Інформаційна частина

Як відомо, оновою двомірного простору є двомірна система координат, відповідно до якою графічно можна представити фактично будь-який об’єкт на площині. В інженерній практиці існує декілька двомірних систем координат (Декартова, полярна, сферична, тощо), але при побудові об’єктів у машинній графіці найбільше нас цікавить саме Декартова, так як вона являється основою для проектування та відтворення зображень у площині.

Декартова система координат – основа чисельного моделювання об'єктів. За поодинокими винятками, всі графічні пристрої працюють на базі цієї системи. Інженери при необхідності використовують і інші системи, а безпосередньо перед виведенням інформації на графічні пристрої значення можуть бути перераховані.

Як задається точка знають всі, а як задаються інші фігури? Окружність задається трьома числами: x-і y-координатами центру та радіусом; для еліпса на додаток до координат центру потрібно додати величини двох його півосей і ще напрям однієї з осей. Одну і ту ж фігуру можна задати різними способами, але зазвичай виділяють ті, для яких кількість параметрів є мінімальним – це називається параметричним числом образу. Складаючи програми і алгоритми машинної графіки, треба знати параметричні числа основних геометричних образів.

У заданні об'єкта можуть також брати участь «логічні параметри». При цьому можна обмежитися числами 0 і 1 або ж встановлювати параметр по знаку числа. Ці параметри не впливають на параметричні числа об'єктів. Наприклад, точка на колі може бути задана значенням однієї з її координат (X або Y), але треба буде вказати, на який півкола вона може перебувати.

В загальному випадку, для побудови об’єктів у будь-якому просторі може буди використаний один з двох основних способів.

Перший спосіб – це аналітичні моделі. Аналітична модель є набір чисел і, якщо необхідно, логічних параметрів, які грають роль коефіцієнтів і інших величин в рівняннях, аналітичних співвідношеннях, які задають об'єкт даного типу.

Другий спосіб чисельного моделювання геометричних об'єктів в ЕОМ – це координатні моделі. У простих випадках – це набори точок, які належать об'єктам і задаються координатами. Для кривих і ламаних ліній точки розташовуються в тому ж порядку, що і на лінії. Упорядкувати точки поверхні – більш складне завдання: у більшості випадків точки послідовно розміщуються на лініях, проведених на поверхні.

Математичний пакет прикладних програм MATLAB має можливість працювати з обома способами побудови фігур та об’єктів. Але найбільше нас цікавить той спосіб, який являється основою проектування та відтворення зображень – спосіб координатного моделювання.

Отже, основною метою даної практичної роботи є набуття практичних навичок побудови геометричних образів та їх перетворення у двомірному просторі з використанням координатного моделювання.

Перетворення у двомірному просторі.

Перетворення в двомірному просторі використовуються в різноманітних випадках: щоб окремі частини об'єкта можна було описувати в різних координатних системах; щоб типові і повторювані частини можна було розташовувати в довільних положеннях на кресленні і в просторі, в тому числі з використанням циклів; щоб без повторного кодування можна було отримувати симетричні частини об'єкта; для спрямованої деформації фігур, тіл і їх частин; для зміни масштабу креслення, побудови проекцій просторових образів, тощо. З аналітичної точки зору перетворення – це перерахунок значень координат.

Практичне застосування перетворення координат можна побачити у будь-якій програма з галузі САПР, як двомірне, так і тривимірне. Коли ми працюємо у візуальному середовищі програми, нам непомітні математичні комбінації та розрахунки із координатами та розмірами побудованих об’єктів, але так чи інакше вони присутні, і для інженера необхідно це знати і розуміти. Дані знання дадуть змогу більш грамотно та логічно підходити до моделювання в системах автоматичного проектування, що дозволить значно спростити метод побудови об’єкта та зекономити час.