Практична частина

Практична частина роботи повинна включати лістинг програмного модуля та результат виконання практичного завдання з попередньо записаною умовою.

Побудова фігури.

В загальному випадку, для побудови фігур у тривимірному просторі середовища MATLAB використовується декілька основних команд, які являється операціями утворення полігонів між заданими точками.

Для того щоб побудувати контур фігури, достатньо задати точки з відповідними координатами та задати функцію plot3 для побудови ліній з’єднання точок (рис. 2.1.).

Команда plot3(x,y,z)являється тривимірним аналогом функції plot, де x, y, z – одномірні масиви однакового розміру, будує точки з координатами x(i), y(i), z(i) і з'єднує їх прямими лініями.

Команда plot3(x,y,z), де X, Y, Z – двовимірні масиви однакового розміру, будує точки з координатами x(i,:), y(i,:), z(i,:) для кожного стовпця і з'єднує їх прямими лініями.

Команда plot3(x,y,z,s) дозволяє виділити графік функції z(x,y), вказавши спосіб відображення лінії, спосіб відображення точок, колір ліній і точок за допомогою строкової змінної s, яка може включати до трьох символів.

Приклад:

Для побудови даної фігури за допомогою координатної моделі, задамо координатами вершин, параметри куба по наступних точках А1(2,4,0), В1(4,4,0), С1(4,4,0), D1(2,2,0), А2(2,4,2), В2(4,4,2), С2(4,4,2), D2(2,2,2) і побудуємо його з використанням функції plot3.

Для побудови фігури такого вигляду складемо матрицю координат двомірних площин, з яких вона будується. Після чого запишемо загальну матрицю фігури, розміром 5×5.

Нижче наведено найпростіший координатний метод побудови фігури.

Синтаксис:

A1=[2,4,0];

B1=[4,4,0];

C1=[4,2,0];

D1=[2,2,0];

A2=[2,4,2];

B2=[4,4,2];

C2=[4,2,2];

D2=[2,2,2];

A1B1C1D1A1=[A1;B1;C1;D1;A1];

A2B2C2D2A2=[A2;B2;C2;D2;A2];

A1B1B2A2=[A1;B1;B2;A2;A1];

D1C1C2D2=[D1;C1;C2;D2;D1];

A1D1D2A2=[A1;D1;D2;A2;A1];

i=1:5;

X=ones(5,5);

Y=ones(5,5);

Z=ones(5,5);

X(i,1)=A1B1C1D1A1(i,1);

Y(i,1)=A1B1C1D1A1(i,2);

Z(i,1)=A1B1C1D1A1(i,3);

X(i,2)=A2B2C2D2A2(i,1);

Y(i,2)=A2B2C2D2A2(i,2);

Z(i,2)=A2B2C2D2A2(i,3);

X(i,3)=A1B1B2A2(i,1);

Y(i,3)=A1B1B2A2(i,2);

Z(i,3)=A1B1B2A2(i,3);

X(i,4)=D1C1C2D2(i,1);

Y(i,4)=D1C1C2D2(i,2);

Z(i,4)=D1C1C2D2(i,3);

X(i,5)=A1D1D2A2(i,1);

Y(i,5)=A1D1D2A2(i,2);

Z(i,5)=A1D1D2A2(i,3);

plot3(X,Y,Z,'b','LineWidth',3)

grid on;

xlim([0;6])

ylim([0;6])

zlim([0;4])

Рис. 2.1. Контур фігури куба А1В1С1D1А2В2С2D2

Зверніть увагу: оскільки принцип побудови графічного об’єкта в середовищі MATLAB заключається в тому, що утворюється контур за послідовно заданими точками. Тому дана фігура може бути побудована за допомогою аналітичної моделі, для чого слід записати функцію послідовної задачі координат по відповідних вершинах за оптимальною траєкторією з поверненням до початкової точки.

Для того щоб побудувати полігональну модель фігури, потрібно задати функцію fill3 для побудови полігонів з’єднання точок двомірних площин із подальшим їх складанням у тривимірному просторі (рис. 2.2.).

Рис. 2.2. Полігональна фігура куба А1В1С1D1А2В2С2D2

Наведемо нижче приклад одного з перетворень у тривимірному просторі.

Приклад:

Виконаємо поворот попередньо заданої фігури навколо точки Е(3,3,1) на кут α = 45º відносно осі х. Для цього побудуємо матрицю фігури, потім складемо матрицю перетворення і перемножимо їх відповідно за вище описаним правилом, попередньо перевівши їх до однорідних координат.

Рис. 2.3. Зображення початкової та перетвореної (повернутої) фігури