160
|
|
ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ |
|
|
ЦИЛИНДР |
КОНУС |
УСЕЧЕННЫЙ |
|
КОНУС |
|
Прямым кру- |
Прямым кру- |
|
Так называ- |
|
говым цилин- |
говым конусом |
|
ется часть ко- |
|
драм называ- |
называется |
|
нуса, ограни- |
|
ется фигура, |
фигура, полу- |
|
ченная его ос- |
|
полученная |
ченная при |
|
нованием и |
|
при вращении |
вращении |
|
сечением, па- |
|
прямоугольни- |
прямоугольно- |
|
раллельным |
|
ка вокруг оси, |
го треугольни- |
|
основанию. |
|
содержащей |
ка вокруг оси, |
|
|
|
одну из его |
содержащей |
|
|
сторон. |
его катет. |
|
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА
Боковая поверхность |
Полная поверхность |
Объем |
|
|
Sбок = 21tRН |
Sполн = 21tR(R + Н) |
V= 1tR2H |
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ И ОБЪЕМ КОНУСА
|
|
Конус |
Усеченный конус |
|
Боковая по- |
Sбок = 1tRL |
Sоок = 1t(R + r)L |
|
верхиость |
|
|
|
|
Полная по- |
Snолн = 1tR(R + L) |
Sполн = 1t(R + r)L + 1t(R2 + r2) |
|
верхиость |
|
Объем |
V = ~1Г.R2Н |
V = J1tH(R 2 + Rr + r 2) |
|
|
|
1 |
161
СФЕРА. ШАР
Сферой называется множество всех точек пространства, находящихся на данном расстоянии R от данной точки О.
Шаром называется множество всех точек пространства,
находящихся от данной точки О на расстоянии,
не большем данного расстояния R. Сфера является поверхностью шара.
Площадь сферы S = 41tR
Объем шара V = З41tR3
ЧАСТИШАРА
Шаровой сегмент
Объем V = З11tН2 (ЗR- Н)
Площадь сегментной поверхности
Sбок = 21tRН
о
Шаровой сектор
Объем V = З21tR2 Н
Площадь полной поверхности
оSnолн = 1tR(2H + ~2RH- Н2 )
Шаровой слой
Объем
V = _!_1tH 3 |
+ _!_7t(r? |
+ r 2 )H |
6 |
2 |
1 |
2 |
Площадь боковой поверхности
162
ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ТЕЛА*
ЦИЛИНДР, ОПИСАННЫЙ ОКОЛО ПРИЗМЫ
н
.... -=====х:===----.1.- ....
Цилиндр можно описать около пря
мой призмы, если ее основание -
многоугольник,
вписанный в окружность. Радиус цилиндра R равен радиусу этой окружности.
Ось цилиндра лежит на одной прямой
с высотой Н призмы, соединяющей центры окружностей, описанных
около
оснований призмы.
ЦИЛИНДР, ВПИСАННЫЙ В ПРИЗМУ
|
|
Цилиндр можно вписать |
|
|
в прямую призму, если |
|
|
ее основание - многоугольник, |
|
|
описанный около окружности. |
|
|
Радиус цилиндра r равен радиусу этой |
|
|
окружности. |
|
н |
Ось цилиндра лежит |
|
на одной прямой |
|
|
|
|
с высотой Н призмы, соединяющей |
1'L._ |
---..! __ |
центры окружностей, вписанных |
.." -----'1----- |
в основания призмы. |
_,"..- |
•1 |
|
* На рисунках этого раздела описанное тело изображено как прозрач ное. Рассмотрены наиболее часто встречающиеся комбинации тел.
163
КОНУС, ОПИСАННЫЙ ОКОЛО ПИРАМИДЫ
Конус можно описать
около пирамиды~
если ее основание - многоуголь
ник,
вписанный в окружность,
а вершина пирамиды проецируется
в центр
этой окружности.
Радиус конуса R
равен радиусу этой окружности, а высоты Н конуса
и пирамиды совпадают.
КОНУС, ВПИСАННЫЙ В ПИРАМИДУ
|
|
|
|
:н |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
, |
|
|
1 |
|
... |
- |
1 |
|
1 |
.......... |
1 |
|
1 |
|
---......·1-~ |
, 1 ....... |
--r |
........... ,. |
|
_... |
1, |
Конус можно вписать
в пирамиду,
если ее основание -
многоугольник~
описанный около окружности,
авершина пирамиды проецируется
вцентр этой окружности.
Радиус конуса r
равен радиусу этой окружности, а высоты Н конуса
и пирамиды совпадают.
