• Визначають параметри регулятора, при яких система має запас стійкості не нижче заданого;

• З попередньої умови обирають такі настройки, які забезпечують мінімум обраного критерія (лінійного або квадратичного).

Перехідні процеси в системі визначаються парою комплексних коренів, які розташовані поблизу уявної осі на комплексній площині. Тоді процес буде коливальним, а запас стійкості оцінюється ступенем затухання ψ=0,75÷0,9; m=0,221÷0,366. Основною розрахунковою залежністю є умова :

(6.70)

На площині параметрів настройок ПІ-регулятора наносять лінії рівного ступеню коливальності (рис.6.22,а) при m_і=const.

Рис.6.22. Лінії рівної степені коливальності (а) та перехідні процеси системи (б).

Якщо прийняти ψ=0,75, то затухання перехідного процесу недостатнє, а при ψ=0,9 можливі значні відхилення регульованої координати. Крім того, якщо змінюються динамічні властивості об’єкта, то необхідно прийняти більший ступінь затухання. На рис.6.22,б показані перехідні процеси для точок 1-4.

Рис.6.23. До визначення оптимальних

настройок регулятора.

На площині параметрів настройок ПІ-регулятора можна написати значення квадратичного критерія оптимальності. Тоді т.А буде відповідати оптимальним настройкам, для яких І→min. Значення параметрів настройок правіше т.А приводить до перехідних процесів, в яких затягується кінцева частота, тому значення критерія І знову зростає.

При аналізі кривих (рис.6.23) необхідно звернути увагу на такі обставини :

• зліва від т.А розташована низькочастотна область, зправа – високочастотна. Високочастотна частина кривої рівного ступеню затухання розташована майже вертикально, тому поблизу оптимальної точки А ступінь затухання більше визначається значеннями К_рег і мало залежить від Т_і ;

• поблизу т.4 (рис.6.22,а) появляється аперіодична складова, процес затягується, що само по собі означає знаходження точки настройки на високочастотній частині лінії;

• для перехідних процесів, які відповідають високочастотній частині лінії характерним є те, що вони мало відрізняються динамічною похибкою, а значення критерія І залежить,в основному, від розмірів аперіодичної складової. Таким чином, якщо рухатись догори, то оптимум буде тоді, коли пропаде аперіодична складова, або вона буде незначною;значення Т_і^opt залишається майже постійним при різних значеннях ψ;

• для реальних систем оптимальні настройки відповідають не точці А а області навколо неї;

• значення Т_і можна вважати оптимальним, коли пропадає аперіодична складова перехідного процесу;

• значення К_регє оптимальним, коли забезпечується задане значення ψ при Т_і^opt;

• значення настройок зліва від т.А погіршують якість перехідних процесів.

Рис.6.24. Ілюстрація алгоритму покрокової оптимізації, а – криві рівного ступеню затухання, б – перехідні процеси.

Процес пошуку точки оптимальних настройок можна алгоритмізувати. Алгоритм покрокової оптимізації включає такі етапи :

• з початкових точок 1 або 2 (рис.6.24) здійснюється вихід на високочастотну частину лінії рівного ступеню затухання, для чого приймається явно завищені значення Т_іта довільне значення К_рег. Ці настройки можуть попасти в зону аперіодичності (т.1 і відповідний перехідний процес 1) або значної коливальності (т.2, 2). Далі при Т_і=const, змінюючи К_рег, добиваються, щоб перехідний процес мав коливальну складову (т.3, 3) при ψ=0,75÷0,9;

• при К_рег=constзменшенням Т_ідобиваються, щоб повністю зникла аперіодична складова (точки 4,5 та перехідні процеси 4,5). При наближенні до т.5 необхідно зменшити крок змінювання К_рег;

• зміною К_регпри Т_і=Т_і^optдобиваються потрібного ступеню коливальності (т.6,6).

Розроблено також наближені методи розрахунку настройок регуляторів, які дають перші оцінки цих параметрів.Часто динамічні властивості об’єкта можна подати у вигляді послідовного з’єднання двох елементарних ланок : аперіодичної та запізнювання. Тоді передаточна функція буде :

(6.71)

де :К_ок, Т,_зп– відповідно коефіцієнт передачі об’єкта по каналу керування, постійна часу та час запізнювання можуть визначатись експериментально. Для прикладу в табл.6.1 наведені наближені формули розрахунку параметрів настройок регуляторів.

Таблиця 6.1

Наближені формули для розрахунку параметрів настройок регуляторів

Регулятор	Типовий перехідний процес
	Аперіодичний	З 20 - % перерегулюванням		Min ∫x^2dt
П
ПІ
ПІД

Другим наближеним методом розрахунку параметрів настройок регуляторів є метод незагасаючих коливань (в технічній літературі його називають методом Ціглера-Нікольса). Замкнену систему автоматичного регулювання з П-регулятором переводять в режим автоколивнь за допомогою збільшення К_рег. Якщо в системі працює ПІ-регулятор, то Т_і→∞, при ПІД-регуляторі Т_і→∞, Т_д→0. Для отримання автоколивань визначають критичні значення К_рег^крит і період Т_п^крит. Тоді наближеними параметрами настройки будуть :

П-регулятор : К_рег=0,55К_рег^крит (6.72)

ПІ-регулятор : К_рег=0,35К_рег^крит ; Т_і=1,25Т_п (6.73)

Зменшення коефіцієнта передачі регулятора дозволяє забезпечити необхідний запас стійкості, хоча в цілому отримані настройки не гарантують досягнення екстремуму показника якості, наприклад, інтегрального критерію.

В процесі налагодження АСР наближені параметри настройок уточнюються.

[1, с.128-158; 2, с.228-287]