ZadachiMolekularna
.pdfДРОГОБИЦЬКИЙ Ю.В.
ЗБIРНИК ЗАДАЧ
З МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФIЗИКИ ТА ОСНОВ ТЕРМОДИНАМIКИ
c Дрогобицький Ю.В. 2009
Змiст
Передмова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4 |
|
Задачi |
|
5 |
1 |
Основи кiнетичної теорiї речовини. Закон рiвнорозподiлу енергiї |
5 |
2 |
Основне рiвняння кiнетичної теорiї iдеального газу . . . . . . . |
7 |
3 |
Рiвняння стану iдеального газу . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
9 |
4 |
Iзопроцеси в iдеальному газi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
5 |
Розподiл Больцмана . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
14 |
6 |
Розподiл Максвела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
16 |
7 |
Флуктуацiї . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
18 |
8 |
Кiнетичнi ефекти у iдеальних газах . . . . . . . . . . . . . . . . |
21 |
9 |
Рiвняння теплового балансу. Теплоємностi iдеального газу . . . |
23 |
10 |
Застосування першого закону термодинамiки до процесiв у iде- |
|
|
альному газi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
25 |
11 |
Полiтропний та адiабатний процеси у iдеальному газi . . . . . |
27 |
12 |
Термодинамiчнi цикли. Цикл Карно . . . . . . . . . . . . . . . . |
29 |
13 |
Теорема Клаузiуса. Нерiвнiсть Клаузiуса. Ентропiя . . . . . . . |
32 |
14 |
Реальнi гази. Рiвняння Ван-дер-Ваальса . . . . . . . . . . . . . |
34 |
15 |
Рiдини. Поверхневi явища . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
36 |
16 |
Фазовi переходи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
38 |
17 |
Рiвняння Клапейрона-Клаузiуса . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
40 |
3
4 |
ПЕРЕДМОВА |
Передмова
Збiрник мiстить задачi з загальноко курсу фiзики “Молекулярна фiзика та основи термодинамiки”.
Структура роздiлiв вiдповiдає програмi загальної фiзики для педагогiчних унiверситетiв. До складу збiрника увiйшли задачi iз збiрникiв [1-12], а також деякi авторськi задачi. У кожному роздiлi є щонайменше 15 задач рiзного ступеня складностi. Для зручностi користування вiдповiдi наведено вiдразу пiсля умови задачi.
Задачi
1Основи кiнетичної теорiї речовини. Закон рiвнорозподiлу енергiї
1.1Скiльки молекул мiститься у 1 см3 води? Яка маса молекули води? Який приблизний розмiр молекули води?
Вiдповiдь: 3;3 1022 ; 2;9 10 26 кг; 3;1 10 10 м
1.2 Добре вiдкачана лампа накалювання об’ємом 100 см3 має трiщину, в котру щосекунди попадає один мiльйон частинок газу. Скiльки часу знадобиться для наповнення лампи до нормального тиску, якщо швидкiсть проникнення газу залишається сталою? Температура газу 0 C.
Вiдповiдь: 85 мiльйонiв рокiв
1.3 За 10 дiб зi склянки води випарувалося 100 г води. Скiльки в середньому вилiтало молекул води з поверхнi за 1 с?
Вiдповiдь: 4 10 18
1.4 В озеро, що має середню глибину 100 м i площу 10 км2 кинули кристалик кухонної солi масою 0;01 г. Скiльки iонiв хлору виявиться у наперстку води об’ємом 2 см3, якщо ним зачерпнути воду iз озера? Вважати, що розчинена сiль рiвномiрно розподiлилася у водi. Молярна маса NaCl становить 58;5 10 3 кг=моль.
Вiдповiдь: 2 105
1.5 На шляху потоку молекул стоїть “дзеркальна” стiнка. Знайти тиск, що дiє на стiнку, якщо швидкiсть молекул у потоцi рiвна 1 103 м=с, концентрацiя 5 1017 м 3, маса молекули 3;32 10 27 кг. Розглянути випадки, коли стiнка розмiщена перпендикулярно до швидкостi руху частинок i нерухома;
5
6ОСНОВИ КIНЕТИЧНОЇ ТЕОРIЇ РЕЧОВИНИ. ЗАКОН РIВНОРОЗПОДIЛУ ЕНЕРГIЇ
стiнка нерухома, i розмiщена пiд кутом 45 до швидкостi руху частинок; стiнка розмiщена перпендикулярно до швидкостi молекул, i рухається назустрiч молекулам з швидкiстю 50 м/с.
Вiдповiдь: 3;3 10 3 Па; 2;4 10 3 Па; 3;3 10 3 Па
1.6 Чому рiвна середня енергiя поступального руху молекул водню, якщо 2;5 кг водню, що займає об’єм 2 м3 створює тиск 1;5 105 Па?
Вiдповiдь: 6 10 20 Дж
1.7 Оцiнити швидкiсть руху молекул повiтря за нормальних умовах.
Вiдповiдь: 480 м/с
1.8 Оцiнити швидкiсть руху молекул iдеального газу, що має густину 1;8 кг=м3 i тиск 1;5 105 Па.
Вiдповiдь: 500 м/с
1.9 В закритiй посудинi мiститься iдеальний газ. У скiльки разiв змiниться тиск газу, якщо середня квадратична швидкiсть його молекул збiльшиться на 20 %?
Вiдповiдь: Збiльшиться в 1;44 разiв
1.10 Оцiнити число ударiв молекул повiтря у поверхню вiконного скла, що має площу 1 м2 зi сторони аудиторiї за 1 с. Температура повiтря в аудиторiї
27 C, тиск 1;05 105 Па.
Вiдповiдь: 2 1027
1.11 Скiльки часу потрiбно, щоб нанести на поверхню скла шар срiбла товщиною 5 мкм, використовуючи для цього атоманий пучок срiбла з концентрацiєю атомiв срiбла 1 1018 м 3, що рухаються зi швидкiстю 0;39 км=с? Вiдносна атомна маса срiбла 108, густина 10;5 103 кг=м3.
Вiдповiдь: 12;5 хв
1.12 При збiльшенi температури iдеального газу на 150 К середня квадратична швидкiсть руху його молекул збiльшилась з 400 м/с до 500 м/с. На скiльки ще потрiбно нагрiти газ, щоб збiльшити середню квадратичну швидкiсть його молекул до 600 м/с?
Вiдповiдь: 183 K
1.13 Середня густина мiжзоряного простору - одна частинка на 1 см3. Яку масу води необхiдно випарувати, щоб замiнити частинки мiжзоряного газу молекулами води у сферi радiусом рiвним радiусу орбiти мiсяця? Радiус орбiти мiсяця 380: 000 км.
Вiдповiдь: 7 103 т
ОСНОВНЕ РIВНЯННЯ КIНЕТИЧНОЇ ТЕОРIЇ IДЕАЛЬНОГО ГАЗУ |
7 |
1.14 Заняття проходить в аудиторiї що має розмiр 10 м 5 м 3 м. Один iз студентiв чхнув. Оцiнити, скiльки молекул повiтря, що побувало в легенях студента, вдихають його колеги пiд час кожного вдиху. Вважати, що пiд час чхання виходить приблизно 2/3 об’єму легень. Об’єм легень становить приблизно 2 л. Вважати, що повiтря в аудиторiї перемiшується рiвномiрно. Умови в примiщенi — нормальнi.
Вiдповiдь: 1 1018
1.15 У посудинi знаходиться iдеальний газ. Тиск газу P0. Яким став би тиск газу на стiнки посудини, якщо б половина молекул що падають почала б прилипати до стiнок?
Вiдповiдь: 34 P0
1.16 Стiнки посудини в якiй знаходиться газ при температурi T , мають температуру Tc. В якому випадку тиск газу на стiнки посудини буде бiльший: коли стiнки “теплiшi” (Tc > T ), чи коли стiнки “холоднiшi” (Tc < T )?
Вiдповiдь: Коли стiнки “теплiшi”
1.17 Скiльки протонiв та електронiв мiститься у 1 дм3 кисню, що має тиск 1;0 106 Па, i температуру 200 C?
Вiдповiдь: 4;3 1024
1.18 Оцiнити сумарну кiнетичну енергiю хаотичного поступального руху молекул повiтря в кiмнатi. Оцiнити енергiю обертального руху молекул повiтря.
2Основне рiвняння кiнетичної теорiї iдеального газу
2.1Концентрацiя молекул невiдомого газу за нормальних умов становить 2;7 1025 м 3. Цей же газ при температурi 91 C i тиску 800 кПа має густину 5;4 кг=м3. Знайти масу молекули газу.
Вiдповiдь: 20 а.о.м.
2.2 Ампулу об’ємом 1 см3, що мiстить повiтря за нормальних умов залишили у космосi, де тиск можна вважати рiвним нулевi. В ампулi пробито отвiр. Через який час тиск всерединi ампули стане рiвним нулевi, якщо через отвiр за 1 с вилiтає 1;0 108 молекул повiтря.
Вiдповiдь: 8,5 тисяч рокiв
8 |
ОСНОВНЕ РIВНЯННЯ КIНЕТИЧНОЇ ТЕОРIЇ IДЕАЛЬНОГО ГАЗУ |
2.3 Дiаметр молекули азоту 0;3 нм. Вважаючи, що молекули мають сферичну форму, знайти, яка частина об’єму що займає газ припадає на об’єм самих молекул за нормальних умовах, а також при тиску рiвному 500 атм. Вважати, що при цих умовах газ не вiдрiзняється вiд iдеального.
Вiдповiдь: 0;038 %; 19 %
2.4 Деяка маса водню знаходиться при температурi 200 К i тиску 0;4 кПа. Газ нагрiвають до температури 10: 000 К, при якiй практично всi молекули водню розпадаються на атоми. Знайти тиск газу, якщо його об’єм i маса залишилися без змiн.
Вiдповiдь: 40 кПа
2.5 Густина деякого газу 0;06 кг=м3, середня квадратична швидкiсть молекул газу 500 м/с. Знайти тиск, який газ чинить на стiнки посудини.
Вiдповiдь: 5 кПа
2.6У герметичнiй посудинi змiшанi одинаковi кiлькостi частинок кисню i гелiю. У стiнцi посудини зробили отвiр. Який молекулярний склад пучка, що виходить з нього?
Вiдповiдь: NHe 2;8
NO2
2.7 Визначити середньоквадратичну швидкiсть маленької пилинки масою 1;0 10 10 г у повiтрi, якщо температура повiтря 300 К?
Вiдповiдь: 3;5 10 4 м/с
2.8 Густина сумiшi азоту i водню при температурi 47 C i тиску 205 кПа становить 0;3 кг=м3. Яка концентрацiя водню у сумiшi?
Вiдповiдь: 4;3 1025 м 3
2.9 Посудина з газом кисню рухається з швидкiстю 20 м/с. Знайти прирiст температури газу пiсля раптової зупинки посудини.
Вiдповiдь: 0;31 K
2.10 У щiльно закритiй лiтровiй банцi знаходиться вода. Оцiнити тиск у банцi, якщо б раптово зникли сили взаємодiї мiж молекулами води.
Вiдповiдь: 1200 атм
2.11 У посудинi об’ємом 0;5 л знаходиться 1 г газоподiбного йоду I2. При температурi 1000 C тиск у посудинi 93;3 кПа. Знайти ступiнь дисоцiацiї молекул йоду на атоми. Молярна маса йоду 0;254 кг=моль.
Вiдповiдь: 12 %
РIВНЯННЯ СТАНУ IДЕАЛЬНОГО ГАЗУ |
9 |
2.12 В посудинi знаходиться вуглекислий газ. При зростаннi темпертури молекули вуглекислого газу дисоцiюють на кисень i окис вуглецю. Пiсля зростання температури ступiнь дисоцiацiї молекул становить 25 %. У скiльки разiв при цьому зрiс тиск у посудинi?
Вiдповiдь: 1;12
2.13 Густина деякого газу 0;082 кг=м3 при тиску 100 кПа i температурi 17 C. Знайти середню квадратичну швидкiсть молекул газу. Яка молярна маса газу?
Вiдповiдь: 1;9 км=с; 2 10 3 кг=моль
2.14 Середня квадратична швидкiсть деякого газу при нормальних умовах 461 м/с. Скiльки молекул мiститься у одиницi маси цього газу?
Вiдповiдь: 1;88 1025 кг 1
2.15 Енергiя поступального руху молекул азоту, що знаходиться у балонi об’ємом 20 л рiвна 5 кДж, а середня квадратична швидкiсть його молекул 2 103 м/с. Знайти масу азоту у балонi та тиск пiд яким вiн знаходиться.
Вiдповiдь: 2;5 г; 167 кПа
3Рiвняння стану iдеального газу
3.1Для вимiрювання власного об’єму сипучого матерiалу його помiщають у цилiндр, що герметично закривають поршнем. Потiм вимiрюють тиск повiтря P1 i P2 при однiй i тiй же температурi i двох положеннях поршня, коли сумарний об’єм повiтря i матерiалу рiвний V1 i V2. Який об’єм матерiалу за цими даними?
Вiдповiдь: P2V2 P1V1
P2 P1
3.2Для того щоб iзотермiчно зменшити об’єм газу у цилiндрi з поршнем
вn разiв, на поршень поклали вантаж масою m. Якої маси вантаж необхiдно додати, щоб об’єм газу iзотермiчно зменшився ще у k разiв?
Вiдповiдь: mn(k 1) n 1
3.3 Атмосфера Венери майже повнiстю складається з вуглекислого газу. Його температура поблизу поверхнi планети 500 C, а тиск приблизно 100 атм. Який об’єм повинен мати дослiдницький зонд масою 1 т, щоб плавати у нижнiх шарах атмосфери Венери?
Вiдповiдь: 15 м3
10 |
РIВНЯННЯ СТАНУ IДЕАЛЬНОГО ГАЗУ |
3.4 У кiмнатi об’ємом 120 м3 |
пiсля опалення температура змiнилася вiд |
12 C до 22 C. Визначити масу повiтря, яке залишило кiмнату. Тиск повiтря у кiмнатi — нормальний.
Вiдповiдь: 5 кг
3.5 Три одинаковi посудини що мiстять гелiй з’єднанi при температурi 4 К. Одну посудину нагрiли до 20 К, другу до 80 К. Температура третьої не змiнилася. У скiльки разiв змiнився тиск у системi?
Вiдповiдь: у 2;4 рази
3.6 Аквалангiст затратив 10 хв на огляд пошкодженої частини корабля. За цей час тиск у балонi акваланга який спочатку був рiвний 150 атм впав на 20 %. Пiсля цього аквалангiст приступив до ремонту i витрати повiтря зросли у 1;5 раза. Через який час пiсля занурення аквалангiст повинен закiнчити роботу, якщо тиск не повинен падати нижче 30 атм?
Вiдповiдь: 30 хв
3.7 Два одинаковi балони, якi мiстять газ при температурi 0 C з’єднанi вузькою горизонтальною трубкою дiаметром 5 мм. Посерединi трубки знаходиться крапелька ртутi. Крапелька дiлить всю посудину на двi областi об’ємом 200 см3. На яку вiдстань перемiститься крапелька, якщо один балон нагрiти на 2 C, а другий на стiльки ж охолодити?
Вiдповiдь: 8 см
3.8 Цилiндр роздiлений рухомим поршнем, який добре проводить тепло, на двi рiвних частини. У початковий момент справа вiд поршня знаходиться 32 г кисню, а злiва сумiш гелiю i водню. Поршень, непроникний для водню i кисню, виявився проникним для гелiю - почалась дифузiя гелiю через поршень, в результатi чого вiн почав перемiщуватися i у кiнцевому станi розмiстився на вiдстанi 1=4 довжини цилiндра. Визначити масу водню i гелiю у цилiндрi.
Вiдповiдь: 0;7 г; 2;7 г
3.9 Три балони об’ємами 3 л, 7 л i 5 л заповненi вiдповiдно киснем, азотом i вуглекислим газом при однiй i тiй же температурi. Тиски у балонах рiвнi вiдповiдно 2 атм, 3 атм i 0;6 атм. Балони з’єднують мiж собою, при чому утворюється сумiш при тiй самiй температурi. Який тиск сумiшi?
Вiдповiдь: 2 атм
3.10 У цилiндрi закритому легко рухомим поршнем масою m i площею S, знаходиться газ. Об’єм газу рiвний V . Яким стане об’єм газу, якщо цилiндр