Задача № 2.

По территориям Сибирского федерального округа имеются данные за год о значениях экономических показателей:

y – инвестиции в экономику, млрд руб.,

x₁ – среднегодовая численность занятых в экономике, млн чел.,

x₂ – валовой региональный продукт, млрд руб.,

x₃ – инвестиции прошлого года в экономику, млрд руб.

Установите связь величины инвестиций в экономику региона (у) от комплекса информативных факторов. Выполните расчет прогнозного значения результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 102,6% от их среднего уровня.

Субъекты РФ	y	x1	x2	x3
Республика Алтай	0,8	0,081	2,6	0,26
Республика Бурятия	3,1	0,396	18,1	2,64
Республика Тыва	0,3	0,103	2,6	0,28
Республика Хакасия	1,9	0,234	14,3	1,78
Алтайский край	6,7	1,108	34,8	5,13
Красноярский край	24,0	1,401	129,5	12,43
Иркутская обл.	11,4	1,138	85,9	8,62
Кемеровская обл.	16,4	1,236	69,0	11,74
Новосибирская обл.	9,4	1,122	58,3	6,05
Омская обл.	4,8	0,968	40,6	4,54
Томская обл.	8,6	0,456	31,2	5,84
Читинская обл.	5,7	0,440	22,2	3,19

Необходимо построить уравнение зависимости результата У от всех факторов Х₁, Х₂, Х₃ и с помощьюt_aj, α_aj,F-критерия и вероятности его случайного значения определить и последовательно исключить наименее информативные факторы.

Решение:

Строим полную модель, в которой результат У зависит от всех факторов: Х₁, Х₂, Х₃.

Получено уравнение множеств регрессии У = - 0,013 – 3,7Х₁+ 0,08Х₂+ 1,29Х₃11,6% 3,2% 0,4%

R= 0,982R²= 96,6%F_факт. = 75,9 α_факт. = 0%

Из 3-х факторов наименее информативным, с наибольшей вероятностью ошибки в 11,6% является Х₁. Строим уравнение без его участия. Получаем уравнение:= - 0,7 + 0,69Х₂+ 1,05Х_{3 8,3% 1,1%}

R= 0,976R²= 95,2%F_факт. = 91,1

α_факт. = 0%

Выявлена устойчивая статистически значимая зависимость инвестиций от произведенной продукции Х₂и от инвестиций прошлого года Х₃. Связь оценивается как весьма тесная, в которой 95,2% изменений инвестиций зависит от продукции Х₂и от Х₃.F-критерий надежен, т.к. вероятность его ошибки 0%.

Для сравнительной оценки силы влияния двух факторов рассчитаем их относительные характеристики:

Для их расчета необходимо и,,,и их сигмы. СрХ₂ 42,4 37,6 0,069

Х₃ 5,2 4,03 1,05

Y 7,76 6,93

=0,70%

Коэффициент эластичности показывает на сколько процентов изменится результат при изменении фактора на 1%. Эластичность Х₃ =0,70% > 0,38%

= 0,37

Коэффициент показывает на какую часть сигмаYизменится результат при изменении фактора на величину своей сигмы (,)

Т.к. = 0,37 <= 0,61 инвестиции влияют на результат сильнее, чем произведенная продукция.

Задача 4.

Предлагается изучить взаимозависимость социально-экономических показателей региона.

Y₁ – расходы населения региона на личное потребление, млрд. руб.;

Y₂ – стоимость продукции и услуг текущего года, млрд. руб.;

Y₃ – фонд оплаты труда занятых в экономике региона, млрд. руб.;

X₁ – удельный вес занятых в экономике среди всего населения региона, %;

X₂– среднегодовая стоимость основных производственных фондов в экономике региона, млрд. руб.;

X₃ – инвестиции текущего года в экономику региона, млрд. руб.

При этом, сформулированы следующие исходные рабочие гипотезы:

Необходимо проанализировать предлагаемую систему структурных уравнений и выяснить с помощью процедуры идентификации имеют ли уравнения системы решений.

На основе предлагаемых рабочих гипотез строим теоретическую систему структурных уравнений. В них в левой части представлены переменные У, выступающие в качестве результата, а в правой части переменные У и Х, выступающие в качестве факторов. Присутствие У в составе и результатах переменных не позволяет решать задачу обычным методом наименьших квадратов (МНК)

У_к = f (Х_m)

Для поиска решения системы структурных уравнений формируем систему приведенных уравнений, в них результат У выступает, как линейно-зависимый показатель от полного перечня факторов Х_m. Система приведенных уравнений не нарушает условий применения МНК и позволяет получить коэффициенты. В дальнейшем нам необходимо по значениюопределить коэффициенты а при У и коэффициентыbприXв правой части каждого уравнения. Подобный расчет возможен, но не всегда, для этого проводится идентификация структурных уравнений

	Н	Д	Н÷Д+1	Решение
I	2	2	2<2+1	++
II	2	0	2>0+1	-
III	3	1	3>1+1	-

При проверке счетного правила необходимо определить Н число У в обеих частях уравнения, Д – число отсутствующих Х в уравнении из общего для всей системы. Сравним Н и Д+1.

Н=Д+1 – одно решение – точно идентифицировано

Н<Д+1 – несколько решений – сверхидентификация

Н>Д+1 – нет решений (неидентифицировано)

В нашем случае в первом уравнении имеется несколько решений, а в двух остальных решений нет.