Інформаційна частина

Як вже говорилося раніше, анімація – це послідовність зображень (кадрів, або фреймів), при послідовному перегляді яких виникає ілюзія руху, або зміни властивостей чи форм об’єкта. Це визначення має однаковий зміст як для двомірного, так і для тривимірного простору. Вся різниця заключається лише в ускладненні розрахунків, які пов’язані з появою третьої координати по осі z.

Коли ми маємо справу із двомірною системою координат, нам зрозуміло, що рух об’єкта або фігури відбувається як завгодно у площині цього простору. А от коли ми говоримо про тривимірний простір, а точніше про рух у тривимірному просторі, слід відмітити поняття «ступенів волі», адже це є основа при побудові руху об’єкта у просторі. В інженерії поняття ступенів свободи зводиться до поняття «ступенів свободи» у механіці, так як розглядається рух механічних частин (тіл).

Ступені волі – це сукупність незалежних координат переміщення і/або обертання, що повністю визначає рух і/або положення тіла або системи тіл (об’єктів). Це є фундаментальне твердження, яке використовується майже всіх галузях науки і техніки.

На відміну від звичайних декартових або якогось іншого типу координат, такі координати в загальному випадку називаються узагальненими координатами (декартові, полярні або якісь інші конкретні координати є, таким чином, частковим випадком узагальнених).

Таким чином, щоб побудувати правильну анімацію у тривимірному просторі, необхідно правильно розуміти поняття ступенів свободи:

• тверде тіло, що рухається у тривимірному просторі, максимально може мати шість ступенів свободи: три поступальних і три обертальних;

• автомобіль, якщо його розглядати як тверде тіло, переміщається по площині, а точніше кажучи, у площині деякої двомірної поверхні (в двомірному просторі), він має три ступені свободи (одну обертальну, і дві поступальні);

• поїзд, який змушений переміщатися по рейковому шляху, має тільки одну ступінь свободи.

В загальному випадку, для співвідношення руху об’єкта до розмірності простору, в якому він знаходиться існує формула для розрахунку: де тверде тіло в d вимірах має d∙(d+1)/2 ступенів свободи (d поступальних і d∙(d-1)/2 обертальних).

Пружні або деформуються тіла можна розглядати як систему безлічі дрібних частинок (нескінченне число ступенів свободи; в цьому випадку систему часто наближено розглядають як таку, що має обмежене число ступенів свободи.

Якщо основним об'єктом аналізу є рух, що викликає великі переміщення (наприклад, рух супутників), то для спрощення розрахунків деформоване тіло приблизно розглядають як абсолютно тверде.

Для розгляду складних об’єктів, що складаються з певної кількості частин має зміст розгляду системи тіл (об’єктів). Система з кількох тіл (частин) може мати в цілому таку кількість ступенів свободи, що є сумою ступенів свободи складають систему тіл, за вирахуванням тих ступенів свободи, які обмежуються внутрішніми зв'язками. Механізм, який містить кілька з'єднаних тіл, може мати кількість ступенів свободи більше, ніж має одне вільне тверде тіло. В цьому випадку термін «ступеня свободи» використовується для позначення кількості параметрів, необхідних для точного визначення положення механізму в просторі.

Специфічним типом механізму є відкритий кінематичний ланцюг , в якій жорсткі ланки мають рухливі з'єднання, здатні забезпечити одну ступінь свободи (якщо це завісний шарнір або ковзне з'єднання), або два ступені свободи (якщо це циліндричне з'єднання). Подібні ланцюги використовуються в основному в робототехніці, біомеханіки і для космічних механізмів. Наприклад рука людини має 7 ступенів свободи. А робот, що має механізм, здатний контролювати всі 6 фізичних ступенів свободи, називають голономним. Якщо робот має меншу кількість контрольованих ступенів свободи, то його називають неголономним. Робот чи інший об'єкт з кількістю контрольованих ступенів свободи більшим, ніж кількість фізичних ступенів свободи, називають надлишковим.

Отже, для того щоб можливо було спроектувати модель руху тіла, або системи тіл у тривимірному просторі необхідно знати яким чином реалізовується алгоритм побудови анімації.