02_Metodichka_MMSA

б) Відповісти на запитання а), якщо щомісяця нараховуються складні відсотки.

в) Нехай клієнт кладе всю суму кредиту на депозит за схемою б). Яку найбільшу суму може знімати з рахунку щорічно клієнт, щоб грошей, що залишилися через шість років на рахунку, вистачило для погашення кредиту? Запишіть відповідь спочатку в загальному вигляді, а потім, підставивши числові значення параметрів, обчисліть шукану величину.

2. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 6 грн., а гравець В – 5 грн. З коробки, що містить чотири картки, на яких написані числа 2, 3, 4, 5, гравець А бере навмання картку, записує побачене число і повертає картку назад у коробку. Гравець В з тієї ж коробки бере навмання картку, записує отримане число і повертає картку в коробку. Якщо сума отриманих чисел ділиться на 6, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо сума ділиться на 7, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. Якщо сума не ділиться ні на 6, ні на 7, то результат вважається нічийним і кожен гравець одержує половину призового фонду. Відповісти на наступні питання.

а) Якою є імовірність того, що А переможе?

б) Якою є імовірність того, що В буде мати додатний прибуток?

в) Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

г) Вкажіть всі можливі величини ставки гравця А, при яких його очікуваний середній прибуток буде більшим від очікуваного середнього прибутку гравця В (при цьому величина ставки гравця В не змінюється)?

д) Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 6 грн., В – 5 грн. Якою є імовірність того, що за підсумком трьох ігор А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

Варіант 13

1. Кредит у сумі 67 тис. грн. виданий на деякий термін зі ставкою простих відсотків на всю суму кредиту 13% річних і умовою повернення 80 тис. грн.

а) Визначте тривалість терміну кредитування.

б) Нехай тіло кредиту виплачується рівними частинами щомісяця, при цьому нараховуються прості відсотки на залишок кредиту з номінальною річною ставкою 13% із щомісячним нарахуванням. Процентні виплати здійснюються також щомісяця. Розрахуйте термін кредитування такий, щоб переплата по кредиту склала 25%. Запишіть відповідь спочатку в загальному вигляді, а потім, підставивши числові значення параметрів, обчисліть шукану величину.

в) Розрахуйте суму щомісячних рівних платежів, якщо в схемі б) усі виплати будуть здійснюватись рівними частинами.

2. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 5 грн., а гравець В – 7 грн. З коробки, що містить два зелених, один синій і два жовтих олівців, гравець А бере навмання один олівець. Гравець В з коробки, що містить один зелений і два синіх олівців, бере навмання один олівець. Якщо олівці одного кольору, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо серед вийнятих олівців є жовтий, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. Якщо один олівець зелений, а інший синій, то результат вважається нічийним і кожен гравець одержує половину призового фонду. Відповісти на наступні питання.

а) Якою є імовірність того, що В переможе?

б) Якою є імовірність того, що А буде мати додатний прибуток?

в) Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

г) Вкажіть всі можливі величини ставки гравця В, при яких його очікуваний середній прибуток буде більшим від очікуваного середнього прибутку гравця А (при цьому величина ставки гравця А не змінюється)?

д) Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 5 грн., В – 7 грн. Якою є імовірність того, що за підсумком трьох ігор А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

Варіант 14

1. Яку суму необхідно покласти клієнтові на депозит у банк:

а) під прості відсотки з номінальною річною ставкою 20%, щоб через 12 років одержати 50 тис. грн.? Запишіть відповідь спочатку в загальному вигляді, а потім, підставивши числові значення параметрів, обчисліть шукану величину.

б) під складні відсотки з щомісячним нарахуванням з номінальною річною ставкою 20%, щоб через 12 років одержати 50 тис. грн.? Порівняйте результат з пунктом б).

в) Нехай 2 тис. грн. вкладені за схемою б). Скільки часу потрібно, щоб одержати на рахунку 100 тис. грн.?

г) Нехай клієнт діє за схемою в) і додатково вносить щомісяця 150 грн. на рахунок. Через скільки років на рахунку буде 100 тис. грн.? Порівняєте з пунктом в).

2. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 6 грн., а гравець В – 11 грн. З коробки, що містить чотири картки, на яких написані числа 2, 3, 4, 5, гравець А бере навмання картку, записує побачене число і повертає картку назад у коробку. Гравець В з тієї ж коробки бере навмання картку, записує отримане число і повертає картку в коробку. Якщо сума отриманих чисел є простим числом, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо сума ділиться на 2, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. В усіх інших випадках результат вважається нічийним і кожен гравець одержує половину призового фонду. Відповісти на наступні питання.

а) Якою є імовірність того, що В переможе?

б) Якою є імовірність того, що А буде мати додатний прибуток?

в) Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

г) Вкажіть всі можливі величини ставки гравця В, при яких його очікуваний середній прибуток буде більшим від очікуваного середнього прибутку гравця А (при цьому величина ставки гравця А не змінюється)?

д) Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 6 грн., В – 11 грн. Якою є імовірність того, що за підсумком трьох ігор А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

Варіант 15

1. Яку суму необхідно покласти клієнтові на депозит у банк:

а) під прості відсотки з номінальною річною ставкою 11%, щоб через 15 років одержати 70 тис. грн.?

б) під складні відсотки з щомісячним нарахуванням з номінальною річною ставкою 11%, щоб через 15 років одержати 70 тис. грн.? Порівняйте результат з пунктом б). Запишіть відповідь спочатку в загальному вигляді, а потім, підставивши числові значення параметрів, обчисліть шукану величину.

в) Нехай 800 грн. вкладені за схемою б). Скільки часу потрібно, щоб одержати на рахунку 110тис. грн.?

г) Нехай клієнт діє за схемою в) і додатково знімає щомісяця 250 грн. з рахунку. Через скільки років на рахунку буде 110 тис. грн.? Порівняйте результат з пунктом в).

2. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 6 грн., а гравець В – 11 грн. З коробки, що містить чотири картки, на яких написані числа 5, 6, 7, 8, гравець А бере навмання картку, записує побачене число і повертає картку назад у коробку. Гравець В з тієї ж коробки бере навмання картку, записує отримане число і повертає картку в коробку. Якщо сума отриманих чисел є простим числом, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо сума ділиться на 3, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. В усіх інших випадках результат вважається нічийним і кожен гравець одержує половину призового фонду. Відповісти на наступні питання.

а) Якою є імовірність того, що В переможе?

б) Якою є імовірність того, що А буде мати додатний прибуток?

в) Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

г) Вкажіть всі можливі величини ставки гравця В, при яких його очікуваний середній прибуток буде більшим від очікуваного середнього прибутку гравця А (при цьому величина ставки гравця А не змінюється)?

д) Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 6 грн., В – 11 грн. Якою є імовірність того, що за підсумком трьох ігор А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

Задачі для самостійного розв'язання

1. Автомобіль пересувається по площині і може робити повороти по будь-якому колу радіуса, не меншого r. Його необхідно перегнати з точки P у точку S, причому |PS|=d<2r. У точці P автомобіль розташований перпендикулярно до відрізка PS. Після прибуття в точку S він також повинний бути розташований перпендикулярно до відрізка PS, але бути спрямованим у бік, протилежний початковому. Побудувати найкоротший шлях такого переміщення у випадку, коли автомобіль має задній хід і коли не має заднього ходу.

2. Автомобіль пересувається по площині і може робити повороти по будь-якому колу радіуса, не меншого r. Його необхідно перегнати з точки P у точку S, причому |PS|=d<r. У точці P автомобіль розташований перпендикулярно до відрізка PS. Після прибуття в точку S він також повинний бути розташований перпендикулярно до відрізка PS, але бути спрямованим у бік, протилежний початковому. Побудувати найкоротший шлях такого переміщення у випадку, коли автомобіль має задній хід і коли не має заднього ходу.

3. Автомобіль пересувається по площині і може робити повороти по будь-якій окружності радіуса, не меншого r. Його необхідно перегнати з точки P у точку S, причому |PS|=d<2r. У точці P автомобіль розташований перпендикулярно до відрізка PS. Після прибуття в точку S він також повинний бути розташований перпендикулярно до відрізка PS і бути спрямованим у ту ж сторону, що й у точці P. Побудувати найкоротший шлях такого переміщення у випадку, коли автомобіль має задній хід і коли не має заднього ходу.

4. Вивести формулу для маси корисного вантажу, що може бути виведений на орбіту n – ступневою ракетою. Якою є гранична маса корисного вантажу, що може бути виведений на орбіту багатоступневою ракетою?

5. Три планети обертаються навколо світила в одну сторону. Орбіти планет є концентричними колами радіусів r₁ км, r₂ км, r₃ км. Лінійні швидкості їхнього руху дорівнюють v₁ км/год, v₂ км/год, v₃ км/год. Знайти період часу між двома послідовними парадами планет.

6. Інвестиційна компанія придбала по номінальній вартості n облігацій номіналом a грн. і m акцій номіналом b грн. Через l років облігації вирішили погасити, а акції продати. За облігаціями передбачена виплата доходу в розмірі p від номіналу за рік. Дивіденди за акціями складали q від номіналу за рік. Інфляція складала k₁ ,…, k_l у рік відповідно. Курс акцій за період інвестування упав на r. Визначити номінальну і реальну прибутковість цієї фінансової операції.

7. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 4 грн., а гравець В – 5 грн. З коробки, що містить дві білих, одну чорну і дві червоних кулі, гравець А бере навмання одну кулю. Гравець В з коробки, що містить одну білу і дві чорних кулі, бере навмання одну кулю. Якщо кулі одного кольору, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо одна куля біла, а інша чорна, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. Якщо серед вийнятих куль є червона, то результат вважається нічийним і кожен гравець одержує половину призового фонду. Відповісти на наступні питання.

1. Якою є імовірність того, що В переможе?

2. Якою є імовірність того, що А виграє більше, ніж поставив?

3. Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

4. Чи може гравець В, змінюючи величину своєї ставки, добитися того, щоб його очікуваний середній прибуток став більшим від очікуваного середнього прибутку гравця А (при цьому величина ставки гравця А не змінюється)?

5. Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 4 грн., В – 5 грн. Якою є імовірність того, що в підсумку А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

8. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 3 грн., а гравець В – 5 грн. З коробки, що містить чотири картки, на яких написані числа 1, 2, 3, 4, гравець А бере навмання картку, записує побачене число і повертає картку назад у коробку. Гравець В з тієї ж коробки бере навмання картку, записує отримане число і повертає картку в коробку. Якщо сума отриманих чисел ділиться на 4, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо сума ділиться на 3, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. Якщо сума не ділиться ні на 4, ні на 3, то результат вважається нічийним і кожен гравець одержує половину призового фонду. Відповісти на наступні питання.

1. Якою є імовірність того, що В переможе?

2. Якою є імовірність того, що А виграє більше, ніж поставив?

3. Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

4. Чи може гравець В, змінюючи величину своєї ставки, добитися того, щоб його очікуваний середній прибуток став більшим від очікуваного середнього прибутку гравця А (при цьому величина ставки гравця А не змінюється)?

5. Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 4 грн., В – 5 грн. Якою є імовірність того, що в підсумку А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

9. Гравці А і В грають у таку гру. Гравець А робить ставку 3 грн., гравець В робить ставку 4 грн. Один раз підкидають три монети – одну вартістю 1коп. і дві вартістю 5коп.. Результатом експерименту вважається сума цифр, що випали на монетах (якщо випав герб, то вважають, що випав 0). Якщо сума виявилася парною, то перемагає А і забирає весь призовий фонд. Якщо сума виявилася непарною, то перемагає В і забирає весь призовий фонд. Якщо всі три монети упали гербом нагору, то результат вважається нічийним і гравці поділяють призовий фонд порівно. Відповісти на наступні питання.

1. Якою є імовірність того, що В переможе?

2. Якою є імовірність того, що А виграє більше, ніж поставив?

3. Яким є очікуваний середній прибуток кожного гравця?

4. Чи може гравець В, змінюючи величину своєї ставки, добитися того, щоб його очікуваний середній прибуток став більшим від очікуваного середнього прибутку гравця А (при цьому величина ставки гравця А не змінюється)?

5. Гравці грають тричі, роблячи щораз такі ставки: А – 4 грн., В – 5 грн. Якою є імовірність того, що в підсумку А буде мати додатний прибуток? Яким є очікуваний середній прибуток гравця А?

10. Є два рівнобіжних магістральних газопроводи, що знаходяться один від одного на відстані d км. Між ними розташовані n населених пунктів. Необхідно з'єднати магістралі прямою проміжною трасою і зробити від неї прямі відгалуження до населених пунктів. Вартість 1 км траси u грн/км, вартість 1 км відгалуження v грн/км (u>v). Розробити проект газифікації регіону, що має мінімальну вартість.

11. Побудувати функцію попиту для задачі споживчого вибору у випадку, коли функція корисності має вигляд ; тут a_i, _i >0, i=1, 2.

12. Побудувати функцію попиту для задачі споживчого вибору у випадку, коли функція корисності має вигляд ; тут k_i, a_i >0, i=1, 2.

13. Гравець, що має капітал S грн., вирішив подвоїти його, граючи в рулетку. Він має дві стратегії.

Стратегія 1. Поставити всі S грн. відразу на парне число очок і або подвоїти суму, або програти всі гроші.

Стратегія 2. Ставити на парні числа по 1 грн. доти, доки або його капітал подвоїться, або він програє всі гроші.

При якій стратегії імовірність подвоєння капіталу є вищою?

14. У грі беруть участь два гравці А і В. Гра складається з послідовності партій, у кожній з яких або А, або В виграє одне очко. Ймовірність того, що партію виграє А, дорівнює p (p<0.5). Число партій повинне бути парним. Виграє той, хто набере більше половини розіграних очок. Гравець А, як більш слабкий, має право заздалегідь вибрати кількість партій, що будуть зіграні. Яка кількість партій є найбільш вигідною для гравця А?

15. У грі беруть участь два гравці А і В. Гра складається з окремих турів. Ймовірність того, що тур виграє А, дорівнює p (p<0.5), імовірність того, що тур виграє В, дорівнює 1–р. Гравець А має капітал А грн., гравець В має капітал В грн. У кожному турі гравці роблять ставки по 1 грн. кожний. Як зміниться ймовірність банкрутства гравця А, якщо ставки подвояться? Чи можна так вибрати однакові ставки гравців, щоб ймовірності їхнього банкрутства були однаковими?

16. Відомо, що собівартість сільськогосподарської продукції визначається за формулою , де у (грн/ц) – собівартість 1 ц продукції, х (ц/га) – врожайність сільгоспкультуры, а та b – коефіцієнти, що характеризують якість посівних площ. Для деякого поля відомі врожайність і собівартість 1 ц означеної культури за п років. Побудувати наближену формулу, що описує залежність собівартості даної культури від її врожайності на даному полі.

17. Для збирання врожаю з поля виділили комбайн, ширина захвату жниварки якого дорівнює b м. Комбайн може робити кругові повороти радіуса не менш r м. Поле має прямокутну форму. Його довжина l м, а ширина nb м. Комбайнер розробив такий план обробки поля. Пройшовши уздовж поля, зжати смугу шириною b м, виключити жниварку і переїхати на протилежний край поля. Знову, пройшовши уздовж поля, зжати смугу шириною b м, виключити жниварку і переїхати на протилежний край поля і так далі. Який мінімальний шлях пройде комбайн за час збирання врожаю з поля?

18. Для збирання врожаю з поля виділили комбайн, ширина захвату жниварки якого дорівнює b м. Комбайн може робити кругові повороти радіуса не менш r м. Поле має прямокутну форму. Його довжина l м, а ширина nb м. Комбайнер розробив такий план обробки поля. Пройшовши уздовж поля, зжати смугу шириною b м, розвернути комбайн і зжати сусідню смугу шириною b м і так далі. Який мінімальний шлях пройде комбайн за час збирання врожаю?

19. Вирішити задачу сімейної суперечки (за Нешем) у випадку, коли матриця задоволень має вигляд (a >2, b >2):

	Чоловік
Дружина		Балет	Футбол
	Балет	(а, 1)	(0, 0)
	Футбол	(0.5а, 0.5b)	(1, b)

20. Дві конкуруючі фірми вирішують проблему задоволення попиту на означений товар. Обсяг попиту залежить від ціни товару й описується деякою функцією , тут p – ціна одиниці товару. Обсяг товару, що може запропонувати кожна з фірм, також залежить від ціни товару і задається функціями пропозиції і . Умови роботи фірм на ринку такі:

• кожній з фірм відома функція попиту ;

• кожній з фірм відомі обидві функції пропозиції і ;

• кожна з фірм прагне призначити ціну товару, що максимізує її прибуток.

Необхідно визначити рівень ціни, за якого кожна з фірм одержить максимально можливий, в умовах конкурентної боротьби, прибуток. Розв’язати задачу, якщо , де d₀, d₁, s – додатні числа. Обчислити прибуток кожної з фірм за оптимальної ціни.

21. Вкладник кладе на строковий депозит у банк суму S грн. на один рік. Умови договору передбачають щомісячне нарахування простих відсотків з розрахунку p% річних. Побудувати графік змінювання купівельної спроможності поточного обсягу депозитного рахунка, якщо перші k місяців спостерігалася інфляція q% на місяць, а інші 12 – k місяців спостерігалася дефляція r% на місяць. При яких сполученнях параметрів задачі внесок буде захищений від інфляції?

22. Вкладник кладе на строковий депозит у банк суму S грн. на один рік. Умови договору передбачають щомісячне нарахування складних відсотків з розрахунку p% річних. Побудувати графік змінювання купівельної спроможності поточного обсягу депозитного рахунка, якщо перші k місяців спостерігалася інфляція q% на місяць, а інші 12 – k місяців спостерігалася дефляція r% на місяць. При яких сполученнях параметрів задачі внесок буде захищений від інфляції?

23. Вкладник кладе на строковий депозит у банк суму S грн. терміном n років. Умови договору передбачають щомісячне нарахування простих відсотків з розрахунку p% річних. Побудувати графік щомісячного змінювання купівельної спроможності поточного обсягу депозитного рахунка, якщо протягом кожного року місячний рівень інфляції не змінювався, а річні рівні інфляції склали q₁%, …, q_n% на рік відповідно. При яких сполученнях параметрів задачі внесок буде захищений від інфляції?

24. Вкладник кладе на строковий депозит у банк суму S грн. терміном n років. Умови договору передбачають щомісячне нарахування складних відсотків з розрахунку p% річних. Побудувати графік щомісячного змінювання купівельної спроможності поточного обсягу депозитного рахунка, якщо протягом кожного року місячний рівень інфляції не змінювався, а річні рівні інфляції склали q₁%, …, q_n% на рік відповідно. При яких сполученнях параметрів задачі внесок буде захищений від інфляції?

25. Громадянин вирішив скористатися послугами банку для накопичення суми S грн. Банк запропонував наступну схему цієї фінансової операції. Громадянин кожного кварталу вносить на рахунок фіксований внесок R грн. (R<S) і не має права знімати гроші з рахунка до досягнення суми S грн. Банк щомісяця нараховує клієнтові доход за внеском в розмірі p% річних за схемою складного відсотка. Через скільки місяців громадянин зможе одержати свій внесок?

26. Протягом року десятого числа кожного місяця біржа визначала середню ціну однієї тонни нафти. За динамікою середньої ціни стежили дві фірми. Фахівці однієї фірми вирішили, що залежність середньої ціни від часу параболічна, а фахівці іншої фірми вирішили, що залежність середньої ціни від часу експоненційна. Побудувати формулу, що дозволяє визначати, хто ближче до істини.

27. Рибалка має човен, який у стоячій воді має швидкість v км/год. Він вирішив переправитися через річку з паралельними берегами. Ширина ріки дорівнює d км, швидкість течії річки – u км/год. У місці переправи дме вітер, що спрямований під кутом  до напрямку течії річки і зносить човен зі швидкістю w км/год. Знайти час, за який рибалка переправиться через ріку і відстань, яку він подолає.

28. У розпорядженні геодезиста є рулетка і теодоліт. Геодезист стоїть на березі ріки і не має можливості переправитися через неї. На протилежному березі знаходяться об'єкти А і В. Розробити інструкцію, що дозволяє геодезистові вимірювати відстань між об'єктами А і В.

29. Металева заготівля має форму циліндра висотою h см і діаметром d см. На ній необхідно нарізати різьблення в одну нитку. Форма різьблення зазначена на малюнку. Обчислити обсяг металу, що піде у відходи.

30. Між двома паралельними дорогами, що знаходяться на відстані 3а одна від одної, стоїть нескінченний ряд однакових квадратних будиночків розмірами аа на відстані 2а один від одного і а від кожної з доріг. По одній з доріг зі швидкістю v рухається нескінченний ланцюг поліцейських, що дотримуються інтервалів 9а. У той момент, коли один з поліцейських знаходиться напроти центра одного з будиночків, з іншого боку цього будиночка на дорозі з'являється злодій. З якою швидкістю і в яку сторону повинний рухатися по дорозі злодій, щоб ховатися від поліцейських за будиночками?

31. Між двома паралельними дорогами, що знаходяться на відстані 2а одна від одної, стоїть посередині кругла вежа з радіусом r<a. На одній з доріг напроти центра вежі стоїть поліцейський. На іншій дорозі, також напроти центра вежі, стоїть злодій. Поліцейський починає рухатися по дорозі з постійною швидкістю v, не змінюючи напрямку руху. Якими є максимальна і мінімальна швидкості, з якими може рухатися злодій, залишаючись непоміченим?

32. Турист знаходиться десь у лісі площею S км². Форма лісу йому невідома, однак він знає, що в лісі немає галявин. Запас сил туриста дозволить йому пройти не більш км. Розробити маршрут руху туриста, що дає йому можливість вийти з лісу.

33. Матеріальна точка масою m рухається в деякому середовищі, що ство­рює опір рухові. Сила опору середовища є прямо пропорційною до квадрату швидкості руху точки. Побудувати функцію, що описує залежність швидкості від часу. Скільки разів потрібно вимірювати час і швидкість, щоб мати можливість точно розраховувати швидкість точки в будь-який момент часу? У який момент часу швидкість точки стане вдвічі меншою, ніж початкова?

34. Розв’язати задачу споживчого вибору з функцією корисності . Які типи товарів представлені на ринку?

35. Стіг сіна має циліндричну форму з конічною шапкою. Вимірювали периметр основи, довжину перекидання і висоту циліндричної частини стогу. Побудувати наближену формулу обчислення обсягу стогу. Формула повинна бути раціональною функцією від параметрів. Обчислити відносну похибку формули у випадку, коли радіус основи дорівнює 1, висота циліндричної частини дорівнює 2, висота стогу – 3.

36. Побудувати функцію, що описує залежність довжини маятника Гарисона від різниці температур, якщо маятник має сталевий корпус з цинковими вставками. Перевірити адекватність моделі у випадку, коли загальна довжина маятника 60 см, довжина цинкових вставок 20 см, різниця температур 5К, температурні коефіцієнти лінійного розширення сталі і цинку дорівнюють, відповідно, 0,00011 /K і 0,00033 /K.

37. Необхідно виготовити мідний маятник Гарисона з алюмінієвими вставками. Температурні коефіцієнти лінійного розширення міді й алюмінію дорівнюють, відповідно, 0,000162 /K і 0,000232 /K. Побудувати функцію, що описує залежність довжини маятника від різниці температур. Якою повинна бути довжина алюмінієвих вставок, щоб довжина маятника дорівнювала 2 м за будь-яких змін температури?

38. Розглядається споживчий кошик, що складається з трьох продуктів: хліба, м'яса і молока. Норми споживання за квартал такі: хліб – 10 кг/кварт., м'ясо – 3 кг/кварт., молоко – 5 л/кварт. Ціни на початок року установилися такі: хліб – 1,5 грн./кг, м'ясо – 15 грн./кг, молоко – 1,2 грн./л. Прогноз середньоквартальної динаміки цін представлений в таблиці.

Квартал	1	2	3	4
Хліб	0%	+2%	0%	-2%
М’ясо	+6%	-10%	-2%	+20%
Молоко	-5%	-10%	0%	+25%