Проверка соответствия исследуемых признаков нормальному закону распределения

Гистограмма для результативного признака построена с помощью инструмента Гистограмма пакета анализа и представлена на рис. 6.

Форма гистограммы свидетельствует о том, что рентабельность подчиняется нормальному закону распределения.

С помощью инструмента Описательная статистика пакета анализа выполняем статистическую обработку многомерной выборки. Результаты работы описательной статистики представлены в таблице 9.

Значения числовых характеристик исследуемых признаков:

• среднее, мода и медиана имеют один порядок;

• эксцесс и асимметричность близки к нулю.

Рис.6. Гистограмма рентабельности предприятий

Т а б л и ц а 9

Результаты работы описательной статистики

Следовательно, исследуемые признаки подчиняются нормальному закону распределения.

Корреляционный анализ данных наблюдений

Корреляционная матрица, полученная с помощью инструмента «Корреляция», приведена в таблице 10.

Т а б л и ц а 10

Матрица коэффициентов парной корреляции

Анализ коэффициентов парной корреляции показывает, что:

• между рентабельностью предприятия и премиями работников наблюдается заметная положительная корреляционная связь;

• между удельным весом рабочих в составе промышленно-производственного персонала и непроизводственными расходами – очень сильная отрицательная корреляционная связь.

В математическую модель парной регрессии следует включить факторный признак , наиболее значимый по тесноте связи с результативным признаком.

Парный линейный регрессионный анализ

Запишем математическую модель парной линейной регрессии в виде

(26)

Математическая запись метода наименьших квадратов для этой модели

(27)

Параметры модели регрессии определим с помощью инструмента «Регрессия» пакета анализа. Выходная информация представлена в таблице 11.

Т а б л и ц а 11

Выходная информация инструмента «Регрессия»

В ячейках таблицы 11 приведена следующая информация:

• ячейка В4 – множественный коэффициент корреляции (в данном случае это коэффициент парной корреляции см. таблицу 10);

• ячейка В5 – коэффициент детерминации

• ячейка В5 – нормированный коэффициент детерминации, определяемый по формуле

где - объем выборки,- число неизвестных параметров уравнения регрессии. Коэффициент детерминации корректируется с учетом числа факторных признаков и объема выборки.

• ячейка В7 – стандартная ошибка ;

• ячейка В8 – объем выборки ;

• ячейка В12 – число степеней свободы для определения критического значения критерия Фишера;

• ячейка В13 – число степеней свободы для определения критического значения критерия Фишера;

• ячейка С12 – сумма квадратов разностей между расчетными значениями и средним значением результативного признакат.е. сумма квадратов, объясняемая регрессией ();

• ячейка С13 – остаточная сумма квадратов, т.е. сумма квадратов отклонений ;

• ячейка D13 – остаточная дисперсия

• ячейка Е12 – расчетное значение критерия Фишера;

• ячейка В17 – параметр уравнения регрессии;

• ячейка В18 - параметр уравнения регрессии;

• ячейка С17 – стандартная ошибка параметра ;

• ячейка С18 - стандартная ошибка параметра ;

• ячейка D17 – расчетное значение статистики параметра;

• ячейка D18 - расчетное значение статистики параметра;

• ячейка Е17 - значение параметра;

• ячейка Е18 -значение параметра;

• ячейки F17:F18 – нижние границы доверительных интервалов соответствующих параметров уравнения регрессии;

• ячейки G17:G18 – верхние границы доверительных интервалов этих параметров.

Для оценки статистической значимости параметров модели регрессии удобно использовать метод значение (value). Обозначив через уровень значимости, получают следующее правило принятия решения:

• принять нулевую гипотезу о том, что параметр модели регрессии может быть равен нулю, если

• отвергнуть нулевую гипотезу, если