Анализ качества модели регрессии

Следовательно, модель парной линейной регрессии имеет вид:

(28)

Выполним анализ качества полученной модели регрессии:

• следовательно, только 45,8% дисперсии рентабельности объясняется влиянием факторного признака «премии и вознаграждения», т.е. необходимо включить в математическую модель регрессии другие факторные признаки и выполнить многомерный регрессионный анализ;

• Критическое значение критерия Фишера при . Следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо, т.е. имеется хорошее соответствие данным наблюдений;

• Критическое значение - статистики при уровне значимости Для параметрамодели регрессии при факторном признакерасчетное значение - статистики равно 6,495, т.е. этот параметр статистически значим. Об этом же свидетельствуют: - значение (<0,05) и границы доверительного интервала (нижние 95% и верхние 95%). Следовательно, нулевая гипотеза о том, что параметрмодели регрессии может принимать нулевые значения, отвергается.

Выполним прогнозирование на основе полученной модели регрессии.

39 – е предприятие может обеспечить премии и вознаграждения на одного работника в размере 1,89 %. Тогда точечный прогноз для рентабельности этого предприятия равен:

Для построения интервального прогноза из выходной информации инструмента «Регрессия» выбираем стандартное отклонение (стандартную ошибку) 4,35 из регрессионной статистики. Тогда в соответствии с неравенствами имеем

20,5117-4,35*2,00920,5117+4,35*2,009

,

т.е. с вероятностью 95% истинное значение рентабельности предприятия будет находиться в пределах от 11,773 до 29,25, если оно обеспечит премии и вознаграждения на одного работника в размере 1,89 %.

Точечный прогноз показывает, какой бы была рентабельность предприятия при премиях 1,89 %, если бы оно использовало свои производственные возможности в такой степени, как в среднем все предприятия. Фактическое значение рентабельности 39 - ого предприятия Следовательно, предприятие использует свои возможности хуже, чем в среднем все исследуемые предприятия.

В таблице 12 приведены прогнозные значения рентабельности для 39 – го предприятия и при увеличении максимального выборочного значения признака премии и вознаграждении на 15 %, т.е. при значении 2,53 %.

Т а б л ц а 12

Прогноз рентабельности

Анализ результатов расчета показывает, что увеличение максимального значения признака премии и вознаграждения на 15 % дает точечный прогноз рентабельности 25,68.

Парный нелинейный регрессионный анализ

Запишем в общем виде модель парной нелинейной регрессии

(29)

Для этого случая математическая запись метода наименьших квадратов имеет вид:

(30)

Определим параметры модели регрессии с помощью надстройки «Поиск решения». В качестве целевой функции принимаем выражение (30). Так как параметры модели регрессии могут принимать любые значения, то ограничения и граничные условия в математической модели оптимизации отсутствуют.

Размещение информации представлено в таблице 13. Расчетные формулы записаны в таблицу 14.

Т а б л и ц а 13

Размещение информации на рабочем листе

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1				Значение целевой функции
2					=*		=*	=*
3	1					e
4	1	1,23	=b4^2	13,26	=*	=*	=f4^2	=*	=*
5	1	1,04		10,16
…
55	1	2,2		23,56
56
57							=*		=*
58							=*		=*
59									=*

Примечание. Символ =* означает, что в эту ячейку записывается формула, символ - копирование формул.

Т а б л и ц а 14

Расчетные формулы

Адрес ячейки	Формула	Запись на языке ЭТ
E4	Формула (29)	=СУММПРОИЗВ(a4:c4;$a$2:$c$2)
F4		=d4-e4
H4		=d4-$h$2
I4		=h4^2
E2	Формула (30)	=СУММКВРАЗН(e4:e55;d4:d55)
G2		=КОРРЕЛ(d4:d55;e4:e55)
H2		=СРЗНАЧ(d4:d55)
G56		=СУММ(g4:g55)
I56		=СУММ(i4:i55)
G57		=g56/49
I57		=i56/49
G58		=1-g57/i57
I58		=g58*49/((1-g58)*2)
I59		Определяется с помощью мастера функций

Примечание. В данном примере объем выборки равен 52, число неизвестных параметров регрессии – 3, из которых два связаны с факторным признаком, поэтому

Результаты расчета приведены в таблице 15.

Т а б л и ц а 15

Результаты расчета

Продолжение таблицы 15

Определим параметры модели регрессии с помощью инструмента Регрессия пакета анализа. Для оценки качества модели регрессии используем коэффициент парной корреляции и критерий Фишера.

Выходная информация инструмента Регрессияи размещение информации приведены в таблице 16 и таблице 17.

Т а б л и ц а 16

Выходная информация инструмента Регрессия

Т а б л и ц а 17

Размещение информации

Коэффициент парной корреляции соответствует Множественному R регрессионной статистики таблицы 16.

Анализ результатов расчета.

• Модель парной нелинейной регрессии

• Коэффициент парной корреляции т.е. связь между фактическими и теоретическими значениями результативного признака заметная.

• Расчетное значение критерия Фишера больше критического, следовательно, уравнение регрессии в целом статистически значимо и его можно использовать для прогноза.

• Точечный прогноз: среднее значение рентабельности при равно 29,242.

По сравнению с линейной моделью регрессии среднее значение рентабельности увеличилось, но это значение находиться в границах интервального прогноза для линейной модели. Следовательно, в данном случае можно обойтись линейной моделью регрессии.

Результаты расчетов свидетельствуют о том, что определять значения параметров нелинейной модели регрессии можно с помощью надстройки Поиск решенияи инструментРегрессия пакета анализа.