Глава 3

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА ВНУТРЕННЕЙ БАЛЛИСТИКИ

§ 3.1. Система уравнений внутренней баллистики

При решении основной задачи внутренней баллистики рассма­тривают три периода: предварительный, первый и второй. Период форсирования учитывается косвенно, а период последействия рас­сматривается дополнительно.

Основная задача внутренней баллистики решается при следую­щих допущениях:

1. Горение пороха подчиняется геометрическому закону го­рения.

2. Расширение пороховых газов происходит адиабатически, т. е. теплоотдача от пороховых газов не происходит.

3. Состав пороховых газов при горении пороха и расширении пороховых газов не изменяется.

4. Справедлив линейный закон скорости горения пороха.

5. Давление пороховых газов в данный момент времени одина­ково во всех точках заснарядного пространства.

6. Второстепенные работы, затрачиваемые пороховыми газами на вращение снаряда, преодоление трения между ведущими пояс­ками снаряда и поверхностью канала ствола, перемещение про­дуктов горения заряда, перемещение откатных частей, пропорцио­нальны основной работе и учитываются с помощью коэффициента фиктивности.

7. Сила сопротивления поступательному движению снаряда, а также разница между определяемыми во внутренней баллистике скоростью снаряда относительно ствола v и баллистическим дав­лением р, с одной стороны, и скоростью снаряда относительно Земли и давлением пороховых газов на дно снаряда, с другой стороны, могут быть учтены с помощью коэффициента фиктив­ности.

8. Период форсирования не рассматривается, а сила сопротив­ления врезанию учитывается через начальные условия движения снаряда в первом периоде.

9. Параметр расширения пороховых газов не изменяется во время выстрела.

Схема явления выстрела, отвечающая принятым допущениям, в первом приближении соответствует действительному характеру явления выстрела в классическом орудии, имеющем ствол с за­крытым сзади цилиндрическим каналом. Эта схема позволяет с достаточной точностью решить большинство задач, которые вы­двигает практика перед внутренней баллистикой.

В предыдущих главах были изучены четыре основных процесса явления выстрела и получены уравнения, характеризующие эти процессы.

Процесс горения пороха описывается уравнением (1.17)

Процесс образования пороховых газов описывается уравнением

(1.24)

Процесс расширения пороховых газов описывается основным уравнением пиродинамики (2.28)

Процесс поступательного движения снаряда описывается урав­нением (2.24)

Четыре уравнения содержат восемь переменных величин:

Для того чтобы система уравнений стала полной, добавим к этим уравнениям еще введенные ранее соотношения между переменными величинами:

К исходным уравнениям пришлось добавить не три, а четыре зависимости, так как в них входит девятая переменная е. Таким образом, получена система из восьми уравнений, в которую вхо­дят девять переменных. Решив эту систему, можно выразить во­семь из перечисленных переменных величин — функций — через любую девятую величину, принятую за аргумент.

Переменные величины и и е не представляют интереса и могут 5ыть исключены из полученной системы.

Введем понятие импульса давления пороховых газов l с по­мощью равенства

где—время горения порохового заряда.

Переходя от переменнойк переменной е с помощью формул (3.6) и (3.1), из которых следует

получим

где е — толщина слоя сгоревшего пороха к моменту времени t.

Полному времени горения порохаотвечает конечный импульс давления пороховых газов

Размерность импульса давления пороховых газов

Из формулы (3.11) видно, что величина / к зависит от толщины горящего слоя порохового зернаи через величинуот сорта пороха и начальной его температуры. Величинане зависит от других условий заряжания и, в частности, от плотности заряжания и формы пороха.

С помощью импульса давления пороховых газов можно дать новое определение величиныВводя в формулу (3.7) с помощью равенств (3.10) и (3.11) величиныполучим

Следовательно, величину z можно рассмотреть как относительный импульс давления пороховых газов; в таком определении она имеет физический смысл и по окончании горения пороха, прини­мая значение

Вместо уравнений (3.6) и (3.7) воспользуемся уравнением, по­лученным путем дифференцирования по переменнойуравнения (3.12) с учетом равенства (3.10):

Новое определение величины z и уравнение (3.13) позволяют ре­шать задачи для физического закона горения пороха, применяя

вместо уравнения (3.2) полученный из опыта действительный за­кон образования пороховых газов в виде табличной или графиче­ской зависимости

Таким образом, система уравнений внутренней баллистики прини­мает вид

Система уравнений (3.14) содержит семь переменных и шесть .уравнений: три дифференциальных и три алгебраических. Эта си­стема является замкнутой и допускает единственное решение, в результате которого получим пиродинамические элементы в лю­бой момент времени t.

Как указывалось раньше, отсчет времени t начинается от мо­мента начала движения снаряда, т. е. как бы допускается, что все процессы в предварительном периоде происходят мгновенно.

При решении системы (3.14) процесс врезания ведущих пояс­ков снаряда в нарезы учитывается косвенно и приближенно с по­мощью так называемого давления форсирования. Будем считать, что движение снаряда начинается в момент, когда давление поро­ховых газов в каморе достигает величины давления форсирова­нияПри этом сгорит часть пороха, определяемая величинами На основании общей формулы пиростатики (1.36) будем иметьРешая это уравнение относительнонайдем

Зная величинуможем найтина основании уравнения (3.2)

которое является квадратным уравнением относительноУчитывая малость величиныпо сравнению с единицей, в первом приближении можно пренебречь величинойи записать

Для определенияво втором приближении, которое можно признать окончательным, подставляемв скобку правой части равенства (3.17), в результате чего получим

или после заменывыражением (3.18)

Начальное значение величиныбудет равно

Таким образом, при учете процесса врезания ведущих поясков в нарезы с помощью давления форсирования систему уравнений (3.14) необходимо решать при следующих начальных условиях:

Для новых стволов орудий наземной артиллерии можно принимать следующие средние значения величины давления форсирования: снаряд с, двумя ведущими поясками-—500-Ю⁵; снаряд с одним ведущим пояском — 300 • 10⁵; снаряд с обтюрирую­щим пояском — 100 • 10⁵