Задание 2

2.1 Шарик брошен внутрь круга радиуса . Вероятность попадания шарика (точки касания плоскости круга) в любую область, расположенную внутри круга, пропорциональна площади этой области. Найти вероятность того, что точка прикосновения шарика к плоскости круга находится от центра на расстоянии, меньшем.

2.2 На бесконечную шахматную доску, сторона каждой клетки которой равна , бросают монету радиуса. Найти вероятность того, что монета попадет целиком внутрь одной клетки.

2.3 На отрезок длиной 12 см наугад «бросают» точку, причем вероятность попадания точки в какой-либо подынтервал отрезкане зависит от его положения внутрии пропорциональна его длине. Какова вероятность того, что площадь квадрата, построенного на, будет больше 36 и меньше 81 см²?

2.4 Найти вероятность того, что сумма двух наугад взятых положительных правильных дробей не больше единицы, а их произведение не больше 3/16.

2.5 Плоскость разграфлена параллельными прямыми, находящимися друг от друга на расстоянии . На плоскость наудачу бросают монету радиуса. Найти вероятность того, что монета не пересечет ни одной из прямых.

2.6 На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 5 см и 10 см соответственно. Найти вероятность того, что точка, брошенная наудачу в большой круг, попадет также и в кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается, что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры и не зависит от ее расположения.

2.7 На плоскость, разграфленную параллельными прямыми, отстоящими друг от друга на расстоянии 6 см наудачу бросают круг радиуса 1 см. Найти вероятность того, что круг не пересечет ни одной из прямых.

2.8 Внутрь круга радиуса 5 см наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг квадрата. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

2.9 На отрезке длинычисловой осинаудачу поставлены две точкии. Найти вероятность того, что длина отрезка будет меньше расстояния от точкидо ближайшей к ней точке. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

2.10 Внутрь круга радиуса 5 см наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника. Предполагается, что вероятность попадания точки в часть круга пропорциональна площади этой части и не зависит от ее расположения относительно круга.

2.11 На отрезке длинычисловой осинаудачу поставлены две точкии, причем . Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, чем. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

2.12 На отрезке длиной 1 м наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между этими точками будет меньше м.

2.13 На отрезке длинычисловой осинаудачу поставлены две точкии. Найти вероятность того, что длина отрезка окажется меньше, чем. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения на числовой оси.

2.14 Из отрезка [0,2] наудачу выбраны два числа и. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам.

2.15 На отрезке длиной 2 м наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между этими точками будет меньше 1/4 м.

2.16 Из отрезка [0,3] наудачу выбраны два числа x и y. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам .

2.17 Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых не превышает трех. Найти вероятность того, что произведение будет не больше единицы, а частноене больше двух.

2.18 На отрезке длиной 3 м наудачу выбраны две точки. Какова вероятность того, что расстояние между этими точками будет меньше 1 м.

2.19 Наудачу взяты два положительных числа и, каждое из которых не превышает единицы. Найти вероятность того, что суммане превышает единицы, а произведениене меньше 0,09.

2.20 Из отрезка [0,2] наудачу выбраны два числа и. Найти вероятность того, что эти числа удовлетворяют неравенствам.