1.1.2. Географические координаты и их разности

Основной в навигации принята географическая система координат, которую составляют широта и долгота.

Широтой называют угол между плоскостью экватора и нормалью к эллипсоиду в данной точке (дуга меридиана от экватора до данной параллели, см. рис. 1.1.). Широта измеряется от экватора (0) к полюсам (90), ей приписывают наименования норд N или зюйд S, а в расчетах – знаки + или -.

Долготой называют двугранный угол между плоскостями гринвичского меридиана (G на рис. 1.1.) и меридиана места. Меридиан Гринвичской обсерватории близ Лондона принят за начальный международным соглашением 1884 г. Долгота измеряется дугой экватора от гринвичского меридиана в обе стороны до 180и ей приписывают наименования ост Е или вест W, а в расчетах – знаки + или -.

В навигации ивыражают в градусах и минутах с десятыми (если надо, то и с сотыми) долями минуты, а при расчетах на калькуляторах – в градусах с десятичными долями. Всегда первой записывают широту.

При переходе от одной точки к другой в общем случае изменяются обе координаты. Эти изменения выражают как разность широт РШ и разность долгот РД (меньшие дуги соответственно меридиана и экватора, от 0до 180), им приписывают наименования или знаки: к N (+), к S (-) и к Е (+), к W (-). Так, если судно переместилось между точками 1 и 2, что отмечено индексами у их координат, то

;.

Отсюда видно, что при известных координатах первой точки, а также РШ и РД обусловленные перемещением судна, то координаты второй точки

Эти формулы применяются в аналитическом счислении и при расчетах обсервованных координат места судна.

Пример:₁ = 50N,₁= 40Е;

₂= 20S,₂= 25W;

РШ = -20- 50= -70(к S)

РД = -25- 40= -65(к W)

Рис. 1.2.

Для расчетов и построений на эллипсоиде необходимо знать кривизну его поверхности в каждой точке. Такая кривизна вполне описывается двумя главными радиусами кривизны. Эти радиусы получаются в сечениях эллипсоида нормальными (вертикальными) и взаимоперпендикулярными плоскостями: меридиана М и первого вертикала N. Радиус кривизны М меридианного эллипса выражается формулой:

,

где .

Радиус кривизны N эллипса от сечения эллипсоида плоскостью первого вертикала:

.

Радиус r параллели в широте :

Заметим, что при = 90, и М = N. При любой другой широте МN; на полюсе М больше, чем на экваторе.

Полученные формулы главных радиусов кривизны эллипсоида используются в дальнейшем.

3. Морские единицы длины и скорости на море. Лаги

Основной единицей длины на море принята морская миля, равная длине одной минуты дуги меридиана в данной широте. По формуле для дуги имеем

.

Переходя здесь от дифференциалов к малым конечным приращениям, обозначим длину морской мили , а вместо dподставим угол, равный 1в радианах:

.

Вычисления по формуле дают следующие значения длины одной морской мили в зависимости от широты:

;;.

Очевидно, что переменная величина неудобна в качестве единицы длины. Поэтому международным соглашением, принята стандартная миля, равная 1852,0 м.

Для измерения небольших расстояний применяют кабельтов (кб), равный 1/10 стандартной мили, т.е. 1 кб = 185,2 м.

На берегу иногда применяется близкое по звучанию единица – статутная миля, равная 1609 м, но это тысяча пар шагов римского легионера.

Кроме того, еще применяется морская сажень, равная 6 футам; ярд, равен 3 футам (1 фут = 12 дюймов = 0,3048 м; 1 дюйм = 2,54 см).

Основной единицей скорости на море служит узел (уз) – скорость, равная 1 миле в час. Этому соответствует скорость 0,514 м/с. Для ориентировочных расчетов (например, скорости ветра) надо скорость в узлах поделить пополам чтобы выразить ее в м/с.

Судно, движущееся по поверхности моря, перемещается как относительно воды под действием судовых движителей и ветра, так и относительно дна моря – вместе с водой под действием течения. Собственное движение судна относительно воды принято называть относительным движением со скоростью V_о, его перемещение за счет движения среды называют переносным движением со скоростью V_П, а результирующее движение относительно дна моря – абсолютным движением со скоростью V = V_o+ V_П.

Навигационные приборы, предназначенные для измерения скорости судна и пройденного им расстояния, называются лагами.

Название "узел" происходит от ручного лага, который применяется на парусном флоте. Такой лаг состоит из деревянного сектора и нетонущего лаглиня. Сектор утяжелен с круглого края настолько, что плавает вертикально почти полностью погруженным. В идущий от него лаглинь через 1/120 мили (15 м) вплетены кончики с одним, двумя и т.д. узлами. Для измерения скорости сектор спускали за корму и свободно травили лаглинь, чтобы сектор оставался почти неподвижным в воде. При этом вели счет кончикам с узлами в течение полминуты (1/120 часа). Число подсчитанных таким образом узлов дает скорость судна в милях за час, т.е. в узлах.

На смену описанному ручному лагу пришли вертушечные лаги забортные (буксируемые за кормой), затем – вертушечные механические днищевые, затем гидродинамические, которые сменились на индукционные. Их сменяют лаги доплеровские и корреляционные. Которые (в отличие от всех предшествующих) позволяют измерять не относительную, а абсолютную скорость судна, т.е. с учетом течения.

Для определения скорости судна и пройденного им расстояния необходимо знать и учитывать поправку Л или коэффициент К_ллага. Эти поправка и коэффициент взаимно однозначно выражаются друг через друга:

;.

Поэтому наряду с традиционной поправкой Л в процентах все чаще применяют более удобный для расчетов коэффициент лага К_л.

Для расчета поправки или коэффициента лага по результатам наблюдений служат формулы

;,

где S – достаточно точно известное плавание судна, принимаемое за эталонное, а рол – разность отсчетов лага: рол = ОЛ₂ – ОЛ₁

Все способы определения Л или К_лотличаются друг от друга лишь тем, как определяют эталонное (иногда называют "истинное") плавание S, входящее в формулы.

Наиболее точно и надежно поправку или коэффициент лага, а также скорость судна определяют на мерной линии. Мерная линия – это полигон для скоростных испытаний судов.

По обсервациям (т.е. по определениям места судна по приборам), расстояние между которыми S принимают за эталонное, рассчитывают по формулам, строго говоря, не Л (или К_л), а поправку плаванияS, тоже в процентах, которую, однако, называют и обозначают какЛ. Полученная так поправка плаванияS (принимаемая заЛ) тем точнее, чем меньше погрешность обсерваций и больше плавание S между ними. ПоправкойS можно пользоваться пока условия (предполагаемое течение) неизменны. Вместе с тем, систематическое определениеS, сопоставление с плаванием по лагу S_лс учетом его поправки (или К_л) и по частоте вращения винта при данной загрузке судна, служат для контроля работы лага в плавании.

Если лаг не работает, то плавание за время t определяют используя скорость хода V_обпо частоте вращения n (об/мин) гребного винта: S_об= V_обt. Для этого зависимость V_обот n при разных загрузках судна и режимах работы двигателя должна быть определена на ходовых испытаниях и представлена в виде графика и таблицы на мостике.

Как резервное средство определения относительной скорости судна служит "планширный" или "голландский лаг". Его применение состоит в измерении секундомером времени t, в течение которого сброшенная с носа судна чурка пройдет вдоль борта отмеренную на судне базу l : V = l/t. Заранее рассчитанную таблицу зависимости V(уз) от t (с) для базы своего судна полезно иметь на мостике.