2.6. Пространство целей

Из общих положений ГДС-подхода, а также из определений целевых характеристик и понятий, сделанных в предыдущих параграфах данной главы, следует, что целевые аспекты при анализе ГДС могут быть исследованы, описаны и представлены в формализованном виде с помощью гиперкомплексных матриц, которые служат в теории ГДС универсальным средством при дискретном описании систем. При исследовании частных особенностей целевых характеристик систем универсальный способ описания с помощью гиперкомплексной матрицы не всегда является оптимальным: как и каждый универсальный способ, он в ряде случаев более громоздок, менее нагляден и более трудоемок, чем узкоспециализированный метод, предназначенный для решения какой-либо одной задачи или узкого класса задач.

В частности, при анализе динамики целевых процессов удобно использовать для их отображения графоаналитический подход, в основе реализации которого лежит понятие пространства целей. В данном контексте под целевыми процессами будем подразумевать все системные процессы, в ходе которых исследуются целевые характеристики, понятия и закономерности. Дадим определение пространства целей и проиллюстрируем на конкретномпримере возможность его применения для исследования целевых характеристик, связанных со структурно-функциональными особенностями систем. Рассмотрим простой случай — анализ целевых процессов замкнутой ГДС, пространство це­ей которой представлено на рис. 2.3, где по горизонтальной оси проводится отображение (оценка) количественного среза исследуемого целевого процесса в данном примере — это N (С), величина, определяющая число устойчивых состояний исследуемой ГДС, которые могут служить целями в ходе процессов системной реализации. По вертикальной оси дается оценка качества исследуемого целевого процесса. Это N (S), величина, определяющая уровень структурно-функциональной сложности соответствующего устойчивого состояния ГДС. В простейшем случае (по линии гиперкомплексности, элементному составу системы) уровень сложности можно оценивать, например, числом элементов, реализующих устойчивую структуру, образующуюся в ходе процесса системной реализации.

Пространство целей — это упорядоченная совокупность состояний ГДС, рассматриваемых при реализации системных целей. Очевидно, что упорядоченная совокупность может быть организована и отображена различными способами (в виде множества, категории, группы, матрицы и т. д.), один из которых — графическое отображение, представленное на рис. 2.3, где пространство допустимых целей изображено в виде криволинейного треугольника φ₁ φ_n φ₀ . Покажем, что этот треугольник соответствует сделанному выше определению пространства целей. Для этого рассмотрим способ построения этого треугольника.

Если исследуемую ГДС в наиболее простом случае (замкнутаяГДС, стационарная фаза процесса самореализации) отобразить с помощью соотношения гиперкомплексных неопределенностей, то получим

Наполняя метатеоретические компоненты выражения (2.21) конкретным содержанием, взятым из нашего примера (построение пространства целей), будем иметь

где const = W = f (R, S_o) — системообразующий ресурс, определяемый особенностями процесса системной реализации R и свойствами исходной системообразующей среды S_o. Конкретизируем (2.22) на простом примере, характерном для нашего случая (анализ и отображение структурно-функциональных процессов). Пусть общее число исходных элементов в S_o (из которых самореализуется ГДС) равно N. Тогда ясно, что при любом R-процессе из N элементов можно создать (реализовать) максимальное число наиболее простых ГДС (вырожденные ГДС, содержащие всего по одному элементу), равное N. При этом максимальное число допустимых состояний (простейшие ГДС) будет N (С) = N, что и отображено на горизонтальной оси рис. 2.3. Если система замкнута и дополнительных поступлении ресурсов нет, то мы обязаны для любого R-процесса использовать только имеющиеся внутрисистемные ресурсы. Ситуация с одноэлементными ГДС определяет нижнюю, горизонтальную границу зоны допустимых состояний (отрезок φ₀ φ₁). Действительно, ниже этой линии устойчивого состояния системы быть не может, так как область, находящаяся под нижней границей,— это состояние системообразующей среды, в которой нет даже полностью целых элементов (уровень по вертикали меньше единицы). Другая крайность — реализация в определенный момент времени систем, содержащих сразу все исходные элементы. Если все элементы из S_o задействованы в R-процессе, образующем систему максимальной сложности, то такая система может быть создана только одна в конкретном R-процессе (для других просто уже нет ресурса). Подчеркнем, что при другом R-процессе будет создана другая ГДС максимальной сложности, не похожая на первую, но она тоже будет единственной для этого другого момента времени. С учетом этой ситуации получаем боковую (вертикальную) границу области допустимых состояний (отрезок φ₀ φ_n ). Максимальное значение N(S) = N тоже ясно, так как оценку структурно-функциональной сложности в нашем примере мы проводим по параметру гиперкомплексности, отображающему элементный состав ГДС, а максимально возможное число элементов, согласно исходным условиям, равно N.

Криваяφ₁ φ_n определится из уравнения (2.22). Задавая значения N (С) и N (S) и пределах [I, N], получаем эту кривую для нашего примера. Константу W в уравнении (2.22) определяют исходя из оценки расхода ρ системообразующего ресурса на реализацию простейшей системы (одного элемента) из S_o. Тогда, в первом приближении W определится произведением числа N на ρ. Могут быть и другие оценки, что не влияет на определение общего числа состояний, а лишь изменяет масштаб изображения пространства целей.

В пространстве целей есть линии эквпотенциалов. Это горизонтали, параллельные отрезку φ₀ φ₁ и пересекающие вертикальную ось с частотой, определяемой уровнем дискретизации, под которым подразумевается отрезок вертикальной оси, соответствующий единице. Таких уровней и соответствующих эквипотенциальных линий в нашем примере — N. Если R-процесс (реализация целевой функции) идет по линии эквипотенциалов, то это значит, что в ходе этого процесса образуются по заданному критерию одинаковые по сложности системы (последовательно реализуются системные цели равной ценности). В данном случае ценность реализуемой цели определяется уровнем сложности реализуемого состояния. Чем сложнее реализуемая (как цель) система, тем больше на нее уходит системообразующего ресурса, тем «дороже» она обходится, что и определяет ее ценность. Рост уровня сложности эквивалентен росту ценности φ₁ φ_n системной цели и сопровождается уменьшением длины соответствующей эквипотенциальной линии, что равносильно уменьшению числа реализуемых на этом уровне системных целей. Анализ пространства целей проводится с позиций определенного базиса, выбором которого задается начало координатных осей (точка нуля). С позиций этого базиса процесс самореализации замкнутой системы можно рассматривать как определенную последовательность выполнения следующих одна за другой (по мере реализации) промежуточных целей, что удобно отображать в виде либо связанного вектора (типа 0φ₁), либо свободного вектора, направление которого определится касательной к целевой траектории, а длина — эквивалентом системообразующего ресурса, соответствующего системному состоянию в данной точке целевой траектории для данного момента времени. Отрезок целевой траектории и свободный целевой вектор на ней отображены внутри допустимой области пространства целей на рис. 2.3. Примером нереализуемой цели является точка φ^', лежащая в запретной зоне пространства целей.

Рассмотренный пример пространства целей — простейший. Он приведен только для иллюстрации процедуры построения и механизма пользования этим графоаналитическим подходом к отображению целевых процессов. В более общем случае пространство целей становится многомерным, переходя в своем пределе в ГДС-пространство, что объясняется фактом единства и взаимообусловленности таких понятий, как система и цель, в методологии ГДС-подхода. Многомерность пространства целей определяется многофакторностью одновременно учитываемых качественных аспектов (оси типа N (S)) и многозначностью их оценок (оси типа N(С)).

Используя рассмотренное понятие пространства целей, можно проводить различные исследования целевых процессов в анализируемых системах: определять состояние системы в определенный момент времени; выбирать оптимальную траекторию движения для достижения требуемой (промежуточной или конечной) цели; определять направление процесса системной реализации (по знаку производной к траектории движения); определять скорость процессов самореализации (по величине производной к целевой траектории) и т. д.

Учитывая тождественность понятий пространства целей и зоны допустимых системных состояний, можно использовать рассмотренный подход в качестве средства визуального (ручного или автоматического) контроля за процессами функционирования сложных систем, что удобно при реализации методологии инвариантного моделирования на практике в ходе проектирования и эксплуатации сложных человеко-машинных систем, реализующих такие процессы как, например, действие оператора за пультом энергоблоков, диспетчеризация и т. д.