Методчка по информатике

		(a		2			b )			4	c	X	2
	№25
						(m n)!
	а					б						в
a	22.16				15.71						12.31
b	5.03				3.28						1.73
c	3.6				7.2						3.7
m	5					6						7
n	1					3						5
	№28	(2m 1)!(									a	b )
					X	2	c	3			2	)
									ln(n
	а					б						в
a	16.342				12.751						31.456
b	2.5				3.7						7.3
c	38.17				23.76						33.28
m	2					3						4
n	3.6				1.7						5.8

	(		a			b)		2	X
№26
			m n					c!
а			б						в
16.342			12.751					31.456
2.5			3.7						7.3
1			2						3
9.14			8.12						6.71
3.6			1.7						5.8
	log( m)(			3	a				b )
№29										X	2
			m(n a				3	)
а			б						в
10.82			9.37					11.45
2.786			3.108					4.431
-			-						-
0.28			0.46						0.75
14.7			15.2						16.7

	2	a	2	(m	n)!	b
№27	X
			2n! 3c
а			б			в

23.1617.41 32.37

8.321.27 2.35

145.5	342.3	128.7
2	4	6
3	6	9

№30	(2n 1)!		a		b
		ln(( X b)		2	)
а		б			в
2.0435		1.1752	4.5681
4.2		3.8			6.3
-		-			-
-		-			-
1		2			3

Рекомендации к выполнению лабораторной работы. Рассмотрим пример.

Пример. Элементарные вычисления

Рис. 32. Элементарные вычисления в MathCAD

Лабораторная работа №18

Тема. Решение некоторых задач математического анализа в MathCAD.

Цель работы. Решение задач математического анализа средствами MathCAD. Символьные вычисления.

Задание. Вычислить значение (x), x , x для функций заданных в табл. 23. Определить f (x) для функции заданной в табл. 24. Найти неопределенный интеграл f (x)dx (табл. 25). Вычислить определенный интеграл (табл. 26).

81

																																				Таблица 23. Варианты заданий
№ x																x									x							№							x						x												x
1			x sin x									ln(1							x sin					x)	3			x				16					e			x	1				tg		4		x		1.5									x
2	1 cos 3					x 2									sin				3		x 2				3		x		4			17					210x 1								sin			4			x		3					5x
3		xtg			x										1 x 1												x		3			18				3		1 x			3	1			arctg						3		x					2	x		3
																																																										3
4	arcsin			4	x			5							2x					1					4		x		5			19						ln(1 x)							1 cos x															x
5	arctg			4	x		5								4	x		4.5							4		x			5		20				ln(1 2.1						x	2.1	)	arcsin							x		2.1				x		2.1
														e								1			5
6	e	x		1										arctg						4		x	1.5					x				21				x		3	100x				2				3					2				e			x	x		2
																																													cos					x
7	2		2 x	1										arcsin							4	x		3	4		1.5					22				3	1			3	x	1			1 2x									x				x		1
																																																								e
																										x
8	3 1 x3				1												xtgx 3								2					3		23				ln(1				x sin x)					1 x				2		tg			x		ex cosx
																									3 x																														2
9	ln(1					x)								1 cos									x					x				24				ex			2	cos x					sin(		3	1 x )								l2		(ex 1)2
10	ln(1			x		2.1			)					sin						x		2.1				x		2.1				25							x cos x						ln(1								x)					3		x
11	x arcsin x											ln(1							x sin					x)					3			26				ln(1						x)					3		x			1)							x5
																											x																		cos(
12	1 cos 3					x 2								arcsin							2	x		3	3		x 4					27					e			x	1				3 x	2								x		ln(1 x)
13	sin 4			x5											3		x			1					4		x		5			28				ln(1				x sin x)					sin 4						x3						54			x	5
14	xarctg					x									x 1 1												x		3			29				xarctg						x			ln(1			x sin							x )					x
15	tg 4			x5											4	x 4.5									4		x			5		30				1 cos 3						x 2			arcsin 2								x3					3 x 2
														e								1			5
																																					Таблица24. Варианты заданий
№									f(x)															№							f(x)										№								f(x)
1								4x 2 5																11							2 x 2										21				4x3 3x 2									2x 2
									4x 8																						9x		2	4														x		2			1
2								17 x					2											12		x			3		3x	2	2x 2								22						1 x								2
									4x 5																						2 3x				2												16x						2		9
3									x 2		3													13							3x 2 7										23				2x 2 3x 1
									4x		2	3																			2x 1																1 2x
4								x3		4x														14							x 2 5										24				4x3	x 2							2x 1
								3x		2		4																			9x		2	8													2x				2		1
5			4x3 3x 2 8x 2																					15							x 2 6x 4										25						5x 2						3
								2 3x 2																							2 2x																	3x 2						1
6									x 2 3															16							21 x 2										26						4x3 x
									3x 2 2																						7x 9																	x 2 1
7								2x 2 6																17							2x 2 7										27				2x3 2x 1
									x 2																						3x 2 2																	x 2 1
																															82

№				f(x)
8	x	3		x	2		3x 1
				x	2		1
9				4x	3		3x
				4x		2	1
10				x 2 6x 4
				3x 2

№				f(x)
1				1
	sin		2	x(1 cos x)
2		cos x sin x
		(1 sin x)			2
3				1
	sin x(1 sin x)
4				cos x
		(5 4 cos x)
5				cos x
	(1 sin x cos x)
6				cos x
		(2 sin x)
7				cos x
		(1 cos x)				2
8				1
		cos x(1 cos x)
9				1
	(1 sin x cos x)							2
10				sin x 1
	(1 sin x cos x)

№задание

1	2,2				dx
									;
					x2	2,5
2	1,6
	1,6				dx
								;
	0,6				x2	0,8

№

18

19

20

№

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

№

11

12

f(x)

2x	3	3x			2	2x 1
		3x		2		1
		x	2		11
		4x 3
		2x		2		9
			x	2		1

№

28

29

30

f(x)

x	2			5
x		2			2
2x		2			5
3x			2		4

15 x 3

2x 1

Таблица 25. Варианты заданий

						f(x)								x				№						f(x)
		1 cos										2						21					cos x 1
		1 cos 2x																		(1 sin x cos x)
																		22
							1																	sin x
(sin x cos x)																2				(1 sin x cos x)
																		23
							1																	cos x
(2 sin x 3 cos x)																				(1 sin x cos x)
							1											24						cos x
(5 3 cos x)																				(1 sin x cos x)													2
																		25
		2 sin x																						sin x
		(2 cos x)																		(1 sin x)							2
							1											26						cos x
	(5 4 sin x)																			(1 sin x cos x)
							1											27						sin x
		sin				2			x 1											(1 sin x cos x)												2
																		28						sin		x
							1																		2
																				(1 sin x cos x)												2
		1 sin									4	x
																		29
							1															1
				1 tgx																sin x(1 sin x)
																		30
					sin				2		x													sin x
																						(2 sin x)
				1 tgx
															Таблица 26. Варианты заданий
		задание																№				задание
1,2									2									21		2
				tg (x )								dx.												dx							;
					x 1
0,5																				1,4			2x2 0,7
2,1							2		1)									22		4
		sin(x													dx.									dx						;
1,3				2					x											3,2				0,5x2 1

83

№

3

4

5

6

7

8

9

10

задание

	2						dx
																;
				x		2				1,2
1,2
2	lg( x					2			3)
															dx.
					2x
1,2
3,3	lg( x				2		0,8)
																dx.
				x						1
2,5
		3,6					dx
															;
					x			2			3
		2,1
1,2			cos(x								2		)
														dx.
				x						1
0,4
0,72
(			x 1)tg 2xdx.
0,6		x				x
3,2												2
		2		lg						2				dx.
1,6
0,66									dx
																	;
					x		2			2,3
0,32

№

13

14

15

16

17

18

19

20

задание

1,0
(x				1) cos(x							2	)dx.
0,2
1,2	sin(x				2		0,4)
													dx.
				x				2
0,8
0,63
		x 1 lg( x 3)dx.
0,15
	2,5					dx
													;
				0,2x					2	1
	1,3
	1,4
		x		2	cos xdx.
	0,6
		1,2		cos x
										dx.
				x	2		1
		0,8
2,8											x
	x
								sin					dx.
			1
		2									2
1,2
		0,5				dx
												;
					x		2		4
		2,3

№

23

24

25

26

27

28

29

30

задание

2,8		lg(1 x								2	)
												dx.
				2x					1
1,2
4,7						dx
												;
						2
0,8				2x					0,3
2,0						dx
												;
								2
1,2				0,5x						1,5
1,4						dx
												;
							2
0,6				12x					0,5
2,1						dx
												;
						2
1,3				3x				0,4
2,6						dx
														;
			1,5x2
1,4									0,7
1,6		lg( x			2			1)
												dx.
				x				1
0,8
0,5							dx
															;
				2x			2			1,6
0,15

Рекомендации к выполнению лабораторной работы. Примеры интегриро-

вания и дифференцирования приведены на рис. 33-34.

Рис. 33. Примеры использования оператора дифференцирования

84

Рис. 34. Примеры использования операторов интегрирования

Лабораторная работа №19

Тема. Решение задач линейной алгебры.

Цель работы. Изучение возможностей MathCAD для решения задач линейной алгебры. Приобретение навыков работы с матричными операциями в пакете.

Задание. Варианты заданий приведены в лабораторной работе №6. В данной работе нужно:

решить систему уравнений 1) методом обратной матрицы и по правилам Крамера, сделать проверку;

решить систему уравнений 2) с помощью функции lsolve и решающего бло-

ка Given;

выполнить действия с матрицами 3).

Рекомендации к выполнению лабораторной работы. Рассмотрим не-

сколько примеров.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера44:

		2x	x		2		5x		3		0,
		1
			2x				5x				1,
	3x					2				3
		1
		x	x			2x				4.
				2				3
		1

На рис. 35 приведен фрагмент рабочего документа, содержащий решение поставленной задачи.

44Правило Крамера заключается в следующем. Если определитель ∆=detA матрицы системы из n уравнений

сn неизвестными A∙x=b отличен от нуля, то система имеет единственное решение x1, x2,..., xn, определяемое по формулам Крамера xi=∆i/∆, где ∆i – определитель матрицы, полученной из матрицы системы А заменой i–го столбца столбцом свободных членов b.

85

Рис. 35. Решение СЛАУ по формулам Крамера Пример 2. Решить систему линейных уравнений

	2x		x				2	5x					3	x				4		8
		1
		x			3x						6x						9
										2						4
			1
		2x			x						2x						5
				2					3						4
x		4x				2		7x				3		6x					4	0
	1

методом обратной матрицы45. Решение показано на рис. 36.

Рис. 36. Решение СЛАУ методом обратной матрицы

Пример 3. Решить систему с помощью функции lsolve и при помощи решающего блока:

x1+2x2+5x3=-9, x1–x2+3x3=2, 3x1–6x2–x3=25.

45 Метод обратной матрицы: для системы из n линейных уравнений с n неизвестными A∙x=b, при условии, что определитель матрицы А не равен нулю, единственное решение можно представить в виде x=A-1∙b.

86

Решение системы при помощи функции lsolve показано на рис. 3.68. Фрагмент рабочего документа на рис. 3.69 содержит пример применения решающего блока для решения системы.

Рис. 37. Решение СЛАУ при помощи встроенной функции и решающего блока

Лабораторная работа №20

Тема. Построение графиков на плоскости.

Цель работы. Изучение графических возможностей MathCAD. Приобретение навыков построения графиков функции на плоскости.

Задание. Построить графики функций, представленные в лабораторной работе №7 (табл. 5 – 8). Изобразить на плоскости кривую заданную параметрически (табл. 27). Изобразить кривую, заданную в полярных координатах (табл. 28).

Таблица 27. Варианты заданий

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x(t)

t2

t3

	t	2
	1 t
		3
		t
	1 t		3
		t
		t	3
	1
	t	2
	1 t
		3

cos2t+cost

4 cos 3 t

4

t 2

1 t 2

t2

y(t)

t3

t2

	t
	1 t
		3
	t	2
	1 t
		3
	t	2
	1 t
		3
		t
		t	3
	1

cost sint

4 sin 3 t

4

t

1 t 2

2t3

№

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x(t)

2t2

2t2

	3t
	1 t		2
		3t
		t		2
	1

3t 2

1 t 2

2t 2

1 t 2

2cos2t+cost

9 cos 3 t

9

t

1 t 2

t-sint

y(t)

t3

3t3

	3t		2
	1 t			2
	3t		2
	1 t			2
		3t
		t			2
	1

2t

1 t 2

2cost sint

9 sin	3	t
		9

1

1 t 2

1-cost

№

20

21

22

23

24

25

26

27

28

30

x(t)

t-2sint

-t2

t	2
1	9t	3
	t
1	9t	3

		2t
		1 t	3

2t 2

1 t 3

cos2t+2cost

	4 cos		2 t
				4
		t
		1 t 2

t2-sint

y(t)

1-2cost

2t3

t

1 9t 3

		t	2
	1		9t	3
		2t 2
	1 t 3
			2t
			t
	1
				3

cost 2sint

	4 sin		2 t
				4
		1
		1 t 2

1-cost

87

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 +1

2/sin +2

2sin3

2cos3 +3

-2ctg

2

cos 2

2sin6

1/cos( /3)

2/sin +1

Таблица 28. Варианты заданий

№
11	3 2
12	2(1-cos )
13	5sin(4 /5)
14	2
15	2cos +1
16	2cos6
17	3 +2
18	3
19	2/sin +3
20	5sin( /3)

№

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

2cos +2

2ctg

3/ +3

2

sin 2

-2tg

2 +1

3 2 +

2tg3

5sin2( /3)

3/ 2+1

Рекомендации к выполнению лабораторной работы. Рассмотрим не-

сколько примеров.

Пример 1. Построить график функции y=x\(x2–9) (рис. 38).

Рис. 38. График функции y=x\(x2–9)

Пример 2. Построить график функции, заданной в параметрическом виде: x=3at/(1+t3) и у=3at2/(1+t3), если –∞< t <–1 и -1< t <+∞ (рис. 39).

Рис. 39. Декартов лист

88

Пример 3. Построить график функции заданной неявно: 5x2+3y2–15=0.

Приведем уравнение к каноническому виду, разделив обе его части на 15. Получим зависимость, описывающую эллипс: x2/3+y2/5=1. Для построения эллипса выполним следующие действия:

введем уравнение;

разрешим его относительно переменной у, то есть выразим у через х, выполнив команду Simbolics\Variable\Solve, предварительно выделив у;

тем же способом найдем решения полученных уравнений, для того чтобы знать область допустимых значений функции;

зададим ранжированную перемену для более точного построения графика (советуем читателю выполнить построение без этого действия и сравнить результат);

определим функции, описывающие верхнюю и нижнюю части эллипса;

построим график двух функций.

Результат построения приведен на рис. 40.

Рис. 40. Построение эллипса

Так как при построении графика двух функций линии отличаются цветом и типом, то необходимо выполнить их форматирование для приведения к единому виду, потому что в данной задаче речь идет об изображении одной линии, состоящей из двух частей.

89

Пример 4. Построить график функции, заданной следующим образом:

			x	, x 0
	y(x) 2		x2		.
			1 x , x 0

На рис. 41 показано, как можно решить эту задачу, используя функцию if.

Рис. 41. График функции

Лабораторная работа №21

Тема. Построение трехмерных графиков.

Цель работы. Изучение графических возможностей MathCAD. Приобретение навыков построения поверхностей.

Задание. Построить графики поверхностей, заданных в лабораторной работе №8

(табл. 9 – 11).

Рекомендации к выполнению лабораторной работы. Рассмотрим пример.

Пример. Построить график функции z(x,y)=y2–x2.

Перечислим действия, которые необходимо выполнить, чтобы получить график, изображенный на рис. 4. 26:

определим заданную функцию;вызовем шаблон для создания

трехмерного графика, выполнив коман-

ду Insert\Graph\Surface Plot, или нажмем соответствующую кнопку на панели инструментов Graph;

введем имя функции в шаблон построения графика;

нажмем ENTER или выйдем за пределы Рис. 42. График функции z(x,y)=y2–x2 области построения графика.

Для построения трехмерных графиков в MathCAD достаточно вызвать шаблон требуемого типа и ввести в него имя соответствующей матрицы или функции.

90