физика с примерами oc

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

17. Тело падает без начальной скорости с высоты 45 м. Найти среднюю скорость на второй половине пути и перемещение в последнюю секунду падения

Дано:								Решение
v0 = 0														Движение является равноускоренным
h = 45м																																																		gt		2
																																						y						h											,
∆t = 1 с
																																															2 .
vср - ?	r	- ?																																										v				gt
																а) Для определения средней скорости на второй
								половине пути воспользуемся формулой
																										v						v1						v2				,
																												ср							2
																															1
где v1 – скорость в точке с координатой																																	h ; v															2gh – скорость в момент
																														2						2
падения.
Скорость падения v1 найдем из системы уравнений
																									1											gt				2
																					y1							h			h					1
																									2											2 .
																					v1		gt1
Отсюда
																									h
																				t									; v								gh .
																				1					g					1
Подставляя v1								и v2, получим
		1													1																				1
vср					2gh					gh											gh				2					1										9,8							45(1, 4											1)	25,6 м/с .
		2													2																				2
б) Для определения перемещения за последнюю секунду найдем
координату тела у2 в момент t2 tпад																											1
														gt2
						y2			h											h			g			tпад				1 2										h							g							2h				1
														2								2																									2								g
Численно
																				2
	y2	45			4,9			2			45				1							35,2 м ,														r									0					y2			35,2						м
					2			9,8

21

18.Бросая мяч вертикально вверх, мальчик сообщает ему скорость

в1,5 раза большую, чем девочка. Во сколько раз выше поднимется мяч, брошенный мальчиком?

Дано:							Решение
v1 = 1,5v2			Используем формулу,					связывающую путь, ускорение и
	h1	- ?	скорость в начале и конце пути для двух случаев
			v12		v02 2gh1,				v22 v02 2gh2
	h
2
		Учтем, что на максимальной высоте подъема v1 = v2 = 0, и разделим
первое уравнение на второе
				h1		v12	1,5	2	2,25
				h		v2
			2		2

19. Небольшое тело брошено в точке О под углом к горизонту с начальной скоростью v0 . Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти:

дальность полета l, наибольшую высоту подъема h, время полета τ, уравнение траектории, скорость тела в точке падения v.

Дано:

, v0

l - ? h - ? τ - ? v- ? y = f (x) -?

Решение

y

g

v0

v0 y

v0 x

v0 y

v0 x x

Криволинейное баллистическое движение тела можно рассматривать как результат сложения двух независимых прямолинейных движений: равномерного движения по оси Оx по закону

x x0 v0 xt

и равнопеременного движения по оси Оy

				a		t2
	y	y0 v0 yt			y
				2
В выбранной системе		координат x0 0 , y0 0 , v0 x v0 cos ,
v0 y v0 sin , ay	g . Получим систему
	x	v0 cos	t
	y	v0 sin	t		gt2
				2

22

Эти уравнения представляют собой уравнения движения тела в координатной форме. Для получения уравнения траектории исключим из системы время.

Находим

	t	x	,
		v0 cos
	тогда

	y tg x	g	x2
		2v2 cos2
		0

Полученное уравнение описывает параболу.

Пользуясь формулами для движения тела вертикально вверх, найдем время подъема тела на максимальную высоту и максимальную высоту

v0 y

v sin

tmax

0

,

g

g

v02y

v2 sin2

ymax

h

0

2g

2g

Полное время полета определим из условия

y

v0 sin

g

2

0

,

2

откуда

2

v0 sin

2t

g

max

Дальность полета найдем, подставляя выражение для τ в выражение для x

2v sin

v

2

x

l

v cos

0

0

sin 2 .

max

0

g

g

Проекции скорости тела в произвольный момент времени

vx

v0 cos

, vy

v0 sin

gt .

Модуль скорости в момент падения на землю

v

v2

v2

,

x

y

где

vx

v0 cos ,

vy

v0 sin

g

v0 sin

g

2v0 sin

v0 sin .

g

v

v0 cos

2

v0 sin

2

Очевидно, что в момент падения вектор v0 составляет тот же угол α с горизонталью

	tg	v0 y	tg
		v0 x

23

Равномерное криволинейное движение.

Криволинейное движение всегда ускоренное, т.к. направление скорости меняется во время движения.

Равномерное движение по окружности.

Средней угловой скоростью движения точки по окружности вокруг

заданного

центра называется

величина

cp , равная

отношению

угла

поворота

радиус–вектора

точки за

промежуток

времени

t к

длительности этого промежутка.

Угловой скоростью (мгновенной)

называется предел, к которому

стремится средняя угловая скорость при бесконечном уменьшении

промежутка времени t.

V

ср

t

an

lim

cp

lim

R

V

t

[ ср]=1 рад/с

t 0

t 0

V

Время одного оборота по окружности – период вращения T. Частота вращения – число оборотов в единицу времени

1	;	T	1	;	T	2	.
T

При равномерном движении по окружности модуль скорости тела остается постоянным v const , а ускорение направлено к центру.

Связь линейной и угловой скорости при								const :
	v	R	2		R		2	R .
			T
Формулы для расчета нормального ускорения:
a	v2	2 R		4		2	R	4 2 2 R .
				T 2
n	R

24

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

20. Найти радиус равномерно вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2,5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 5 см ближе к оси колеса.

Дано: Решение

	v1	2,5
	v2

∆r = r1 – r2 =5 см=0,05 м r1 = R

R – ?

		r1
	r2	v1
		v2

Воспользуемся формулой для линейной скорости при равномерном вращении с ω = const для двух точек колеса

v1

r1,

v2

r2 .

Учитывая, что r1

r2

r , найдем

v1

r1

,

v2

r1

r

r1

v1

r

,

v1

v2

R

r1

1

r

0,05

0,083(м) .

v2

1

1

1

v1

2,5

21. Определить во сколько раз линейная скорость Земли при ее орбитальном движении больше чем линейная скорость точек экватора Земли при суточном вращении, если средний радиус земной орбиты равен 1,5 108 км, радиус Земли - 6,4 103 км?

Дано			Решение
R1 = 1,5 108 км			Воспользуемся формулой для линейной скорости
R2 = 6,4 103 км			для двух случаев
T1 = 365 сут			v	2	R , v		2	R
T2 = 1 сут
			1	1		2	2
				T1			T2
	v1
		- ?	Тогда искомое отношение будет иметь вид
	v2

v		R	T		1,5 108		1
1		1		2					64
v		R		T	6,4 103		365
2	2		1

25

Тема 2. ДИНАМИКА

Динамика - это раздел механики, в которой изучаются причины появления ускорения и рассматриваются способы его вычисления

Основная задача динамики – определение положения тел в определенный момент времени по известным начальному положению тела, начальной скорости и силам, действующим на тело.

I закон Ньютона

Любая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения (по отношению к инерциальной системе отсчета) до тех пор, пока внешние воздействия не изменят этого состояния.

Инерция – явление сохранения состояния движения или покоя при отсутствии внешних воздействий.

Инерциальные системы отсчета – системы отсчета, относительно которых тело при компенсации внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно.

Неинерциальные системы отсчета – системы отсчета, в которых свободная материальная точка или свободное тело не сохраняют скорость движения неизменной.

Свободными (изолированными) считаются материальная точка или тело, если отсутствуют или скомпенсированы внешние воздействия на них.

Принцип относительности Галилея

Все инерциальные системы совершенно равноправны относительно причин ускорений.

Во всех инерциальных системах отчета законы классической динамики имеют один и тот же вид.

Примеры систем отсчета наиболее близких к инерциальным системам геоцентрическая (в центре Земля); гелиоцентрическая (в центре Солнце).

Любые другие системы отсчета, движущиеся относительно них равномерно и прямолинейно, также являются инерциальными.

26

Инертность тел. Масса

Инертность – свойство, присущее всем телам. Оно состоит в том, что для изменения скорости тела на заданную величину нужно, чтобы действие на него определенного другого тела длилось некоторое время. Чем это время больше, тем инертнее тело.

Инертная масса (масса тела) – физическая скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела.

При взаимодействии двух тел, их ускорения направлены противоположно друг другу.

		a1			m2		Отношений	абсолютных	значений
							ускорений двух взаимодействующих тел
		a2			m1
							равно обратному отношению их масс

Закон сохранения массы:

При любых процессах, происходящих в замкнутой системе тел, ее суммарная масса остается неизменной.

Единица измерения массы – килограмм (СИ) – эталон массы представляет собой специальный цилиндр из сплава платины и иридия.

[m] = 1 кг

Массу тела можно выразить через массу эталона

m

aэт

m

aэт

ед. массы

кг

am

эт

am

Плотность тела – масса, содержащаяся в единице объема вещества

m

,

1

кг

м3

V

Значения плотностей некоторых веществ

, кг/м3

Газы (норм. усл)

Жидкости (150С)

Твердые тела

min

Водород

0.09

Эфир

700

Пробка

250

Гелий

0,18

Спирт

800

Кам. соль

2200

Азот

1,25

Масло

900

Алюминий

2700

Воздух

1,29

Вода (40С)

1000

Железо

7870

Кислород

1,43

Глицерин

1260

Свинец

11300

max

Аргон

1,78

Ртуть

13600

Платина

21400

27

Сила

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой механического воздействия на материальную точку или тело со стороны других тел или полей

Сила полностью определена, если заданы ее модуль, направление и точка приложения.

Линия действия силы - прямая, вдоль которой направлена сила.

Принцип суперпозиции		F mg N			N
Если на данное тело действует
одновременно несколько сил, то их
действие на движение тела можно
				F
заменить действием одной силы -
равнодействующей.
N
						mg
Fравн	Fi
i 1

II закон Ньютона

Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.

	N				м
Fравн	Fi ma			F 1кг			1Н (ньютон)
					с2
	i 1
Направление	ускорения	всегда		совпадает		с	направлением

равнодействующей силы.

Если векторная сумма сил, действующих на тело, равна нулю Fравн 0 , тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

III закон Ньютона

Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению. Силы приложены к разным телам.

	F12 F21
F12	F21

Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

28

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

22. Под действием силы 150 Н тело движется прямолинейно, его

координата изменяется по закону x 100							5t	0,5t2 . Какова масса тела?
Дано:		Решение
F=150H		Из уравнения движения определим ускорение
x 100 5t	0,5t2					a 2	0,5	1 м/с2
m – ?		Из второго закона Ньютона
		m	F	150		150(кг)
			a	1

23. Определить величину и модуль ускорения тела массой 5 кг, если на него действуют силы F1=9 Н, F2=12 Н под углом 90 друг к другу.

Дано: m = 5 кг

F1=9 Н F2=12 Н

a –?

Решение Изобразим действия сил, исходя из условия задачи

Fр

F1

F2

По II закону Ньютона

Fp F1 F2 ma

Направление ускорения совпадает с направлением равнодействующей силы, его модуль

Fp

F12

F22

a

92

122

3

м

, tg

F2

12

0

1,33,

53

m

m

5

с2

F

9

1

24. Определить ускорение, которые приобретает Земля при старте

спринтера массой 60 кг с ускорением 5 м/с2, масса Земли 6 1024 кг

Дано:

Решение

m1 =60 кг

Отталкиваясь от стартовых колодок, спринтер

24

кг

действует

на

Землю.

Со стороны

Земли на

спринтера

m2=6 10

2

действует сила противодействия

a1=5 м/с

a2 –?

F12

m1a1

По III закону Ньютона, сила, действующая на Землю

F21

F12

m2a2

Отсюда

a

F12

m1

a

60

5

5 10 23

м

6 1024

с2

2

m

m

1

2

2

29

Тема 3. СИЛЫ В МЕХАНИКЕ

Любое движение тела определяется четырьмя фундаментальными взаимодействиями по мере возрастания: гравитационным; слабым;

электромагнитным; сильным.

Все механические явления в макромире определяются электромагнитными и гравитационными взаимодействиями.

Гравитационное притяжение

Закон всемирного тяготения (И. Ньютон)

Между двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояний между ними

F G	m1m2 r			,
	r 2 r

где G – гравитационная постоянная, численно равная силе взаимодействия двух материальных точек массой 1 кг каждая, находящихся на расстоянии 1 м друг от друга

G 6,67 10 11 Н м .

кг2 Закон в данном виде применим также для сферических тел.

Масса тела является не только мерой инертности тела, но и мерой его

гравитационных взаимодействий.

h

VI

Сила тяжести FТ - сила, действующая на тело

массой

m ,

находящееся на расстоянии h от

Fт

поверхности Земли

FT

G

M Зm

mg ,

R

h 2

З

RЗ

где g

G

M

З

-

ускорение

свободного

R

h 2

З

падения. (Без учета вращения Земли и ее

сплюснутости у полюсов: h

R ,

g

9.8 м/с2 )

З

R2

M

З

vI

G

g

З

- первая

космическая скорость,

которую

RЗ

h

RЗ

h

нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли (при h RЗ имеем vI 7,9 км/с )

30