Практичне заняття 3 Розрахунки на міцність при деформації розтягу і стиску

Мета. Напрацювати уміння і навички побудови епюр повздовжніх сил та нормальних напруг, розрахунку брусу на міцність при розтягу і стиску.

Навчально-методичне забезпечення: інструкційна картка.

Матеріально-технічне обладнання: олівець, лінійка, схеми балок, ЕОМ.

Література: Ердеді О.О. та ін. Технічна механіка. – К.: Вища школа, 1983. – С. 137-148.

Зміст і послідовність виконання роботи

1. Вибрати згідно із своїм варіантом вихідні дані та схему до задачі.

2.Розбити брус на ділянки, починаючи від вільного кінця.

3. Визначити за методом перерізів поздовжню силу для кожної ділянки, побудувати епюру поздовжніх сил N.

4. Визначити напруження в поперечних перерізах кожної з ділянок, побудувати епюру σ

5. Перевірити міцність на найбільш розтягнутій та найбільш стиснутій ділянках брусу. Визначити відсоток перевантаження або недовантаження на перевірених ділянках.

6. Визначити переміщення вільного кінця бруса як суму видовження (скорочення) ділянок бруса, обчислених за формулою Гука.

Студенту необхідно знати:

• які внутрішні силові фактори виникають при деформації розтягу і стиску;

• правила та методи побудови епюр повздовжніх сил та нормальних напруг;

• умови міцності при розтягу і стиску та основні розрахункові формули.

Необхідно вміти:

• Визначати границі кожної ділянки;

• Знаходити значення повздовжніх сил N та нормальних напруг σ на кожній з ділянок;

• Будувати епюри N та епюри σ;

• Проводити розрахунки балки на міцність при розтягу і стиску;

• Визначати відсоток перевантаження або недовантаження найбільш напружених ділянок балки.

Теоретичні відомості

При роботі бруса на розтяг і стиск в його поперечних перерізах виникає поздовжня сила N. Поздовжня сила в довільному поперечному перерізі бруса чисельно дорівнює алгебраїчної сумі проекцій на його поздовжню вісь всіх зовнішніх сил, що діють на відсічену частину.

Правило знаків для N: при розтягу поздовжня сила позитивна, при стисненні – негативна.

При розтягу (стиску) бруса в його поперечних перерізах виникають нормальні напруження (А - площа поперечного перерізу). Для нормальних напружень приймається те ж правило знаків, що й для поздовжніх сил.

Зміна довжини бруса (видовження або скорочення) дорівнює алгебраїчній сумі видовження (скорочення) його окремих ділянок і обчислюється за формулою Гука:

,

де N_і, , А_і (- відповідно поздовжня сила, довжина та площа перерізу в межах кожної ділянки бруса; Е - модуль поздовжньої пружності.

Виходячи з умови міцності можна розв’язувати три типи задач:

1. Перевірка міцності ;

2. Проектний розрахунок (підбір перерізу) ;

3. Визначення допустимих навантажень .

Послідовність розв’язання задачі 1:

1. Розбити брус на ділянки, починаючи від вільного кінця. Кордонами ділянок є перерізи, в яких прикладені зовнішні сили, і місця зміни розмірів поперечного перерізу.

2. Визначити за методом перерізів поздовжню силу для кожної ділянки, побудувати епюру поздовжніх сил N, провівши паралельно осі бруса базову (нульову) лінію епюри, відкласти перпендикулярно їй в обраному масштабі одержані значення ордінат. Через кінці ордінат провести лінії, проставити знаки і заштрихувати епюру лініями, паралельними ордінатам.

3. Для побудови епюри нормальних напружень визначити напруження в поперечних перерізах кожної з ділянок. В межах кожної ділянки напруження постійні, тобто епюра на даній ділянці зображається прямою, паралельною осі бруса.

4. Перевірити міцність на найбільш розтягнутій та найбільш стиснутій ділянках брусу. Визначити відсоток перевантаження або недовантаження розтягнутих ділянок.

5. Переміщення вільного кінця бруса визначаємо як суму видовження (скорочення) ділянок бруса, обчислених за формулою Гука.

Приклад розв'язку:

Для ступінчотого брусу, схема якого зображено на рис. 4.1, побудувати епюри повздовжніх сил, нормальних напружень, перевірити міцність на найбільш стиснутих та розтягнутих ділянках з визначенням перевантаження або недовантаження у відсотках та визначити переміщення вільного кінця, якщо МПа;кН;кН;кН;см²; см²; 160 МПа.

Розв'язання:

Рис. 4.1

1. Відмічаємо ділянки (рис. 4.1, а)

2. Визначаємо значення повздовжньої сили на ділянках бруса:

;

кН

кН

кН

кН

Будуємо епюру повздовжніх сил (рис. 4.1, б)

3. Визначаємо значення нормальних напружень:

; Н/мм² = 158 МПа;

Н/мм² = 96,8 МПа;

Н/мм² = - 25,8 МПа;

Н/мм² = - 163 МПа;

Будуємо епюру нормальних напружень (рис. 4.1, в)

4. Перевіряємо міцність на найбільш розтягнутій та найбільш стиснутій ділянках.

ІІ ділянка – найбільш розтягнута 158 МПа <160 МПа – недовантаження, відсоток недовантаження% = 1,25% < 25% – раціональне навантаження.

V ділянка – найбільш стиснута 163МПа>160 МПа – перевантаження, відсоток перевантаження% = 2% перевантаження5%  допустимі. Умова міцності брусу виконується.

5. Визначаємо переміщення вільного кінця:

;

;

мм;

мм;

мм;

мм.

мм

Брус видовжується на 0,23 мм.