Доход, получаемый при реализации i-го решения является случайной величиной Qi с рядом

распределения

Qi q1 … qn

pi p1 … pn

Математическое ожидание этой случайной величины M[Qi] и есть средний ожидаемый доход:

M[Qi ] Qi

Правило рекомендует принять решение, которое приносит наибольший средний ожидаемый доход.

Пусть в рассматриваемом нами примере известны вероятности развития каждой из ситуаций:

p1=1/2, p2=1/4, p3=1/4

На основе матрицы доходов составим ряды распределения для каждого возможного решения:

								5	2	8
				qij				2	3	4
								8	5	3
	Для первого решения имеем ряд распределения
		дохода Q1:
				Q1i			5		2		8
				pi			1/2		1/4		1/4
	Находим средний ожидаемый доход от принятия
			первого решения, т.е. математическое ожидание
			M[Qi]:			5 1			2 1 8 1
			M[Q ]
					Q
	1			1				2		4		4

Аналогично находим средний ожидаемый доход для второго и третьего решения:

Q2i 2 3 4

pi 1/2 1/4 1/4

M[Q2 ] Q2 2 12 3 14 4 14

Q3i 8 5 3

pi 1/2 1/4 1/4

M[Q3 ] Q3 8 12 5 14 3 14

Из найденных средних ожидаемых доходов находим наибольший. Это доход, который приносит третье решение.

Риск при реализации i-го решения является случайной величиной Ri с рядом распределения:

Ri r1 … rn

pi p1 … pn

Математическое ожидание этой случайной величины R[Qi] есть средний риск:

M[Ri ] Ri

Рекомендуется принять такое решение, которое несет минимальный средний риск.

Для каждого из возможных решений составляется

ряд распределения риска и находится его математическое ожидание.

	3	3	0
	6	2	4
rij
	0	0	5

Для первого решения имеем ряд распределения риска

R1:

R1i 3 3 0 pi 1/2 1/4 1/4

M[R1 ] R1 3 12 3 14 0 14

Аналогично находим средний риск для второго и третьего решения:

R2i 6 2 4

pi 1/2 1/4 1/4

M[R2 ] R2 6 12 2 14 4 14

R3i 0 0 5

pi 1/2 1/4 1/4

M[R3 ] R3 0 12 0 14 5 14

Из найденных средних рисков находим наименьший. Это риск, который соответствует третьему решению.

Рассмотрим еще одно понимание риска.

Пусть операция приносит доход, который является случайной величиной Q. Математическое ожидание этой величины - средний ожидаемый

доход:

M[Qi ] Qi

Среднее квадратичное отклонение

Q D[Q]