Масштабність

Пропорції знаходяться у нерозривному зв’язку з іншими засобами гармонізації, зокрема з масштабністю.

Масштабність – більш складне поняття. В архітектурі це одне з композиційних засобів, що виражають спів розмірність або відносну відповідність сприйнятих людиною розмірів форм архітектурного витвору розмірам людини. Поняття масштабності не може бути підмінене уявою про розмір будівлі. Рівні за величиною будівлі можуть мати різний масштаб: мала будівля – великий масштаб, а велика – малий. Велика будівля і крупніють його форми – не одне і те ж. Велика кількість поділок високої будівлі підсилює враження величини будівлі, але роздрібнює її масштаб. З двох рівних за величиною будівель вищим здається те, у якого більше горизонтальних поділок. Чим менше таких поділок, тим будівля буде здаватися нижчою, але більшою за масштабом.

Якщо розглядати групу будівель, то завжди більша будівля серед менших буде головною. Цей принцип лежить в основі більшості об’ємно-просторових композицій. Однак існують і такі архітектурні композиції, в яких головним елементом є менша серед більших. Таким прикладом може бути Мавзолей В.І. Леніна у Москві. Не дивлячись на те, що Спаська вежа (70 м) вища Мавзолея (12 м) в шість разів, а храм Василія Блаженного – в п’ять разів, все ж головна роль в композиції забудови площі належить Мавзолею.

Отже, щоб краще виявити масштабність виробу, необхідно дотримуватися масштабних закономірностей побудови його форми. Невеликі предмети повинні мати відносно великі деталі, а великі предмети – відносно малі деталі. Прикладом цього є масштабні закономірності в природі. Пропорції окремих частин тіла у дитини значно більші, ніж у дорослої людини (табл. 2), те ж саме відноситься й до тваринного і рослинного світу.

Пропорційними називаються дві взаємно залежні величини, якщо відношення їх значень залишається незмінним.

Пряма пропорційність - функціональна залежність, при якій деяка величина залежить від іншої величини таким чином, що їх ставлення залишається постійним. Інакше кажучи, ці змінні змінюються пропорційно, в рівних частках, тобто, якщо аргумент змінився в два рази в якомусь напрямі, то і функція змінюється теж у два рази в тому ж напрямку.

Зворотня пропорційність - це функціональна залежність, при якій збільшення незалежної величини (аргументу) викликає пропорційне зменшення залежною величини (функції).

Симетрія (від грец. συμμετρεῖν — міряти разом) — властивість об'єкта відтворювати себе при певних трансформаціях, які називаються операціями симетрії. Симетрія — передусім геометричне поняття, однак воно застосовується також щодо негеометричних об'єктів у математиці загалом, інших науках: фізиці, хімії, біології, і в інших галузях людської діяльності: філософії, естетиці, соціології, мистецтві тощо.

Симетрія у геометрії

Геометрична фігура симетрична, якщо існують перетворення, при яких її точки змінюють своє розташування на площині або в просторі, однак фігура накладається сама на себе. Якщо частини такої фігури накладаються на інші частини, то ці частини називають симетричними між собою. В залежності від типу перетворень розрізняють різні види симетрії.

Дзеркальна симетрія

Дзеркальною називається симетрія щодо операції відбиття відносно площини або, в планіметрії, лінії. У планіметрії цей тип симетрії називають осьовою.

Симетрія обертання

Симетрією обертання називається симетрія щодо повороту на певний кут відносно певної лінії, яка називається віссю обертання. Якщо фігура симетрична щодо повороту на будь-який кут, її називають аксіально-симетричною. Прикладом аксіально-симетричної фігури є коло, а тривимірному просторі циліндр обертання.

Якщо фігура симетрична відносно повороту тільки на певні кути, то ці величина цих кутів визначається формулою , де N ціле число, оскільки при повороті на кут фігура завжди накладається сама на себе. Відповідні вісі обертання називають осями симетрії N-го порядку.

Центральна симетрія

Геометрична фігура має центральну симетрію щодо певної точки, яка називається центром симетрії, якщо для будь-якої точки фігури існує інша точка, розташована на лінії, що сполучає дану точку з центром, з іншого боку від центра на однаковій відстані.

У планіметрії, для двовимірної фігури, центральна симетрія еквівалентна існуванню осі обертання другого порядку, тобто симетрії щодо повороту на 180°. У стереометрії, для тривимірної фігури, центральна симетрія є симетрією щодо складеної операції — повороту на 180° щодо довільної осі, яка проходить через центр симетрії, та дзеркального відбиття в площині, перпендикулярній цій осі.