Задача № 5.

По территориям Центрального федерального округа России имеются значения следующих показателей:

Y₁ –валовой региональный продукт, млрд. руб.

Y₂ - розничный товарооборот, млрд. руб.

X₁- основные фонды в экономике, млрд. руб.

X₂-инвестиции в основной капитал, млрд. руб.

X₃- численность занятых в экономике, млн. чел.

X₄- среднедушевые расходы населения за месяц, тыс. руб.

№	Y	Y2	X1	X2	X3	X4
1	34,5	15,7	149	9,2	677	1,27
2	18,6	10,6	120	3,0	588	0,95
3	25,6	11,7	118	5,2	724	0,97
4	12,8	7,6	74	2,1	491	0,85
5	17,3	9,2	95	4,2	493	1,13
6	14,3	6,5	81	3,3	336	0,98
7	25,4	12,2	119	4,6	606	1,11
8	31,9	15,5	122	6,0	572	1,46
9	17,9	9,3	57	4,7	416	1,24
10	22,8	10,2	99	5,1	537	1,01
11	21,7	14,9	116	6,8	472	1,49
12	17,9	13,7	110	2,5	532	1,27
13	27,9	14,7	161	9,8	665	1,06
14	30,3	15,0	151	9,5	786	1,16
15	37,7	14,0	168	8,0	651	1,47
Средняя	23,8	12,1	116,0	5,6	569,7	1,16

Изучения связи социально-экономических показателей предполагает проверку следующих рабочих гипотез:

В этой задаче предлагается решить систему структурных уравнений и проанализировать результаты.

Проведем идентификацию структурных уравнений

	Н	Д	Н÷Д+1
I	2	2	2<2+1
II	2	2	2<2+1

Система идентифицирована. Для ее решения применим универсальный двухшаговый МНК.

На первом шаге строим два приведенных уравнения, в которых результат У линейно зависит от всех факторов Х, при расчете параметров получим теоретические значения Ŷ₁и Ŷ₂.

Ŷ₁= -14 + 0,05Х₁ +0,7Х₂+ 0,02Х₃+ 12Х₄

R= 0,928

R²=86,2 %

F=17,2

Ŷ₂= -6 + 0,01Х₁ +0,06Х₂+ 0,01Х₃+ 8Х₄

R= 0,934

R²=87,4 %

F=19

На втором этапе необходимо решить структурные уравнения в соответствии с рабочей гипотезой, используя У₁и У₂в качестве результата. Теоретические У₁и У₂в качестве факторов. Фактические Х₁, Х₂, Х₃и Х₄в качестве факторов.

Для построения уравнений составим две рабочие базы

У₁; Ŷ₂; Х₁; Х₂; Х₃

У₂; Ŷ₂; Х₂; Х₃; Х₄

Строим два уравнения.

Получим первое структурное уравнение

У₁ = -4,8 + 1,5 Ŷ₂+ 0,02 Х₁+ 0,6 Х₂+ 0,006 Х₃

R= 0,928

R²=86,24

F=17

Стоимость продукции находится в прямой зависимости от розничного товарооборота, от инвестиций, размеров основных фондов в экономики и от числа занятых. При том, что число занятых существенного влияния не оказывают. Уравнение в детерменировании на 86,2% четырехфакторным комплексом с надежным Fкритерием.

У₂= -0,9 + 0,37 Ŷ₁– 0,2 Х₂+ 0,002 Х₃+ 3,5 Х₄

R= 0,934

R²=87,4 %

F=19

Выявлена прямая зависимость розничного товарооборота от стоимости продукции, от числа занятых и от расходов населения. Все факторы оказывают устойчивое влияние на результат, который на 87,4% детерменирован четырехфакторным комплексом. Надежность утверждает Fкритерий с 0 вероятностью ошибки.