Параллактический треугольник и его решение.
В различных вопросах астрономии требуется более точное решение задач на переход от одной системы координат к другим. Точные формулы, связывающие координаты можно получить, воспользовавшись закономерностями сферической тригонометрии.
Построим небесную сферу для данной широты (рис.2.) и проведём на ней меридиан и вертикал светила. В результате получится треугольник ZPNC, сторонами которого являются дуги больших кругов: меридиана наблюдателя, вертикала светила и меридиана светила. Этот треугольник, имеющий в астрономии огромное значение и применение, называетсяпараллактическим, полярнымилиастрономическим треугольником светила.
Стороны этого треугольника численно равны:
с
торонаZPN–
дополнению широты до 90(90-)сторона PNZ– дополнению склонения до 90(90-)
сторона ZC– дополнению высоты до 90(90-h)
Его углы равны:
угол при зените Z– азимуту А всегда в полукруговом счёте;
угол при полюсе P– местному часовому углуtвсегда в практическом счёте;
угол при светиле С – называется параллактическимугломq.
Рассмотрим основные случаи решения параллактического треугольника, встречающиеся в мореходной астрономии.
НахождениеhиAсветила по известнымиt.
П
рименив
к параллактическому треугольнику
формулы косинуса стороны и котангенсов,
получим:
(0)
После упрощения и отделения неизвестных получим окончательно:
(0)
В этой системе значительно снижается точность вычисления Апри часовых углах близких к 90. Система достаточно громоздка, но азимут получается сразу в полукруговом счёте. Первая буква наименования всегда одноимённа с широтой, вторая с часовым углом в практическом счёте.
З
ачастую
азимут находится из теоремы синусов:
(0)
Во второй системе формула для азимута зависима от hи включает в себя все ошибки вычислений. Азимут получается в четвертном счёте.
В некоторых случаях может применяться система:
(0)
Система формул более точна, чем предыдущая особенно при высотах более 30, так же эту систему не надо анализировать на знаки.
Нахождениеиtсветила по известнымhиA.
Применив к параллактическому треугольнику формулы косинуса стороны и котангенсов, после упрощений получим:
(0)
Кроме этих основных вариантов перехода от одной системы к другой возможны и другие различные случаи.
Решение этих систем реализуется при помощи различных специальных таблиц, устройство которых будет разбираться позднее, а так же при помощи вычислительной техники.
Основные задачи Мореходной астрономии
Классификация задач.
Условно задачи, решаемые в курсе «Мореходная астрономия» можно разделить на три категории:
Основные задачи, к которым относятся задачи наОпределение Места Судна (ОМС), и задачи наопределение поправки компаса.
Вспомогательные задачи, служащие для определения дополнительных параметров, используемых для облегчения, ускорения и контроля решения основных задач. К этой категории можно отнести задачи на расчёт восхода, захода и кульминации светил; определение наименования светил и подбор светил на заданный момент наблюдений при помощи звёздного глобуса; задачи на перевод времени; расчёт точности навигационных параметров и пр.
К этой же категории можно отнести и задачи на вспомогательной небесной сфере рассмотренные в предыдущем параграфе.
Промежуточные задачи. Понятие промежуточных задач вводится в данном практическом курсе, для облегчения понимания решения основных задач. Каждая такая задача, представляя собой теоретически и математически законченный модуль, является как бы кирпичиком, из которых строится решение основных и вспомогательных задач. Эти задачи являются совершенно разнородными с точки зрения теории, и обоснованию каждой такой задачи может быть посвящён целый раздел теоретического курса. На практике же эти задачи решаются совместно, дополняя друг друга.
К этим задачам можно отнести задачи на перевод времени; расчёт склонений и часовых углов светил; расчёт счислимых азимута и высоты светила; исправление высот светил; отыскание вероятнейшего места судна и пр.
Ещё раз хотим напомнить, что такое разделение задач является весьма условным, и вводится для облегчения понимания курса.