3.3 Параметрична оптимізація системи

Параметрична оптимізація розробленої стійкої АСР полягає в знаходженні оптимальних параметрів настройки регулятора, що забезпечує найкраще значення прямих показників якості перехідного процесу або оптимальне значення критерія якості при дотриманні відповідних обмежень.

Залежно від поставленої перед АСР мети показниками якості можуть бути (див. п. 2.1.2): час регулювання та ін.; в якості критеріїв якості обираються інтегральні (поліпшені інтегральні) оцінки, а також ступінь фільтрації збурень, що діють на процес тощо. Обмеженнями, що накладаються на процес, є, як правило, показники: динамічна похибка, ступінь затухання перехідного процесу та ін., які визначають запас стійкості АСР.

Параметрична оптимізація АСР може здійснюватися математичним моделюванням на ПЕОМ з використанням частотних або розширених частотних характеристик системи тощо. Основні методи, використовувані в інженерній практиці, наведені в працях [3, 4, 5].

Якщо в найпростішій стійкій АСР не вдається досягнути потрібної якості процесу регулювання за всіх допустимих значеннях параметрів її настройки, переходять до більш складних АСР (аналогічно п.3.2). Робота вважається завершеною після того, як розроблена АСР буде повністю задовольняти поставленим вимогам.

3.3.1. Графо-аналітичний розрахунок оптимальних параметрів настройок регуляторів

Пояснимо графо-аналітичний метод розрахунку опримальних параметрів настройки регулятора на прикладі АСР з ПІ-регулятором.

1) Будуємо на міліметровому аркуші формату А3 в певному масштабі АФХ розімкненої системи (з пропорційним регулятором, для якого приймаємо. В цьому випадку годографнакладається на годограф об’єкта за каналом управління (див. рис. 3.2). На годографі відмічаємо частоти(приблизно 6…8 значень):

.

2) Для кожної з частот провести векторОА_і.

3) За частотною характеристикою побудувати сімейство частотних характеристик розімкненої системи з ПІ-регулятором, для якоїта є декілька значень часу інтегрування.

Щоб задатися , визначаємо сталу часуз кривої розгону об’єкта за каналом управління та задаємося інтервалом зміни (. На інтервалі обираємо 6…8 значень.Tоб=50 (с) 15<Tінт<50

Tінт1=15; Tінт2=22; Tінт3=29; Tінт4=36; Tінт5=43; Tінт6=50;

4. До кожного вектора ОА_і проводиться вектор під кутом , на якому відкладаються відрізки довжиною:

.

Отримуємо ряд векторів. Точки С_і з’єднуємо плавними кривими. Кожна крива буде частотною характеристикою розімкненої системи з ПІ-регулятором і буде відрізнятися від іншої тільки часом інтегрування.

ОА1=18,6 (см); ОА2=16,2 (см); ОА3=12,9 (см);

ОА4=10,1 (см); ОА5=7,6 (см); ОА5=4,9 (см);

24	16,4	12,4	10	8,3	7,2
18	12,3	9,3	7,5	6,3	5,4
11,5	7,8	5,9	4,8	4	3,44
7,5	5,1	3,9	3,1	2,6	2,2
4,6	3,1	2,4	1,9	1,6	1,38
2,3	1,6	1,2	1	0,8	0,7

5) Провести пряму ОЕ під кутом , де­– величина, пов’язана з показником коливальності системи, який визначається як відношення модуля АФХ замкненої системи за резонансної частоти до модуля АФХ замкненої системи за частоти–. Запоказник коливальності співпадає з величиною.

Залежність між ступенем затухання, резонансним піком модуля АФХ замкненої системи, кутом та величиноюнаведена у таблиці[4]:

Ступінь затухання	0,70	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95
	2,70	2,38	2,09	1,80	1,55	1,29
Кут , град.	21,7	24,8	28,6	33,8	40,2	50,8

=40,2; М=1,55; =0,9;

6) Шляхом підбору провести коло з центром на осі абсцис і радіусом , яке торкається одночасно прямоїОЕ та для заданого .

Виміряти радіус лінійкою та отримані значення перевести з мм в .

= ;

7) Для заданого коефіцієнт передачі регулятора визначаємо за формулою:

;

K1=0,724 K2=1,248 K3=1,545 K4=1,841 K5=1,956 K6=2,046

Tінт1=15; Tінт2=22; Tінт3=29; Tінт4=36; Tінт5=43; Tінт6=50;

8) За отриманими результатами будуємо в площині параметрів настроювання регулятора таграницю області заданого запасу стійкості, типовий вигляд якої наведено на рис. 3.3.

Рис. 3.3. Границя заданого запасу стійкості

для системи з ПІ-регулятором

Максимум відношення , який визначає оптимальну настройку регулятора за низькочастотних збурень, що відповідає точці дотику дотичної до границі заданого запасу стійкості, проведеної з початку координат (точкаА на рис. 3.3).

9) Встановлюємо отримані оптимальні значення настройок до змодельованої АСР і отримуємо перехідний процес, прямі показники якості якого мають підтвердити проведені розрахунки за умови дії збурень, величина яких задана у вихідних даних, та зміни завдання.

Xзад=10 =0,9; 10; ;

Розрахунок оптимальних параметрів:

Ki1=0.0483

Ki2=0.0567

Ki3=0.0533

Ki4=0.0511

Ki5=0.0454

Ki6=0.0409

Максимум відношення ;

Після отримання оптимальних настройок для системи (рис. 19) отримуємо перехідний процес (рис. 20), який має такі якісні показники:

=0,9; А1==3.4 ; ;

Ці показники досягли при таких значеннях настройки регулятора:

Кр=0,0118; Кі=0,000066893;

Отриманий перехідний процес задовольняє вихідні характеристики щодо якості:

=0.9; ; ;

На рис. 21,22 зображені перехідні процеси при +20% ПІ-складової, ти при -20% ПІ-складової.