Тема 1. Основные понятия теории вероятностей. Случайные события

Предмет и задачи теории вероятностей. Статистические закономерности, области применения теории вероятностей в экономике и коммерции.

Опыт, событие. Относительная частота, ее устойчивость. Построение математической модели случайного опыта: пространство элементарных событий. Алгебра событий. Поле событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Примеры вероятностных моделей. Классическая вероятность. Элементы комбинаторики. Геометрическая вероятность. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Бейеса.

Тема 2. Случайные величины

Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Ряд распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайной величины. Основные числовые характеристики случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение) и их свойства.

Тема 3. Основные распределения случайных величин

Схема Бернулли. Распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое. Основные характеристики распределений.

Распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное. Основные характеристики распределений.

Тема 4. Функция случайной величины

Понятия функции случайной величины. Функция распределения и плотность вероятностей функции случайной величины. Числовые характеристики случайной величины.

Тема 5. Случайные векторы

Понятие случайного вектора (системы случайных величин) на примере двух случайных величин. Функция распределения случайного вектора, частные функции распределения. Независимые случайные величины. Числовые характеристики системы случайных величин; ковариация, коэффициент корреляции двух случайных величин.

Тема 6. Закон больших чисел и предельные теоремы

Последовательность случайных величин, сходимость по вероятности. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли. Центральная предельная теорема и её приложения.

Тема 18. Статистическое оценивание и проверка гипотез

Генеральная совокупность. Полигон и гистограмма, эмпирические функции распределения. Точечные и интервальные оценки и их свойства, доверительный интервал. Проверка гипотез по критериям Стьюдента, Фишера, Кочрена, Пирсона.

Темы практических занятий

Практическое занятие 1

Тема: Классическое и геометрическое определения вероятности.

Цель занятия: Решение задач на классическое и геометрическое определения вероятности.

Вопросы к теме:

1. Что такое классическое определения вероятности.

2.Понятие геометрического определения вероятности.

3. Понятие о комбинаторике.

Практическое занятие 2

Тема: Условная вероятность. Формулы полной вероятности и Байеса.

Цель занятия: Решение задач на условную вероятность и формулы полной вероятности и Байеса.

Вопросы к теме:

1. Что такое условная вероятность.

2. Что такое формула полной вероятности.

3. Что такое формула Байеса.

Практическое занятие 3

Тема:Числовые характеристики случайных величин.

Цель занятия: Нахождение числовых характеристик случайных величин.

Вопросы к теме:

1. Что такое условная вероятность?

2. Что такое формула полной вероятности?

3. Что такое формула Байеса?

Практическое занятие 4

Тема: Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое.

Цель занятия: Решение задач на законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, гипергеометрическое.

Вопросы к теме:

1. Что такое биномиальное распределение?

2. Что такое распределение Пуассона?

3. Что такое гипергеометрическоераспределение?

Практическое занятие 5

Тема: Законы распределения непрерывных случайных величин

Цель занятия: Решение задач на законы распределения непрерывных случайных величин.

Вопросы к теме:

1. Что такое непрерывная случайная величина?

2. Виды законов распределения непрерывных случайных величин.

Практическое занятие 6

Тема: Случайные векторы. Числовые характеристики системы случайных векторов.

Цель занятия: Изучение системы случайные векторы и их числовых характеристик.

Вопросы к теме:

1. Что такое случайный вектор?

2. Числовые характеристики системы случайных векторов.

Практическое занятие 7

Тема: Полигон. Гистограмма. Эмпирические функции распределения.

Цель занятия: Изучение полигона, гистограммы, эмпирической функции распределения.

Вопросы к теме:

1. Что такое полигон?

2. Что такое гистограмма?

3.Что такое эмпирическая функция распределения?

Практическое занятие 8

Тема: Точечные и интервальные оценки. Доверительный интервал.

Цель занятия: Изучение точечных и интервальных оценок, доверительного интервала.

Вопросы к теме:

1. Что такое точечная оценка?

2. Что такое интервальная оценка?

3.Что такое доверительный интервал?

Практическое занятие 9

Тема: Проверка гипотез по критериям Стъюдента, Фишера, Пирсона, Кочрена.

Цель занятия: Изучение критериев Стъюдента, Фишера, Пирсона, Кочрена.

Вопросы к теме:

1. Что такое критерий Стъюдента?

2. Что такое критериев Фишера?

3.Что такое критерий Пирсона?

4. Что такое критерий Кочрена?

Литература:

Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. - М.: Наука, 1989.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2002.

Бугров В.А., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1988.