Наглядный справ. по матем. с примерами Генденштейн, Ершова

100

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК

Так называется треугольник, у которого один угол прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катета­

ми,

а сторона, противолежащая прямому углугипотенузой.

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

По двум катетам.

По одному катету

и гипотенузе.

По катету

и прилежащему острому

углу.

По катету

и противолежащему

острому углу.

По гипотенузе

и острому углу.

101

ПРИЗНАКИ ПОДОБИЯ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

По одному острому углу.

По пропорциональности двух

катетов.

По пропорциональности кате­

та и гипотенузы.

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

Сумма квадратов катетов

равна квадрату гипотенузы:

а2 + ь2 = с2.

Справедливо и обратное утвержде­ ние: если для сторон а, Ь, с тре­

угольника выполняется соотноше-

ь

ние

а2 + ь2 = с2,

	то треугольник является прямо­
	угольным,
	причем стороны а и Ь -
	его катеты,
а	а сторона с - гипотенуза.

102

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ

ВПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

а= sin а. = cos(9° 0-а.)

с

		!!_ = cosa. = sin(9° 0 -a.)
	а	с
		!!.. = tga. = ctg(9° 0-а.)
		ь
ь		!!_ = ctga. = tg(9° 0-а.)
		а

СВОЙСТВА ПРОЕКЦИЙ КАТЕТОВ

Высота, опущенная

на гипотенузу, является средним

пропорциональным между проек­

циями катетов на гипотенузу:

ahc = !!_ => h2 = а,Ь, .

ьс

с

Высота выражается через стороны

Каждый катет является средним

и проекции катетов:

пропорциональным между гипоте­

нузой и проекцией этого катета

h = аЬ = аЬ

сас+ ьс

на гипотенузу:

ас	-а	2 -
-	- -	.•. =:> а - асС

ас

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

с
а=-
2	с
	a= -
Ь= JЗс	fi
2

а

106

ПАРАЛЛ ЕЛОГРАММ

Так называется четырехугольник,

у которого противолежащие стороны параллельны.

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА

Приведенные ниже утверждения являются как свойства­

ми,

так и признаками параллелограмма, то есть являются не­

обходимыми и достаточными условиями того, что четырехугольник - параллелограмм. Это означает:

1. Если четырехугольникпараллелограмм, то для него

справедливы все следующие утверждения.

2. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно

из следующих утверждений, то онпараллелограмм.

Противолежащие стороны

попарно равны.

Противолежащие стороны

равны и параллельны.

Противолежащие углы

попарно равны.

Сумма углов, прилежащих к любой стороне, равна 180°:

а.+~= 180°.

Диагонали точкой пересече­

ния

делятся пополам.

109

РОМБ

Так называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

СВОЙСТВА И ПРИЗНАКИ РОМБА

Приведенные ниже утверждения являются как свойства­

ми,

так и признаками ромба, то есть являются необходимыми и достаточными условиями того, что четырехугольник -

ромб. Это означает:

1. Если четырехугольникромб, то для него справедли­

вы все следующие утверждения.

2. Если для четырехугольника справедливо хотя бы одно из следующих утверждений, то онромб.

Все стороны равны.

Диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся по­

полам.

Обе диагонали являются биссек­

трисами

внуrренних углов.

Прямые, содержащие

диагонали,

являются осями симметрии.