физика с примерами oc

Министерство образования и науки Украины ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Гаврилова Т.В., Еремина Е.Ф., Федорченко Д. В.

ФИЗИКА С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. МЕХАНИКА

Учебно-методическое пособие

Харьков

2010

2

Пособие содержит теоретический материал школьного курса физики по разделу «Механика». Материал представлен в виде таблиц, снабжен рисунками и схемами, что помогает учащимся выделить и запомнить основные понятия и законы кинематики, динамики и статики. Для более углубленного изучения курса предлагаются примеры решения типовых и оригинальных задач для каждой темы. Разделение материала на тематические блоки подготавливает учащихся к обучению по кредитномодульной системе.

Данное учебно-методическое пособие может быть рекомендовано учащимся подготовительных отделений, студентам факультета заочного отделения, а также студентам младших курсов университета для изучения и повторения основных понятий и законов физики.

3

Тема 1. КИНЕМАТИКА

Механика – раздел физики, в котором изучается механическое движение.

Механическое движение – изменение положения данного тела (или его частей) относительно других тел.

Основные понятия кинематики

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются механические движения тел во времени и не рассматриваются какие-либо воздействия на эти тела других тел или полей.

Материальной точкой называется тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Тело, по отношению к которому рассматривается данное механическое движение, называется телом отсчета.

Z		Y
zM			M
	M	yM
					r	M
r
	yM		r
0					0	xM	X
x	Y		xM	X
M

X

Положение точки в пространстве:

а) определяется координатами (3-мя, 2-мя или одной в зависимости от вида движения);

б) может быть задано радиусом-вектором r , проведенным из начала

отсчета 0 до точки M r rx

ry

rz .

Системой отсчета называют совокупность тела отсчета и системы координат.

Система отсчета должна быть снабжена часами, отсчитывающими промежутки времени от произвольно выбранного начального момента времени.

4

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

1. Вектор r лежит в плоскости хOy и составляет угол α = 30о с осью Оx. Его модуль равен 6 см. Определить проекции вектора на оси Оx и Оy

Дано: α = 30о

r= 6 см

rX – ? rУ – ?

Решение

усм

ry	r
	α
О	rX	х, см

Из соответствующих прямоугольных треугольников определим проекции rx и ry как катеты

	rx	r	cos	,		ry				r	sin .
Находим численное значение
r	6 cos 30о			6	3					5,2 см ,
x					2
r	6 sin 30о			6	1				3 см
y					2

2. Положение точки М задано координатами хM = 5 см; уM = 5 см. Определить модуль радиуса-вектора точки и угол его наклона к оси Оx.

Дано

Решение

т.М(5;5)

у

см

r – ?

М

ум

α – ?

α

О

хм

х, см

Из прямоугольного треугольника модуль радиуса - вектора

r

x2

у2

52

52 5 2 7 см

м

м

tg

yм

5

1

,

хм

5

откуда

arctg 1 45o

5

Вектор перемещения. Путь.

Вектором перемещения материаль-

ной точки называется направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением.

Траекторией называется линия, по которой движется точка.

Траектория

Вектор

перемещения

Траектория движения материальной точки задается уравнениями движения:

r	r	t	(в векторной форме),
x f1 t , y	f2	t	, z f3 t (в скалярной форме).

По виду траектории различают прямолинейное движение и криволинейное.

Вектор перемещения r – разность радиус-векторов, характеризующих конечное и начальное положение точки, движущейся в течении определенного промежутка времени

r r2 r1

	M1
	r1
z	M2
O	r2
x	y

Длина отрезка между проекциями начала				y		M 2
и конца вектора	на	ось	называется
				y2
						r
проекцией вектора на ось
				y1
r	x	x ,			M1
x	2	1
ry	y2	y1			x1	x2	X

Проекция считается положительной, если от проекции начала к проекции конца вектора нужно идти по направлению оси, и отрицательной в противоположном случае.

Путь ( S или S ) является скалярной величиной, равной длине участка траектории, пройденного движущейся точкой за данный промежуток времени.

Для прямолинейного движения в одну сторону

S

r

r

r

S 2

S 2

,

2

1

x

y

где

Sx

rx

x2

x1

,

Sy

ry

x2 x1

6

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

3. Координаты материальной точки, движущейся в плоскости XOY, изменяются согласно формуле х = -4t, y = 6 + 2t. Запишите уравнение траектории у = y(x). Найдите начальные координаты движущейся точки и ее координаты через 1 с после начала движения

Дано:

х = -4t

у = 6 + 2t

t0 = 0 t1 = 1 с

у = у(x) – ?

х0 – ? у0 – ? х1 – ? у1 – ?

Решение

у

6

4

2

												х
2	4			6		8		10		12

Для нахождения уравнения траектории исключим t из системы

уравнений
x	-4t	,
y	6 2t

y 6 2 4x .

Видим, что уравнение траектории является уравнением прямой линии y 6 0,5x

Начальные координаты тела (t0 = 0): х0 = 0; у0 = 6 Координаты тела при t1 = 1 с: х1 = -4; у1 = 6 + 2 = 8

4. Изобразите траекторию				движения,		при которой модуль
перемещения равен 10 см, а путь - 30 см.
Дано:		Решение
r = 10см			r
S = 30 см					А		Б
Траектория – ?
		0		10		20

Если начальная точка О, а конечная А, то вариантами траектории являются: ОАБА и ОАОА. Длина каждой траектории – путь:

S1 = ОА + АБ + БА = 30 см

S2 = ОА + АО +ОА = 30 см

7

Скорость

Средней скоростью

vcp

за промежуток

времени

t

t2

t1

называется

vcp

r

физическая величина, равная отношению

t

вектора перемещения

r

r2

r1 точки к

длительности промежутка времени

t .

Скоростью (мгновенной скоростью,

скоростью в данный момент времени)

называется физическая величина, равная

v

lim vcp

lim

r

пределу, к которому стремится средняя

t

t 0

t 0

скорость при бесконечном уменьшении

промежутка времени

t .

Средней скалярной (средней путевой) скоростью называется физическая

величина, определяемая отношением пути

S ,

пройденного

точкой за

промежуток времени t , к длительности этого промежутка.

v

S

0

r2

ср

t

r1

r

3

S S1

S2

S3

S4

S5

r5

r4

r

0

vср

0

В зависимости от характера изменения скорости различают два вида

движения:

Равномерное движение – движение материальной точки, при

котором модуль ее мгновенной скорости с течением времени не

изменяется. v

const

Неравномерное движение – движение, при котором модуль

мгновенной скорости точки с течением времени изменяется.

8

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

5. При движении вдоль оси Ох координата точки изменилась за 5 с от значения х1 = 10 м до значения х2 = - 10 м. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось Оx. Считать скорость постоянной.

Дано:

Решение

t = 5 c

v

x1 = 10 м

r

x2 = - 10 м

v

?, vx ?

--10

0

По определению средней скорости: vср

Для постоянной скорости: vср

v

r

Модуль

скорости:

v

, где

t

10 х,

rt .

r

х2 х1

10 10

20 м ,

тогда		v		20		4	м	.
							с
			5
	Из рисунка следует, что vср = - 4 м/с, так как направление средней
скорости совпадает с направлением вектора перемещения

6. Вычислить среднюю скорость движения автомобиля, если первую треть пути он шел со скоростью 60 км/ч, а остальную часть пути – со скоростью 40 км/ч

Дано:

Решение

v1= 60 км/ч

1

1/3 S

2/3 S

S1 =

S

3

v2= 40 км/ч

v1

v2

S2 =

2

S

3

По определению средней путевой скорости

vср- ?

v

S1

S2

,

ср

t1

t2

где

t1

S1

S

,

t2

S2

2S

.

v1

3v1

v2

3v2

Подставляя в исходное выражение, получим

v

S

3v1

v2

3

40

60

45

км

ср

S

2S

v2

2v1

40

2

60

ч

3v1

3v2

9

Относительность движения

Относительно не только положение тела, относительно и его движение. Скорости тел, как и их перемещения, могут быть различными относительно разных систем отсчета, движущихся относительно друг друга.

Перемещение, скорость – относительные величины.

Y		Y
			M
			r
r0	O	r	X
O			X

XOY – система координат, связанная с наблюдателем на берегу

X OY – система координат, связанная с наблюдателем на перемещаемом теле относительно системы координат XOY.

Вектор перемещения в неподвижной системе r r r0

Формула сложения скоростей: v v v0

Классический закон сложения скоростей:

Скорость движения тела относительно неподвижной системы координат равна геометрической сумме двух скоростей: скорости тела относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной.

Относительная скорость первого тела относительно второго равна разности скоростей тел, определенных в одной системе отсчета.

v12 v1 v2 .

При движении в одном направлении

v12 v1 v2 ;

при встречном движении

v12 v1 v2 .

10