Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Житомирский государственный университет им. Ивана Франко

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Zbirnyik zadach / Збірник_задач / Тема 4.doc

Скачиваний:

Добавлен:

14.02.2016

Размер:

1.21 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 33

Скалярне поле. Похідна по напрямку. Градієнт.

4.85. Знайти похідну скалярного поля в точці(3,1) у напрямі до точки(6.5).

4.86. Знайти похідну скалярного поля у точці(3,4) у напрямах: а); б)бісектриси першого координатного кута; в) радіуса - вектора точки; г), де(0,1).

4.87. Знайти похідну скалярного поля у точціу напрямі кола

4.88. Знайти похідну скалярного поля у точціу напрямі до точки.

4.89. Знайти похідну скалярного поля у точціу напрямі, що складає кутз додатним напрямом осі абсцис.

4.90. Знайти похідну скалярного поля у точці.

4.91. Знайти похідну скалярного поля у точціу напрямі, що складає з віссю кут .

4.92. Знайти похідну скалярного поля у точціу напрямі до точки.

4.93. Знайти похідну скалярного поля у точціу напрямі до точки.

4.94. Знайти похідну скалярного поля у напрямах:

а) бісектриси першого координатного кута;

б) від’ємної півосі .

4.95. Показати, що похідна скалярного поля

у точці у будь – якому напрямі дорівнює нулю (“функція стаціонарна”).

4.96. Знайти градієнт скалярного поля у точці.

4.97. Знайти градієнт скалярного поля в точці.

4.98. Знайти градієнт поля у точці.

4.99. Знайти напрям найбільшої зміни поля у точціі її величину.

4.100. Знайти швидкість і напрям найшвидшого зростання поля у точці.

4.101. Знайти швидкість і напрям найшвидшого зростання поля у точці.

4.102. Знайти точки, в яких градієнт скалярного поля

дорівнює .

4.103. Знайти точки, в яких модуль градієнта скалярного поля дорівнює 1.

4.104. Знайти одиничний вектор нормалі до поверхні рівня поля у точці, спрямований в сторону зростання поля.

4.105. Знайти кут між градієнтами поля у точкахі.

4.106. Знайти кут між градієнтами поля у точкахі.

4.107. Знайти і напрямні косинуси градієнта поля

, де у точці.

4.108. Знайти напруженість поля електричного потенціалу .

4.109. Потенціал сили притягання . Знайти.

Відповіді

4.1. 1); 2); 3);

4) ; 5); 6); 7);

8) ; 9) уся площина, за винятком точок кола; 10) внутрішня частина правого вертикального ку-та, утвореного бісектрисами координатних кутів, включаючи самі бісектриси; 11) внутрішня частина правого верхнього кута, утвореного бісектрисами координатних кутів; 12); 13) частина площини, що лежить між першим і третім координатним кутом (без границь); 14) кільце між колами, включаючи самі кола; 15); 16) частина простору, що міститься між сферамиі, включаючи поверхню зовнішньої і виключаючи поверхню внутрішньої сфери; 17); 18);

19) уся частина простору, за винятком точок площини ; 20) частина простору над площиною, включаючи цю площину.4.2. 1) сімейство гіпербол; 2) сімейство кіл; 3) сімейство кіл; 4) сімейство парабол; 5) конічні поверхні; 6) параболоїди обертання; 7) площини;

8) площини ; 9) сфери; 10) гіперболоїди обертання , або конус; 11) сфери; 12) конічні поверхні з вершиною в початку координат і спільною віссю; 13) гіперболи або конус.

4.3. 1) ;

2) ;

3) ;

4) 5);

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10)

4.5.. 4.7. .

4.8. ; ;.4.9.1) ;

2) ; 3); 4) 0,08; 5); 6).4.10. 1);

2) .4.11.,.4.12. 1) 1,08;

2) 8,29; 3) 4,16; 4) 0,25; 5) 1,08; 6) 2,95; 7) 0,82; 8) –0,03;

9) 0,037; 10) 1,05; 11) 0,227. 4.13. 8,2 .4.14. Зменшиться на 1,57 см.4.15.Збільшиться на 617,5.4.16. 4730100.

4.17. . 4.18..

4.19. ;

4.20. ;

4.21. ,

4.22. ,

4.23. .

4.24. . 4.25..

4.26. .

4.27. .

4.28. .

4.29. .

4.30. .

4.31. .

4.32. .

4.33. .

4.34. .

4.35. .

4.36. . 4.37..

4.38. . 4.39.. 4.40..

4.41. . 4.42.. 4.43..

4.44. . 4.45.,

. 4.46. .

4.47. . 4.48..

4.49. . 4.50. 0.4.51..

4.52. .4.54.

.4.56. . 4.57..

4.58. . 4.59.. 4.60.,

. 4.61. ,.

4.68. 1);

2) ;

3) ;

4) ;

5) ,;

6) ,;

7) ,;

8) ,;

9) ,;

10) ,;

11) ;;

12) ; ;

13) ;;

14) ;;

15) ; 16).

4.69. . 4.70.1) ;

2) ; 3) екстремуму немає; 4) ;

5) ; 6); 7),

8) , у стаціонарних точках (1;2), (-1;-2) екстремумів немає; 9)у стаціонарних точках, (1;4), (1;-4) екстремумів немає; 10); 11) екстремуму немає.4.71..4.72.у точці.