2.6. Дедуктивное определение гдс

Если в параграфе 2.1 процесс определения и описания системных свойств происходил индуктивным путем (от простого к сложному, от частей к целому), то в данном разделе решим задачу введения системных свойств и понятий дедуктивным методом — от общего к частному, от понятия системы к раскрытию содержания в этом понятии свойств. В отношении ГДС такой подход был впервые реализован в [38].

При этом необходимо помнить основную цель данной работы и заданный способ ее достижения — изложение новой сути теории ГДС с помощью известных научных формализованных представлений.

В качестве исходных данных в дедуктивном методе постулируется наличие системы, содержащей в себе (в скрытой форме) всю совокупность системных закономерностей. Ставится задача: из факта существования (одна система и ничего более) вывести, раскрывая содержание понятия системы, ее особенности.

Представим символически (вне зависимости от качественного содержания) описанные выше данные: систему, ее единственность, совокупность в системе всех свойств. Абстрактный характер такой постановки задачи очевиден.

Всоответствии с исходными данными и требованиями дедуктивного метода можно записать

Выражение (2.41) следует понимать так: есть система (как вычлененная из бесконечного многообразия единичная сущность). При этом нет ничего, кроме S, и все, что есть в S, равно ей самой.

При всех процедурах и превращениях, производимых с S, необходимо выполнять требование ее сохранности, задаваемое исходными данными, как единичной сущности.

В наиболее строгой и сильной форме, согласно этому требованию, вместо (2.41) следовало бы записать, подчеркивая единичную сущность системы,

где t — время.

Для выделения из системы ее свойств проведем изменения в левой части (2.41), помня о требовании постоянства существования (2.42). Для этого запишем

Подставляя (2.43) в(2.41), учитывая (2.42) и вводя произвольный, отличный от нуля множитель а, получаем

Введем обозначения

Отражая характер взаимных изменений Δ₁ и Δ₂ во времени, запишем

где Δ₁ и Δ₂ — составляющие системы.

Как видим, в процессе возможного изменения составляющие системы имеют взаимообусловленный, противоположно направленный характер.

Наличие составляющих в (2.46) позволяет утверждать о присутствии элементов в системе S. Причем эти элементы можно считать разнокачественными. Отсюда следует свойство гиперкомплексности. Поэтому можно провести отождествление, обобщая для произвольного случая

где А_п — n-й элемент системы S; i_п — индекс качества n-го элемента.

Из условия постоянства факта существования системы и необходимости согласованного порядка хода возможных изменений следует как необходимость наличие взаимосвязи изменяющихся элементов. Причем необходимой компонентой реализации устойчивой взаимообусловливающей связи может быть только структура и ее свойства (структура в качестве направляющей хода взаимодействия).

Из устойчивости и единственности существования можно прийти к выводу о наличии и возможности проявления целостных свойств системы.

Разнокачественность элементов и целостные характеристики порождают эмергентные свойства системы. Последовательность действий проведенного анализа можно представить алгоритмически и выразить с помощью средств формализации аналогично предыдущим параграфам. Поскольку цель данного параграфа состоит в том, чтобы показать принципиальную возможность реализации дедуктивного подхода к процедуре введения системных свойств, ограничимся представленной выше вербальной последовательностью логики проводимого анализа, считая его достаточным для достижения поставленной цели.

Более глубокое понимание и раскрытие сути изложенного возможно на основе использования одного из важнейших принципов теории ГДС — принципа гомоцентризма.

2.7. М-число и его основные свойства

Цель данной книги — изложить суть теории ГДС с помощью известных методов и символов. Одна из граничных задач, преследуемых при данном изложении, — это обоснование необходимости и демонстрация возможности введения специфической и принципиально новой ГДС-символики и ее закономерностей.

Изложенные выше системные свойства, которыми обладают ГДС, а также общее назначение теории ГДС (как инструментария в реализации задач системного моделирования) позволили осуществить и обосновать такое нововведение.

Для адекватного представления ГДС и описания их свойств в теории ГДС введено понятие М-числа. Впервые основные характеристики этого понятия изложены в [48].

Определение. М-число — это символическое обозначение системной совокупности гиперкомплексных единиц, идеализированное понятие, основное предназначение которого — реализовать возможности формализованного описания свойств и закономерностей ГДС. В этом смысле М-число можно рассматривать как системную единицу.

М-числа и правила оперирования с ними образуют отдельный раздел в методологии ГДС, носящий название гиперкомплексной систематики.

По своему назначению гиперкомплексная систематика играет ту же роль, которую выполняет обычная математика в естественных науках.

Частный случай М-числа представляет собой гиперкомплексную единицу, отражающую объект с постулируемыми системными свойствами. Абсолютизация такой единицы и привела к возможности введения М-числа. Завершающим этапом подготовки к введению М-числа явилось абстрактное определение ГДС (см. параграф 2.6), обусловившее изложение абстрактного подхода в данной главе.

На высшем уровне операционализма с М-числами проводится единственная операция — гиперкомплексное взаимодействие, тождественное межсистемному взаимодействию. Единственность операции и системность (как основное свойство) обеспечивают М-числу высокую степень обобщения.

Опускаясь но иерархии и вводя ограничения на свойства М-числа и его операциоиализм, можно получить из соотношений гиперкомплексной систематики целый ряд известных классических методов формализованных описаний: арифметику, алгебру, геометрию и т. д.

Основные свойства и характеристики М-числа.

1. Системность и атрибутивный характер по отношению к отражаемым им ГДС. Следствием этого является наличие у М-числа полного набора системных характеристик и свойств.

2. Направленность в гиперкомплексном пространстве. Отождествляет свойство, называемое развитием ГДС. Имеет графоаналитическую интерпретацию в виде гиперкомплексного многомерного вектора.

3. Динамический и статический модуль. Динамический - это гиперкомплексная норма матрицы взаимодействий, которую средствами классической математики можно представить в виде зависимого от системного времени функционала. Статический модуль — это значения динамического модуля для частных, конкретных моментов системного времени.

Данные свойства являются основными и неотъемлемыми особенностями М-числа вне зависимости от полноты его определения.

Другие свойства и характеристики М-числа (информационность, целевые свойства и т. д.) можно получить при более детальном анализе, что выходит за пределы задач данного изложения.

Одним из способов реализации операций с М-числами является гиперкомплексный операционализм, который может быть осуществлен как для дискретной формы представления М-чисел (гиперкомплексные матрицы), так и для полевого варианта (символика ГДС-полей).