- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Содержание
- •Распределение вариантов контрольных заданий
- •Порядок оформления контрольных работ
- •Варианты контрольной работы для студентов заочного отделения2002- 2003 учебный год
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача №4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Задача №1.
- •Задача №2.
- •Задача №3.
- •Задача 4.
- •Задача №5.
- •Задача №6.
- •Задача №7.
- •Решение типовых задач
- •Расчётная таблица №3
- •Расчётная таблица №4
- •Расчётная таблица №5
- •Расчётная таблица №6
- •Приложение 1.
- •Приложение 2
- •Приложение 3.
- •Приложение 4. Критические значения линейных коэффициентов корреляции.
- •Приложение 5.
- •Список рекомендуемой литературы
- •Эконометрика
- •193171, Г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Задача №1.
По территориям Южного федерального округа приводятся статистические данные за 2000 год:
Территории федерального округа |
Валовой региональный продукт, млрд. руб., Y |
Среднегодовая численность занятых в экономике, млн. чел., X |
1. Респ. Адыгея |
5,1 |
0,157 |
2. Респ. Дагестан |
13,0 |
0,758 |
3. Респ. Ингушетия |
2,0 |
0,056 |
4. Кабардино-Балкарская Респ. |
10,5 |
0,287 |
5. Респ. Калмыкия |
2,1 |
0,119 |
6. Карачаево-Черкесская Респ. |
4,3 |
0,138 |
7. Респ. Северная Осетия – Алания |
7,6 |
0,220 |
8. Краснодарский край |
109,1 |
2,033 |
9. Ставропольский край |
43,4 |
1,008 |
10. Астраханская обл. |
18,9 |
0,422 |
11. Волгоградская обл. |
50,0 |
1,147 |
12. Ростовская обл. |
69,0 |
1,812 |
Итого, |
335 |
8,157 |
Средняя |
27,917 |
0,6798 |
Среднее квадратическое отклонение, |
32,20 |
0,6550 |
Дисперсия, D |
1036,87 |
0,4290 |
Задание:
1. Расположите территории по возрастанию фактора X. Сформулируйте рабочую гипотезу о возможной связи Y и X.
2. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о возможной форме и направлении связи.
3. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции и линейно-логарифмической функции
4. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции (ryx и ηylnx) и детерминации (r2yx и η2ylnx), проанализируйте их значения.
5. Надёжность уравнений в целом оцените через F -критерий Фишера для уровня значимости =0,05.
6. На основе оценочных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии и поясните свой выбор.
7. По лучшему уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации - ε'ср., оцените её величину.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора () составит 1,023 от среднего уровня ().
9. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для =0,05), определите доверительный интервал прогноза (; ), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (), оцените точность выполненного прогноза.
Задача №2.
Производится анализ значений социально-экономических показателей по территориям Северо-Западного федерального округа РФ за 2000 год..
Y – оборот розничной торговли, млрд. руб.;
X1 – кредиты, предоставленные в 2000 году предприятиям, организациям, банкам и физическим лицам, млрд. руб.;
X2 – доля лиц в высшим и незаконченным высшим образованием среди занятых, %;
X3 – годовой доход всего населения, млрд. руб.
Требуется изучить влияние указанных факторов на стоимость валового регионального продукта.
Предварительный анализ исходных данных по 10 территориям выявил наличие двух территорий (г. Санкт-Петербург и Вологодская обл.) с аномальными значениями признаков. Эти территории должны быть исключены из дальнейшего анализа. Значения приводимых показателей рассчитаны без учёта указанных двух аномальных единиц.
При обработке исходных данных получены следующие значения:
А) - линейных коэффициентов парной корреляции, средних и средних квадратических отклонений -σ:
N=8.
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
1 |
0,2461 |
0,0117 |
0,9313 |
X1 |
0,2461 |
1 |
0,8779 |
0,0123 |
X2 |
0,8779 |
0,8897 |
1 |
-0,2041 |
X3 |
0,9313 |
0,0123 |
-0,2041 |
1 |
Средняя |
13,64 |
0,2134 |
22,29 |
24,69 |
4,250 |
0,1596 |
2,520 |
9,628 |
Б) - коэффициентов частной корреляции
|
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
1 |
0,3734 |
-0,0388 |
0,9473 |
X1 |
0,3734 |
1 |
0,8483 |
-0,2322 |
X2 |
-0,0388 |
0,8483 |
1 |
-0,1070 |
X3 |
0,9473 |
-0,2322 |
-0,1070 |
1 |
Задание:
1. По значениям линейных коэффициентов парной и частной корреляции выберите неколлинеарные факторы и рассчитайте для них коэффициенты частной корреляции. Произведите окончательный отбор информативных факторов во множественную регрессионную модель.
2. Выполните расчёт бета коэффициентов () и постройте с их помощью уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе. Проанализируйте с помощью бета коэффициентов () силу связи каждого фактора с результатом и выявите сильно и слабо влияющие факторы.
3. По значениям -коэффициентов рассчитайте параметры уравнения в естественной форме (a1, a2 и a0). Проанализируйте их значения. Сравнительную оценку силы связи факторов дайте с помощью общих (средних) коэффициентов эластичности -.
4. Оцените тесноту множественной связи с помощью R и R2, а статистическую значимость уравнения и тесноту выявленной связи - через F -критерий Фишера (для уровня значимости =0,05).
5. Рассчитайте прогнозное значение результата, предполагая, что прогнозные значения факторов составят 108,5 процента от их среднего уровня.
6. Основные выводы оформите аналитической запиской.