Многомерный линейный регрессионный анализ

Так как факторные признаки и зависимы между собой, то их нельзя вместе вводить в математическую модель многомерной регрессии.

Математическая модель многомерной линейной регрессии:

(31)

Математическая запись метода наименьших квадратов:

(32)

Коэффициенты регрессии определяем с помощью инструмента «Регрессия» пакета анализа. Выходная информация представлена в таблице 18.

Т а б л и ц а 18

Результаты работы инструмента «Регрессия»

Анализ результатов расчета:

• Уравнение многомерной линейной регрессии

• Критическое значение - статистики равно 2,009. Для параметра модели регрессии при факторном признаке расчетное значение - статистики меньше критического и Р – значение больше 0,05, т.е. этот параметр статистически не значим и он может принимать нулевые значения.

• Критическое значение критерия Фишера равно 3,18. Расчетное значение критерия больше критического, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо.

• Коэффициент детерминации меньше 0,5. Следовательно, среди неучтенных факторных признаков есть еще более существенные, которые необходимо включить в математическую модель многомерной регрессии.

Так как один из параметров статистически не значим, то полученную модель нельзя использовать для прогнозирования, но можно использовать для расчетов внутри выборки.

Многомерный нелинейный регрессионный анализ

Запишем математическую модель регрессии

(33)

Математическую запись метода наименьших квадратов представим в виде:

(34)

Значения параметров модели регрессии определим с помощью инструмента Регрессия.

Размещение информации приведено в таблице 19, выходная информация инструмента Регрессия представлена. в таблице 20.

Т а б л и ц а 19

Размещение информации

Т а б л и ц а 20

Выходная информация инструмента Регрессия

Анализ результатов расчета.

• Уравнение многомерной нелинейной регрессии

• Коэффициент парной корреляции равен 0,718, т.е. связь между фактическими и теоретическими значениями результативного признака сильная.

• Критическое значение при степенях свободы

• Расчетное значение критерия Фишера больше критического, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогноза.

• Точечный прогноз:среднее значение рентабельности предприятия прииравно 36,08.

По данным выборки максимальное значение рентабельности равно 30,14. Следовательно, хорошим сочетанием значений признаков можно добиться лучших результатов, но принятые значения факторных признаков выходят за выборочные пределы значений этих признаков.

Прогнозирование на основе методов оптимизации

Постановка задачи 1. Определить такие значения факторных признаков, которые обеспечат увеличение максимальной выборочной рентабельности на 15 % при условии, что их значения не превысят максимальных выборочных значений.

Математическая модель

Целевая функция

Ограничения:

Граничные условия:

Результаты оптимизации представлены в таблице 22, размещение информации приведено в таблице 21.

Т а б л и ц а 21

Размещение информации на рабочем листе ЭТ

	A	B	C	D	E	F
1	1
2	1			=b2^2	=b2*c2	=c2^2
3
4
5	Значение целевой функции
6			=*

Примечание. В ячейку С6 записывается формула расчета целевой функции =СУММПРОИЗВ(a4:f4;a2:f2).

Т а б л и ц а 22

Результаты оптимизации

Как видно из результатов расчета заданное значение рентабельности можно получить, если уменьшить непроизводственные расходы до 0,64 %, что реально сделать невозможно.

Постановка задачи 2. Определить такие значения факторных признаков, которые обеспечат увеличение на 15 % максимальной выборочной рентабельности при условии, что непроизводственные расходы не превысят максимального выборочного значения.

Математическая модель