Задание 3

3.1 Среди 25 экзаменационных билетов 5 «хороших». Два студента по очереди вынимают по одному билету. Найти вероятность того, что: а) обоим студентам достанутся «хорошие» билеты; б) хотя бы одному из студентов достанется «хороший» билет.

3.2 На предприятии брак составляет в среднем 3 % от общего выпуска изделий. Известно, что изделия высшего сорта составляют 85 % стандартной продукции. Какова вероятность того, что выбранное наугад изделие из произведенных на этом предприятии будет высшего сорта?

3.3 Для изготовления детали необходимы три основные операции. Вероятность появления брака на первой операции равна 0,01, на второй  0,02 и на третьей  0,025. Определить вероятность изготовления стандартной детали при условии, что появления брака на отдельных операциях  события независимые.

3.4 При передаче сообщения 10 % букв искажаются и принимаются неверно. Найти вероятность того, что все семь букв передаваемого слова будут приняты правильно.

3.5 Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Вероятности того, что студент ответит на первый и второй вопросы одинаковы и равны 0,9, вероятность ответить на третий вопрос равна 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить: а) на все вопросы; б) по крайней мере, на два вопроса.

3.6 Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырех независимых выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

3.7 Имеются две урны, в каждой из которых содержится по 10 шаров. В первой урне: 5 белых, 3 черных и 2 красных; во второй: 4 белых, 3 черных и 3 красных. Из обеих урн вынимают до одному шару. Найти вероятность того, что вынутые шары будут одного цвета.

3.8 Прибор состоит из пяти блоков, каждый из которых независимо от других в течение времени эксплуатации прибора может выйти из строя. Надежность (вероятность безотказной работы) каждого блока равна 0,95. Для безотказной работы прибора в целом необходима безотказная работа всех блоков. Найти вероятность того, что в течение времени эксплуатации прибор будет работать безотказно.

3.9 При одном цикле обзора радиолокационной станции, следящей за объектом, объект обнаруживается с вероятностью 0,75. Обнаружение объекта при каждом цикле происходит независимо от результатов других циклов обзора. Какова вероятность того, что в результате четырех циклов объект будет обнаружен хотя бы один раз?

3.10 Студент пришел на зачет, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачет, если для этого необходимо ответить хотя бы на два вопроса из трех, содержащихся в билете?

3.11 Над изготовлением изделия работают последовательно четверо рабочих. Качество изделия при передаче следующему рабочему не проверяется. Первый рабочий допускает брак с вероятностью 0,05, второй с вероятностью 0,07; для третьего и четвертого рабочих эти вероятности соответственно равны 0,03 и 0,06. Найти вероятность получения годного изделия.

3.12 При каждом включении зажигания двигатель начинает работать с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что для ввода двигателя в работу придется включать зажигание не более трех раз.

3.13 В урне находятся 4 белых и 5 черных шаров. Случайным образом извлекают два шара. Найти вероятность того, что: а) оба шара окажутся белыми; б) будут вынуты шары разного цвета.

3.14 В среднем за смену на станцию прибывают скорые, пассажирские и грузовые поезда в отношении 2:5:8. Найти вероятность того, что первые три поезда проследуют в порядке: грузовой – пассажирский – грузовой.

3.15 Вероятности попадания в цель каждого из трех стрелков соответственно равны: 0,8; 0,7; 0,9. Стрелки произвели залп. Найти вероятность: а) только одного попадания; б) хотя бы одного попадания.

3.16 Вероятность поражения первой мишени для данного стрелка равна 2/3. Если при первом выстреле зафиксировано попадание, то стрелок получает право на выстрел по второй мишени. Вероятность поражения обеих мишеней при двух выстрелах равна 0,5. Определить вероятность поражения второй мишени.

3.17 Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй – 0,3, третий – 0,4. По условиям приема, события, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов.

3.18 На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что в среднем 5 % всех деталей не удовлетворяют стандарту. Сколько нужно испытать деталей, чтобы с вероятностью не менее чем 0,95 обнаружить хотя бы одну нестандартную деталь?

3.19 Имеются два ящика, содержащие типовые элементы замены (ТЭЗ). В первом ящике 25 исправных и 5 неисправных, во втором – 27 исправных и 3 неисправных. Из каждого ящика наугад вынимается по одному ТЭЗ. Найти вероятность того, что оба ТЭЗ будут исправными.

3.20 Вероятность того, что в течение одной смены возникнет неполадка станка, равна 0,05. Какова вероятность того, что не произойдет ни одной неполадки за 3 смены?