Наглядный справ. по матем. с примерами Генденштейн, Ершова

190

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Комnлексное число имеет вид z = а + bi,

где а и Ь -действительные числа, i - мнимая единица, i 2 = -1.

Число а называется действительной частью комплексного чис­

ла, а число Ь - его мнимой частью; они обозначаются соответственно Rez и Imz.

Числа а + bi и а- bi, которые отличаются только знаком мнимой

части, называются сопряженнь1ми.

ДЕЙСТВИЯ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ

Сложение

Вычитание

Умножение

Деление

Возведение

в степень числа i

(а + bi) + (с + di) = (а + с) + (Ь + d)i (а + bi)- (с + di) = (а- с) + (Ь- d)i

(а + bi)(c + di) = (асЬd) + (ad + bc)i

a+bi	ac+bd	+	bc-ad.	. с2 +d2 :;tQ
c+di -	с2 + d2		t
			с2 + d2	'

i4m=l, i4m+l=i, i4m+2=-1, i4m+3=-i.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

Модуль	r =.Ja	2	+ Ь	2
				ь
Аргумент	Число а такое, что tga =- .
				а
Тригонометрическая	z =r(cosa +isina)
форма комплексного
числа
Умножение	Z1Z2 =1jr2 (cos(a1 +a2 )+isin(a1 +а2))
	~= 1j	( cos ( а1 - а2)+ i sin (а1 -			а2) )
Деление	z2 r 2
Возведение в степень	zn = rn(cosna + isinna)
~, Jрмула Муава	(cosa + isina)n =cosna + isin па
	-{; = if;.(cos а+ 2kтt + isin а+ 2kтt ),
Извлечение корня:				n	n

k=I,2, ...,n-1.

191

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ КОМБИНАТОРИКИ

Число перестапово~t из n элементов:

Pn = n t = 1 · 2 · 3 · ... · n

Число раа.мещепий из n элементов по k элементов:

Аk	= n 1	=n ·(n - 1) ·(n - 2) ·••• ·(n -	k + 1)
n	(n- k)!
Число сочетаний из n элементов по k элементов:
с: =	n!	_ n ·(n - 1) ·(n - 2) ·.•. ·(n -	k + 1)
	k t(n - k)!	1 ·2 ·3 ·... ·k
	ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Вероятность		т
случайного		Р(А) =-, гдет-количество элемен-

события

n

тарных событий, благоприятствующих событию А,

Теорема сложения вероятностей несо-

вместных событий

Теорема умножения вероятностей несо-

вместных событий

Вероятность осуществления хотя бы одного

из независимых

событий

Формула Бернулли

n - общее количество равновозможных инесовместных событий, образующих

полную группу.

Р(А +В)= Р(А) + Р(В)

Р(АВ) = Р(А) ·Р(В)

Р(А) = 1- (1- Р(А1)) • (1- Р(~)) ·...

и

·(1- Р(А"))

А1, А2, ... An - взаимно независимые события.

р	n!		т	q	п-т	р
т'" =	m!(n-m)!	р				и т'n -	вера-

ятность того, что событие А наступит в n

испытаниях т раз.

Лев Элевич Гендевштейн

Алла Петровна Ершова

Анна Сергеевна Ершова

Наглядвый справочник по математике

с примерами

Для абитуриентов, школьников, учителей

Ответственный за выпуск ЛА. Кирик

Художник-оформитель АА. Андреев

Подписано в печать 28.08.2009. Формат 60х88/16.

Усл.-печ. л. 11, 73. Тираж 15 000 экз. Заказ 1575.

000 •Илекса•, 105187, г. Москва, Измайловекое шоссе, 48а,

сайт: www.ilexa.ru, E-mail: [e-mail], факс [phone], телефон [phone]

Отпечатано в ОАО ордена Трудового Красного Знамени

• Чеховекий полиграфический комбинат•

142300, г. Чехов Московской области,

сайт: www.chpk.ru, E-mail: [e-mail], факс [phone], факс [phone],

отдел продаж услуг многоканальный: 8(499) 270-73-59