11. Построение карты с учетом априорной информации

Расхождение карт между собой, краевые эффекты и др.

Эта проблема успешно решается, если пересчитать эту карту в массив производных в каждом узле.

φ→φ΄(x,y) -вычисляем в каждом узле производную по двум направлениям.

x– значения

x1-φ΄(x,y)

Брать сейсмические профили и вычислять по нему производные уже по одному направлению – по направлению профиля.

Для построения новых карт ХМАО ЦРН берут сейсмические профиля, пересчитывают по ним производные, добавляют отметки в скважины и получают более точные карты, чем карты, построенные без учета производных.

12. Линейные модели

D	λ
D0	λ>1
	λ=1
	λ<1
D1	λ>1
	λ=1
	λ<1
D2	λ>1
	λ=1
	λ<1

Вектор 4 2 4

1. Если λ=2, то λφ= 8 4 8 – более крутая карта

2. Если λ=0,5, то λφ= 2 1 2 – более пологая карта

В первом случае разность между кровлей свода и крыльями 4, а во втором 1.

Используя различные коэффициенты λ, т.е. делая карту более пологой или крутой, добиваемся сходства новой карты.

D₁– тоже самое, только с производными, т.е. нас интересуют углы падения.

D₂– тоже самое, только со вторыми производными, т.е. кривизна поверхности.

Рассмотрим f= λφ+c, если беремf΄= (λφ+c)΄- с обращается в ноль и поверхность у нас может смещаться вниз на некоторою константу. Если беремf΄΄= (φ+c₀+с₁х),c₀+с₁х – обращаем в ноль.

13. Линейные модели с двумя поверхностями.

Находится некоторая линейная комбинация двух поверхностей φ₀и φ_1.

Возьмем: (1-λ)Dφ₀+ λDφ₁

φ₀и φ₁– две сейсмические карты по двум разным отражающим горизонтам.

Линейные преобразование – одну кривую плавно переводят в другую (линейная гомотопия). Расстояния между кривыми делят на равные отрезки, затем соединяют.

В модельной области получаем:

(1-λ)φ₀+ λφ₁

Если λ=0 – получаем φ_0.

λ=1 – получаем φ_1.

λ – промежуточное значения между λ=0 и λ=1 , получаем промежуточные кривые.

Например, карта плотности нефти: плотность нефти к границе выклинивания уменьшается, к ВНК увеличивается, чтобы это учесть используем линейную гомотопию.

14. Выбор стабилизирующего функционала.

Поверхности, которые являются решением дифференциального уравнения Лапласа обладают свойством минимума интегралов квадрата первой производной. Поверхности, которые являются решением бигармонического уравнения обладают свойством минимума интегралов квадрата второй производной.

Минимум кривизны – минимум от квадрата второй производной.

Иногда надо выбирать несколько стабилизирующих функционалов.

По Пяткову:

(1-ρ)║D₁f║²+ρ║D₂f║²

σ²_{прогноз}– дисперсия на прогнозе.

Наиболее лучшая структурная карта получается при ρ=0,5, т.е. берутся 2 стабилизатора. Наиболее лучшая карта мощности при стабилизаторе ║D₁f║.

15. Дифференциальное уравнение и стабилизирующие функционалы.

Df=0 – некоторая производная от функции приравнивается к нулю (это дифференциальное уравнение)

║Df║²_L2– стабилизирующий функционал.

Поверхности, которые удовлетворяют дифференциальному уравнению Лапласа обладают свойством минимума поверхности (т.е. минимума интегралов квадрата первой производной)

Стабилизатор Р (║D₁f║)

Поверхности, которые являются решением бигармонического уравнения обладают свойством минимума интегралов квадратов второй производной.

∂²f/∂x²+∂²f/∂y²=0 – уравнение Лапласа можем использовать как стабилизатор.

∂⁴f/∂x⁴+2∂⁴f/∂x²∂y²+∂⁴f/∂y⁴=0 – бигармоническое уравнение напрямую нельзя использовать как стабилизатор. В качестве стабилизатора можно использовать дифференциальное уравнение 2-го порядка.