3.4.1.2. Нечеткий подход к классификации траекторий технологий
Пример 3.4.3. Задано три режима ТЕХ в виде 3-х опорных ТР: {S1t}, {S2t} и {S3t}, где t = 1 5, как показано на рисунке 3.22 и в таблице 3.11.
Неизвестная траектория задана таблицей 3.12.
Каждая векторная компонента Xt неизвестной траектории сравнивалась с помощью оптимальной по разрешению меры сходства 1(Xt, Srt) с соответствующими векторными компонентами Srt опорных траекторий.
Нормированные нечеткие меры сходства приведены в таблице 3.13.
Рис. 3.22
Таблица 3.11
|
Опорные траектории |
S1 |
S2 | ||||||||
|
s11 |
h211 |
s12 |
h212 |
s21 |
h221 |
s22 |
h222 | |||
|
ТР1 |
1,80 |
4,00 |
7,70 |
3,00 |
3,30 |
1,00 |
6,70 |
2,00 | ||
|
ТР2 |
1,60 |
3,00 |
5,70 |
1,00 |
3,00 |
2,00 |
5,20 |
1,00 | ||
|
ТР3 |
1,20 |
1,00 |
3,20 |
6,00 |
3,00 |
2,00 |
3,50 |
2,00 | ||
|
| ||||||||||
|
Опорные траектории |
S3 |
S4 | ||||||||
|
s31 |
h231 |
s32 |
h232 |
s41 |
h241 |
s42 |
h242 | |||
|
ТР1 |
5,20 |
4,00 |
6,70 |
1,00 |
6,50 |
4,00 |
5,20 |
1,00 | ||
|
ТР2 |
5,20 |
2,00 |
5,70 |
1,00 |
7,20 |
2,00 |
6,00 |
1,00 | ||
|
ТР3 |
5,20 |
4,00 |
4,10 |
3,00 |
6,80 |
1,00 |
3,80 |
2,00 | ||
|
| ||||||||||
|
Опорные траектории |
S5 |
| ||||||||
|
s51 |
h251 |
s52 |
h252 | |||||||
|
ТР1 |
8,80 |
4,00 |
3,80 |
1,00 | ||||||
|
ТР2 |
8,90 |
2,00 |
4,90 |
1,00 | ||||||
|
ТР3 |
9,20 |
3,00 |
6,00 |
4,00 | ||||||
Таблица 3.12
|
Неизвестная траектория |
X1 |
X2 |
| ||||||||
|
x11 |
|
x12 |
|
x21 |
|
x22 |
|
| |||
|
X |
1,50 |
|
1,10 |
|
3,10 |
|
6,60 |
|
| ||
|
|
| ||||||||||
|
Неизвестная траектория |
X3 |
X4 |
| ||||||||
|
x31 |
|
x32 |
|
x41 |
|
x42 |
|
| |||
|
X |
4,80 |
|
5,10 |
|
5,20 |
|
5,70 |
|
| ||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
|
Неизвестная траектория |
X5 |
|
|
|
| ||||||
|
x51 |
|
x52 |
|
|
|
|
| ||||
|
X |
9,10 |
|
5,10 |
|
|
|
|
| |||
Таблица 3.13
|
Сходство |
1(X1,Sr1) |
1(X2,Sr2) |
1(X3,Sr3) |
1(X4,Sr4) |
1(X5,Sr5) |
r |
|
ТР1 |
0,02 |
0,96 |
0,09 |
0,65 |
0,02 |
0,35 |
|
ТР2 |
0,03 |
0,03 |
0,63 |
0,24 |
0,85 |
0,36 |
|
ТР3 |
0,95 |
0,01 |
0,28 |
0,11 |
0,13 |
0,30 |
Построение нормированных нечетких мер сходства проводилось следующим образом
1(Xt,Srt) = 1(Xt,Srt) / 3 1(Xt,Srt), (3.4.4)
r=1
r = 1(Xt,Srt) / 5 1(Xt,Srt).
t=1
Из таблицы следует, что неизвестная траектория на 35% сходна с 1-ой опорной траекторией, на 36% со 2-ой опорной траекторией, на 30% с 3-ей опорной траекторией.
Полученные результаты вполне согласуются с рисунком 3.22.
3.4.1.3. Нечеткая классификация траекторий технологий
на основе их структурной идентификации
Каждой из рассмотренных в предыдущем пункте опорных траекторий {S1t}, {S2t} и {S3t} может быть поставлена в соответствие некоторая математическая модель. Предположим, что опорные траектории описываются векторными АР-уравнениями первого порядка
Sr t+1 = Ar Srt + Br + Hrt или (3.4.5)
s
r1
t+1
= ar11
sr1
t
+ ar12
sr2
t
+ br1
+ hr1t
,
sr2 t+1 = ar21 sr1 t + ar22 sr2 t + br2 + hr2t , r = 1 3, t = 1 5,
где 6 неизвестных структурных коэффициентов ar11, ar12, ar21, ar22, br1, br2 полностью характеризуют АР модели опорных траекторий.
Запишем уравнения (3.4.5) в виде
s
r1
t+1
– ar11
sr1
t
– ar12
sr2
t
– br1
= hr1t
,
sr2 t+1 – ar21 sr1 t – ar22 sr2 t – br2 = hr2t ,
и возведем их левые и правые части в квадрат
(
sr1
t+1
– ar11
sr1
t
– ar12
sr2
t
– br1)2
= h2r1t
,
(sr2 t+1 – ar21 sr1 t – ar22 sr2 t – br2)2 = h2r2t ,
а затем усредним и просуммируем результаты
T(sr1
t+1
– ar11
sr1
t
– ar12
sr2
t
– br1)2
= T
h2r1t
= ОШr1
, (3.4.6)
t=1 t=1
T(sr2 t+1 – ar21 sr1 t – ar22 sr2 t – br2)2 = T h2r2t = ОШr2 .
t=1 t=1
Очевидно, что ошибки ОШr1 и ОШr2 аппроксимации АР модели (для r = 1 3) зависят от ее структурных коэффициентов и могут быть минимизированы. Нахождение неизвестных коэффициентов из условий ОШr1,2/ ar = ОШr1,2/ br = 0 назовем структурной идентификацией ТЕХ в узком смысле.
В результате взятия частных производных в (3.4.6) получим систему уравнений структурной идентификации
a
r11
[(1/T)T
sr1
t2
– (1/T)T
sr1
t
(1/T)T
sr1
t]
+ (3.4.7)
+ ar12 [(1/T)T sr1 t sr2 t – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr2 t] =
= (1/T)T sr1 t sr1 t+1 – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr1 t+1 ,
ar11 [(1/T)T sr1 t sr2 t – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr2 t] +
+ ar12 [(1/T)T sr2 t2 – (1/T)T sr2 t (1/T)T sr2 t] =
= (1/T)T sr2 t sr1 t+1 – (1/T)T sr2 t (1/T)T sr1 t+1 ,
br1 = (1/T)T sr1 t+1 – ar11 (1/T)T sr1 t – ar12 (1/T)T sr2 t ,
ar21 [(1/T)T sr1 t2 – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr1 t] +
+ ar22 [(1/T)T sr1 t sr2 t – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr2 t] =
= (1/T)T sr1 t sr2 t+1 – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr2 t+1 ,
ar21 [(1/T)T sr1 t sr2 t – (1/T)T sr1 t (1/T)T sr2 t] +
+ ar22 [(1/T)T sr2 t2 – (1/T)T sr2 t (1/T)T sr2 t] =
(1/T)T sr2 t sr2 t+1 – (1/T)T sr2 t (1/T)T sr2 t+1 ,
br2 = (1/T)T sr2 t+1 – ar21 (1/T)T sr1 t – ar22 (1/T)T sr2 t .
Для неизвестной траектории также выписываются АР модель
X t+1 = C St + D + Ht или (3.4.8)
x
1
t+1
= c11
x1
t
+ c12
x2
t
+ d1
+ h1t
,
x2 t+1 = c21 x1 t + c22 x2 t + d2 + h2t ,
и формируется система уравнений ее структурной идентификации
с11 [(1/T)T x1 t 2 – (1/T)T x1 t (1/T)T x1 t] + (3.4.9)
+ c12 [(1/T)T x1 t x2 t – (1/T)T x1 t (1/T)T x2 t] =
= (1/T)T x1 t x1 t+1 – (1/T)T x1 t (1/T)T x1 t+1 ,
c11 [(1/T)T x1 t x2 t – (1/T)T x1 t (1/T)T x2 t] +
+ c12 [(1/T)T x2 t 2 – (1/T)T x2 t (1/T)T x2 t] =
= (1/T)T x2 t x1 t+1 – (1/T)T x2 t (1/T)T x1 t+1 ,
d1 = (1/T)T x1 t+1 – c11 (1/T)T x1 t – c12 (1/T)T x2 t ,
c21 [(1/T)T x1 t 2 – (1/T)T x1 t (1/T)T x1 t] +
+ c22 [(1/T)T x1 t x2 t – (1/T)T x1 t (1/T)T x2 t] =
= (1/T)T x1 t x2 t+1 – (1/T)T x1 t (1/T)T x2 t+1 ,
c21 [(1/T)T x1 t x2 t – (1/T)T x1 t (1/T)T x2 t] +
+ c22 [(1/T)T x2t 2 – (1/T)T x2 t (1/T)T x2 t] =
= (1/T)T x2 t x2 t+1 – (1/T)T x2 t (1/T)T x2 t+1 ,
d2 = (1/T)T x2 t+1 – c21 (1/T)T x1 t – c22 (1/T)T x2 t .
Затем найденный вектор P = (c11, c12, c21, c22, d1, d2) структурных параметров неизвестной траектории сравнивается с векторами Pr = (ar11, ar12, ar21, ar22, br1, br2) структурных параметров опорных траекторий. Сравнение производится с помощью оптимальной по разрешению меры сходства 1(P, Pr).
Как видно, диагностика траекторий ТЕХ на основе их структурной идентификации является чрезмерно трудоемкой в вычислительном отношении процедурой и, как правило, менее точной по сравнению с прямым методом. Однако такой подход зачастую бывает необходимым для ТП, имеющих квазипериодический характер, когда отсутствует временная привязка опорных и неизвестной ТР.
3.4.2. Логическая диагностика качества технологий на основе
симптомно-синдромного подхода
Не всегда при диагностике ТЕХ все компоненты векторов состояний являются равноправными для диагностических целей. Часто встречаются случаи, когда необходимо диагностировать ТЕХ по совокупности отклонений компонентов векторов состояний от их стандартных значений в отсутствие математической модели, описывающей взаимосвязь данных компонентов. В таких ситуациях целесообразно использовать симтомно-синдромный подход, хорошо зарекомендовавший себя в медицине [35].
Симптом (греч. symptoma - совпадение, случай; англ. symptom) - субъективный или объективный признак некоторого отклонения состояния от нормального или стандартного состояния [41]. Для того, чтобы симптом мог использоваться в качестве диагностического признака, необходимы такие его особенности, как выраженность, постоянство (частота обнаружения при данном качестве ТЕХ), устойчивость по отношению к ПМ. По диагностическому значению симптомы делятся на неспецифические, специфические, высокоспецифические и патогномоничные. Симптомы, наблюдающиеся лишь только при одном явлении имеют абсолютное диагностическое значение и называются патогномоничными [41].
Синдром (греч. syndromos, syndroma; лат. syndromum - стечение, скопление; англ. syndrome) - устойчивая совокупность ряда симптомов для комплексного описания явления нарушения нормы [41]. Синдром может составлять картину всего явления нарушения нормы или его части, будучи частью комплексного описания.
В диагностических целях широко используются также понятия симптомо- и синдромокомплексов как совокупностей отдельных симптомов и синдромов. По существу, многие синдромы классифицируются по симптомокомплексам, а некоторые из них с помощью синдромокомплексов.
При диагностике ТЕХ на первом этапе необходимо проводить диагностику ведущих или основных симптомов и синдромов, являющихся необходимыми и достаточными признаками отклонений от норм, предписанных стандартами.