.

В этом случае неизвестные x1,x2,…, xn вычисляются по формуле:

	x				i	, i 1, , n
		i

где – определитель матрицы A, i – определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.

Рассмотрим несколько примеров. Обратите внимание на особенность работы с матричными функциями в Ms Excel: необходимо предварительно выделять область, в которой будет храниться результат, а после получения результата преобразовывать его к матричному виду, нажав клавиши F2 и Ctrl+Shift+Enter.

Пример 1. Решить систему методом обратной матрицы:

	3x	4 y 2z					8
2x		-	y	-	3z		-1
	x	5y			z		0

Идея решение СЛАУ методом обратной матрицы заключается в следующем. Заданную систему записывают в матричной форме Ax=b, где A – матрица коэффициентов СЛАУ при неизвестных, b – вектор правых частей, x – вектор неизвестных, который вычисляют по формуле x=A-1.b, причем A-1.– это матрица обратная к A. Реализовать эту идею в MS Excel можно следующим образом. Введём матрицу A и вектор b в рабочий лист MS Excel (Рис. 11). Пусть матрица А находится в ячейках B1:D3, а вектор b в диапазоне F1:F3. Выделим ячейки для хранения обратной матрицы, пусть это будут ячейки B5:D7.

Рис. 11. Решение СЛАУ методом обратной матрицы

Обратимся к Мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МОБР, предназначенную для вычисления обратной матрицы. В качестве аргумента этой функции укажем диапазон ячеек, в котором хранится матрица

36

A, т.е. МОБР(B1:D3)34. Теперь умножим полученную обратную матрицу на вектор b. Выделим ячейки для хранения результирующего вектора, например F5:F7. Обратимся к Мастеру функций, и в категории Математические выберем функцию МУМНОЖ, которая предназначена для умножения матриц. У этой функции два аргумента – диапазоны перемножаемых матриц. Введем в качестве первого аргумента диапазон ячеек, в котором содержится обратная матрица, а в качестве второго – ячейки, содержащие вектор b, т.е. МУМНОЖ(B5:D7;F1:F3). Вектор неизвестных хранится в ячейках F5:F7. Для того чтобы проверить, правильно ли решена система уравнений, необходимо умножить матрицу A на вектор x и получить в результате вектор b. Умножение матрицы A на вектор x осуществляется при помощи функции МУМНОЖ(B1:D3; F5:F7).

Пример 2. Решить систему из примера 2 методом Крамера.

В этом случае неизвестные x1,x2,…, xn вычисляются по формуле:

	x				i	, i 1, , n
		i

где – определитель матрицы A, i – определитель матрицы, получаемой из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.

Введём матрицу А и вектор b в рабочий лист. Сформируем три вспомогательные матрицы, заменяя последовательно столбцы матрицы A на вектор b (Рис. 12). Вычислим определитель матрицы A. Установим курсор в ячейку B5 и обратимся к мастеру функций. В категории Математические выберем функцию МОПРЕД, предназначенную для вычисления определителя матрицы. В качестве аргумента зададим диапазон ячеек, в котором хранится матрица A:

МОПРЕД(B1:D5).

Рис. 12. Решение СЛАУ по формулам Крамера

Для вычисления вспомогательных определителей введем формулы:

B6=МОПРЕД(H1:J3), B7=МОПРЕД(L1:N3), B8=МОПРЕД(P1:R3).

В результате в ячейке B5 хранится главный определитель, а в ячейках B6: B8

34 Данные можно вводить, используя клавиатуру или выделив их на рабочем листе, удерживая левую кнопку мыши.

37

– вспомогательные. Проведем вычисление по формулам Крамера. В ячейку Е6 введём формулу = Е6/$B$5. Затем скопируем её содержимое в ячейки Е7 и Е8. Система решена.

Пример 3. Вычислить матрицу С по формуле: C=A2+2AB, где

3		9	2		1		4	11
A	2	13	3	; B		4	5	5
		2	4				3	7
11					11

Решение задачи показано на Рис. 13.

								Рис. 13. Матричные операции
								Лабораторная работа №7
Тема. Построение графиков функций в электронных таблиц MS Excel.
Цель работы. Изучение графических возможностей электронных таблиц MS Ex-
cel, приобретение навыков работы с Мастером диаграмм в электронных таблицах.
Задание. Построить графики функций из табл. 5 – 8.
															Таблица 5. Варианты заданий
№			f(x)					№			f(x)				№				f(x)
1	3 (1 x)(x 2 2x 2)							11	3 (1 x)(x 2 2x 2)						21		3 x(x 2 2)2
2		3 (x 2 4x 3)2						12		3	x 2 (x 2		2)2		22	3	(3 x)(2x 2					x 1)
3		3	(3 x)x				2	13	3	(x 2)		2	(x	1)	23	3	(x 1)	2			3	(x 2)	2
4	3	(2	x)	2	(x	2	4)	14	3		(x 2)	2	(x	1)	24	3	(4 x)		2		3	(x 3)	2
5	3 (1 x)2 3 (x 2)2							15	3 (2 x)2 3 (x 3) 2						25		3 (6 x)x 2
6	3 (x 2)2 3 (x 3)2							16			3 x(x 3)2				26		3 (x 2 3x 2)2
7	3 (x 1)2 3 (x 2)2							17	3 (x 1)2 3 x 2						27		3 (x 4)2 (x 2 2)
8	3 (x 4)2 (x 2)							18			3 x 2 (x 6)				28	3 (x 3)2 3 (x 4)2
													38

№									f(x)													№										f(x)										№							f(x)
9		3		(x		2			2x 3)												2	19						3	x		2	(x								4)	2	29		3	(x 1)									2				3	x
10	3	(3		x)(x										2				6x			6)	20	3		(2 x)(x												2		4x 1)			30		3	(x				2	x								3)	2
																																									Таблица 6. Варианты заданий
№									f(x)													№										f(x)										№							f(x)
1						4x 2 5																11									2 x 2											21	4x3			3x 2									2x 2
								4x 8																							9x					2			4										x	2			1
2						17 x													2			12				x	3	3x						2				2x 2				22							1 x							2
								4x 5																						2 3x										2								16x					2			9
3								x 2							3							13								3x 2 7												23		2x 2 3x 1
								4x						2				3													2x 1																		1 2x
4						x			3				4x									14									x		2				5					24		4x	3		x				2			2x 1
						3x						2					4														9x					2			8										2x		2			1
5		4x		3	3x									2				8x 2				15						x	2		6x 4											25						5x			2			3
						2 3x													2												2 2x																		3x			2			1
6								x		2					3							16								21 x										2		26						4x			3			x
								3x						2				2													7x 9																		x	2			1
7						2x 2											6					17								2x 2 7												27		2x3						2x 1
									x 2																						3x					2			2										x	2			1
8			x3 x 2 3x 1																			18			2x3 3x 2 2x 1																	28							x 2 5
								x 2 1																						3x 2 1																			x 2 2
9					4x					3					3x							19								x		2				11						29						2x			2			5
						4x							2				1														4x 3																		3x			2			4
10					x	2		6x 4														20								2x				2				9				30						15 x									3
								3x 2																								x			2				1										2x 1
																																									Таблица 7. Варианты заданий
№									f(x)													№										f(x)										№							f(x)
1			1 x						2													11			1 x					2	cos 2 x, x 0											21		1 x 2						, x 0
																, x 0
											4
				1 x
																										x																				1 x
																														, x 0																												, x 0
								sin								2		x
			2x																	, x 0				3			x 1																		3									0.2 x
																										e																	1					1 e
									2 x
2				1 x														, x 1				12		1 x								, x						0				22	1 x								, x 0
																														2
		3 1		x x 2																				1 x																				1 x 2
													2		), x ( 1;0)											1						x							, x (0;1)						2e					2 x					, x			(0;1)
	2 ln(1 x																													1 x													x
																																												2 x				1 / 3			, x 1
							3
	(1 x) 5 , x 0																							2 sin(3x) , x 1
																																							39

№

f(x)

№

f(x)

№

f(x)

3

3sin x cos 2

x, x 0

13

3sin

2

x cos x, x 0

23

sin x 2 cos x, x 0

2

2

2

3

1 x

, x 0

2 x

, x 0

1

x

, x 0

4

3x

2

14

1 x

2

, x 0

24

1 x , x 0

, x 0

3x

2

1 x

2 cos x e

2 x

, x [0;1]

1 3x

, x 0

2x

1

, x 0

2 sin 3x, x 1

2

3

1 x

1 x

2

5

3 sin x

, x 0

15

3

1 x

2

, x 0

25

1 cos x

, x 0

1 x

2

1 x

2

1 x

, x 0

2

2

x, x 0

x cos x, x 0

2x

cos

2

1 cos

x

6

2

2x , x 0

16

1 x

26

1 x

2

, x 0

3 sin

2

, x 0

x

1 cos

x

2 x

x

sin x e

, x [0;1]

2 1 2x, x 0

1 x

2 cos

2

x, x

1

, x 0

3

2 cos

x

7

x

17

x

27

x e

2 x

, x

0

2 x

, x 0

, x 0

e

2

1 x

2

1 x

1

, x 0

1 x

, x 0

1 x, x 0

2

1 x

2

8

1 2x

2

, x

0

18

2 1 x

2

, x 0

28

1

x

2

, x

0

3

x

1 x

1

3e

, x [0;1]

sin 2x

, x 0

, x 0

3

e

x

3

e

x

1

1

1

cos x sin x, x 1

9

x

1

, x 0

19

1 x

2

, x

0

29

1 x x 2 , x 0

3

2 cos

2

x, x

[0;1]

1 2x , x [0;1)

2x

x , x [0;1)

0.1

2 0.5 sin x , x 1

3

x 3

, x 1

1

2 sin 3x , x 1

10

1 2x 2

sin 2 x, x 0

20

1 x sin x, x 0

30

1 sin x

, x 0

2 cos x

1

2 x

x

, x 0

, x 0

1 x, x 0

3

2

e 0.1x

4

e 0.1x

Таблица 8. Варианты заданий

№

1

2

3

f(x,y)

	x	2			y	2
							1
	25				4
	x 2				y 2		1
	16				4
	x 2				y 2		1
	25				9

№

11

12

13

f(x,y)

	y	2		x	2
						1
	36			4

y 2 x 2 1 25 36

y 2 x 2 1 36 16

№

21

22

23

f(x,y)

	x	2				y	2
								1
	4				9
	x 2					y 2		1
	64				36
	y 2					x 2		1
	4				9

40