8.2. Корреляционная таблица. Выборочное линейное уравнение регрессии по сгруппированным данным

Пусть имеется п наблюдений двумерной величины При большом числе опытов одно и то же значениеможет приниматьсяраз случайной величиной, а случайная величинаможет принимать значениесоответственнораз. В выборке одна и та же параможет наблюдатьсяраз. Изображение точекна плоскости называетсякорреляционным полем. Выборку двумерной случайной величины удобно занести в таблицу 8.2.1., эта таблица называется корреляционной.

Таблица 8.2.1.

			…
			…
			…
…	…	…	…	…	…
			…
			…		п

Значения случайных величин ипредставлены в вариационных рядах.

В таблице 8.2.1. представлены следующие данные:

В корреляционной таблицу значения ип сразу не даются, их легко вычислить. По данным корреляционной таблицы находятся условные средние

Предположим, что уравнение регрессии налинейно:

Задача состоит в нахождении оценок величин и. При использовании данных корреляционной таблицы формулы вычисления основных оценок примут вид:

Приведем оценку коэффициента корреляции случайных величин и

где иявляются оценками среднеквадратических отклонений.

В параграфе 8.1 было приведено выборочное линейное уравнение регрессии на

Пример 1. Найти выборочное уравнение линейной регрессии напо данным, приведенным в корреляционной таблице:

	5	10	15	20	25	30
10	4	6					10
20		2	8				10
35				10	2	8	20
40				5	8	2	15
50					10	5	15
	4	8	8	15	20	15	70

Найдем оценки математических ожиданий случайных величин и:

Найдем оценки дисперсий

,

Определим оценку корреляционного момента:

Найдем выборочные коэффициент корреляции:

,

Запишем выборочное уравнение линейной регрессии на

Вопросы и задачи к части 3.

1. Дать определение случайного процесса.

2. Найти математическое ожидание и дисперсию случайного процесса , где- случайная величина, причем

3. Известно, что корреляционная функция случайного процесса равнаНайти корреляционную функцию случайного процесса

4. Дать определение цепи Маркова.

5. Какие цепи Маркова называются однородными?

6. Как задается однородная цепь Маркова?

7. Дана матрица перехода однородной цепи Маркова:

Найти матрицу перехода за три шага.

8. Дана матрица перехода однородной цепи Маркова

Какие состояния будут несущественными, сообщающимися, поглощающими? Будет ли цепь Маркова неразложимой?

9. Задано совместное распределение случайных величин :

	1	2	4
3	0,1	0,3	0,05
5	0,2	0,2	0,15

Найти

10. Задано совместное распределение случайных величин

	0	3	5
1	0,05	0,1	0,15
2	0,2	0,2	0,1
4	0,05	0,01	0,14

Записать закон распределения условного математического ожидания и закон распределения условной дисперсииНайти генеральный корреляционный коэффициент детерминации.

11. Дать определение функции регрессии.

12. Сформулировать условие корреляционной зависимости случайных величин.

13. Какие случайные величины называются не корреляционными: условие отсутствия корреляционной зависимости.

14. Какие задачи решаются с помощью дисперсионного анализа?

15. При каких условиях проверяется нулевая гипотеза о равенстве групповых средних?

16. Проведено 20 испытаний, из них 5 – на первом уровне фактора, 5 – на втором, 6 – на третьем и 4 – на четвертом. Методом дисперсионного анализа при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о равенстве групповых дисперсий. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей:

    Номер опыта	Уровень фактора Ф
    1	50	60	58	60
    2	55	53	60	60
    3	22	59	58	61
    4	54	56	61	59
    5	49	52	60
    6			59

17. В трех филиалах одного из банков были организованы три уровня различных услуг для клиентов. После этого в течение шести месяцев измерялся объем вкладов . Проверить нулевую гипотезу о влиянии организации услуг на объемы вкладов при уровне значимостиПредполагается, что выборки извлечены из нормальных генеральных совокупностей с одинаковыми дисперсиями.

    Номер опыта	Уровень фактора Ф
    1	10	16	16
    2	15	16	18
    3	15	25	28
    4	17	22	27
    5	20	30	34
    6	16	28	40

18. Получена выборка двумерной случайной величины

	10	18	25	27	30	32	33	35
	15	20	28	31	30	39	42	48

Найти выборочное уравнение регрессии на. Найти выборочный коэффициент корреляции.

19. Найти выборочное уравнение линейной регрессии нана основании корреляционной таблицы.

	2	3	4	5	6
15	3	10		5
25		6	3	3
35				9	7
40			8		6