Задание 6

6.1 Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из семи посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.

6.2 В семье четверо детей. Принимая равновероятными событиями рождения мальчика или девочки, найти вероятность того, что мальчиков в семье: а) три; б) не менее трех.

6.3 Среди заготовок, изготавливаемых рабочим, в среднем 4% не удовлетворяют требованиям стандарта. Найти вероятность того, что среди шести заготовок, взятых для контроля, требованиям стандарта не удовлетворяют: а) не более двух; б) две.

6.4 Контрольное задание состоит из пяти вопросов, на каждый из которых дается 4 варианта ответа. Найти вероятность того, что учащийся, не знающий ответов ни на один из вопросов и выбирающий их наугад, даст: а) 3 правильных ответа; б) не менее трех правильных ответов.

6.5 В партии хлопка около 20 % коротких волокон. Найти вероятность того, что при случайном отборе десяти волокон число коротких будет: а) равно трем; б) не более трех.

6.6 Вероятность успешной сдачи студентом каждого из пяти экзаменов равна 0,7. Найти вероятность успешной сдачи: а) только трех экзаменов; б) не менее двух экзаменов.

6.7 При массовом производстве полупроводниковых диодов вероятность получения брака при формовке равна 0,1. Найти вероятность того, что среди восьми диодов, проверяемых ОТК, окажется: а) два бракованных; б) не более двух бракованных.

6.8. При игре с определенным противником вероятность выигрыша в каждой шахматной партии для данного игрока равна 0,5. Найти вероятность того, что он выиграет у этого противника в серии из шести партий: а) хотя бы один раз; б) не менее двух раз.

6.9 Вероятность поражения мишени данным стрелком при одном выстреле в среднем составляет 80%. Стрелок производит 6 выстрелов. Найти вероятность того, что мишень будет поражена: а) пять раз; б) не менее пяти раз.

6.10 При передаче сообщения вероятность искажения каждого знака равна 0,1. Найти вероятность того, что сообщение из десяти знаков: а) не будет искажено; б) содержит не более трех искажений.

6.11 Транзисторный радиоприемник смонтирован на девяти полупроводниках, для каждого из которых вероятность наличия брака равна 0,05. Найти вероятность того, что: а) хотя бы один из полупроводников будет бракованным; б) приемник будет содержать не менее двух бракованных полупроводников.

6.12 В автопарке предприятия имеется 12 автомашин. Известно, что для каждого из автомобилей вероятность работы без простоев из-за ремонта в течение месяца равна 0,7. а) Найти вероятность того, что в течение ближайшего месяца проработают без простоев не менее десяти автомашин. б) Найти наиболее вероятное число автомобилей, не потребовавших ремонта в течение месяца, и соответствующую этому событию вероятность.

6.13 Всхожесть семян лимона составляет 80%. Найти вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдут: а) семь; б) более семи.

6.14 Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 4% бракованных. Найти вероятность того, что среди взятых на контроль пяти деталей окажутся: а) две бракованные; б) не более одной бракованной.

6.15 Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Произведено 7 выстрелов. Найти вероятность того, что имело место: а) шесть поражений цели; б) не более шести поражений.

6.16 Контрольное задание состоит из десяти вопросов, предусматривающих ответы «да» или «нет». Предположим, учащийся не знает ответ ни на один из вопросов и выбирает ответы наугад. а) Какова вероятность того, что он даст не менее восьми правильных ответов, необходимых для зачета задания? б) Найдите наиболее вероятное число правильных ответов, которые даст учащийся, и вероятность получения этого наиболее вероятного числа ответов.

6.17 В результате наблюдений, продолжавшихся многие годы, установлено, что на каждую тысячу новорожденных приходится в среднем 515 мальчиков и 485 девочек. В некоторой семье шестеро детей. Найти вероятность того, что среди них: а) ровно три девочки; б) не менее двух девочек.

6.18 При штамповке изделий бывает в среднем 20% брака. Для контроля отобрано 8 изделий. Найти: а) вероятность того, что не менее двух изделий окажутся бракованными; б) наивероятнейшее число бракованных изделий и вероятность получения наивероятнейшего числа бракованных изделий.

6.19 Вероятность того, что изделие успешно пройдет контроль, равна 0,8. Найти вероятность того, что из шести выбранных наугад изделий контроль успешно пройдут: а) не менее пяти изделий; б) не более пяти изделий.

6.20 Волокна хлопка определенного сорта, в среднем, на 75% имеют длину, меньшую 45 мм, и на 25% – большую или равную 45 мм. Наугад выбираются 10 волокон, а) Найти вероятность того, что среди выбранных волокон не менее трех имеют длину, большую или равную 45 мм. б) Чему равно наиболее вероятное число таких волокон среди выбранных? Найти вероятность соответствующего события.