31. Статистический и интервальный ряды распределения.

Расположив элементы выборки в порядке не убывания, получим вариационный рядх₁,х₂,…,х_n. Если в вариационном ряду есть повторяющиеся элементы, то выборку можно записать в видестатистического ряда распределения, т.е. в виде таблицы:

Х	Х’1	X’2	...	X’k
р			...

Для непрерывных случайных величин при достаточно больших объемах выборки nвместо статистического ряда распределения используютинтервальный вариационный ряд,

X	[a1;a2)	[a2;a3)	...	[av;av+1)
p			...

Ширина интервала

(где x_(min)– минимальный элемент выборки,х_(max) – максимальный, расчет Δ производится с числом знаков после запятой, на один больше чем в исходных данных). Границы интервалов считаются так: левая граница (л.г.)=х_(min)-0,5Δ; правая граница (п.г.)=(л.г)+Δ

32. Выборочные аналоги функции распределения и функции плотности. Полигон, гистограмма, кумулята.

Выборочным аналогом плотности распределения f_x(x) случайной величины Х служитвыборочная плотность распределения. Графиком этой функции являетсягистограмма– ломанная с вершинами в точках, где черезобозначены середины интервалов –полигоном частот, а фигура, состоящая из прямоугольников, в основании которых лежат интервалы группирования (a_j,a_j+1), а высотами являются значения, называетсягистограммой. По выборочной плотности распределения легко построить выборочную функцию распределения:

При этом ломанная с вершинами в точках называетсякумулятой.

33. Свойства точечных оценок числовых характеристик и параметров распределения.

Статистической оценкойназывается любая функция γ=γ(Х₁,Х₂...,Х_n) от элементов выборки Х₁,Х₂,…,Х_n .

Оценка обладающая свойствомназываетсясостоятельной оценкой.

Несмещеннойназывают точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Оценка, обладающая свойством называется эффективной оценкой параметра Θ.

Выборочное среднее является состоятельной, несмещенной и эффективной оценкой математического ожидания МХ.

34. Точечная оценка математического ожидания и ее свойства.

Несмещенная оценкаматематического ожидания

35. Точечная оценка дисперсии, несмещенная оценка дисперсии.

Смещенной оценкойдисперсиислужит выборочная дисперсия

;

Несмещенной оценкой генеральной дисперсиислужит исправленная выборочная дисперсия

36. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

Момент – числовая характеристика с.в.

Метод моментов:

1. Определяется зависимость Θ=g(α₁,α₂, …,α_r) параметра Θ от начальных моментов с первого поr-й.

2. Для вычисления оценки параметров Θ по данному методу в эту зависимостьgвместо неизвестных теоретических моментов подставляют их выборочные аналоги

Метод наибольшего правдоподобия:

1. Составляется функция правдоподобия:

2. Находится такое значение Θ, при котором эта функция является максимальной, т.е. , и выбирается в качестве оценки.