физика с примерами oc

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

25. Найдите гравитационное ускорение на поверхности планеты, если ее масса равна массе Земли, а радиус в два раза меньше.

Дано:

Решение

M = MЗ

Ускорение свободного падения у поверхности Земли

R = RЗ/2

g

G

M З

.

а – ?

2

RЗ

У поверхности планеты a

G

M

G

M З

4

9,8

39, 2 м/с

2

R2

RЗ

2

2

26. На какой высоте над поверхностью Земли сила тяготения

уменьшится на 10%? Радиус Земли считать равным 6400 км.

Дано:

Решение

F1 – F2 = 0,1F1

Сила тяготения на высоте h над поверхностью Земли и

RЗ = 6400 км

у поверхности соответственно

h – ?

M Зm

M З

m

F2

G

,

F1

G

.

R h 2

RЗ2

З

По условию

F1 F2

G

M З

m

G

M З

m

0,1

M З

m

,

RЗ2

R

h 2

RЗ2

З

откуда

0,9

1

,

h

1

0,9

R

1

0,9

6400

350 км .

RЗ2

RЗ

h 2

0,9

З

0,9

27. Найти радиус

круговой

орбиты

искусственного

спутника

Земли, имеющего период обращения 1 сутки

Дано:

Решение

T = 1 сут=86400 с

Спутник

движется

с

центростремительным

M = 6 1024 кг

ускорением, обусловленным силой притяжения Земли

r – ?

2

2

M З

a

r;

g

G

..

n

T

r2

Приравнивая правые части, получим

M З

2

2

G

r ,

r2

T

откуда

6,67 10 11

6 1024

86400 2

GM T 2

7

r

3

З

3

4, 24 10

м

4

2

4

3,142

31

Сила нормального давления Fд - перпендикулярная к поверхности опоры составляющая силы, действующей на опору.

Сила упругости – сила, возникающая при деформации тела и направленная противоположно направлению смещения частиц при деформации. Имеет электромагнитную природу.

Деформация – изменение объема и/или формы тела.

Пластические деформации – такие деформации, которые не исчезают после прекращения действия внешних сил.

Упругие деформации – такие деформации, которые исчезают после прекращения действия внешних сил.

Типы деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб, кручение.

Закон Гука

x

Для

малых упругих

деформаций

растяжения или сжатия

Fупр

k x ,

Fупр

где k - коэффициент жесткости,

0

k

1 Н/м .

l0

l

x

Модуль силы упругости пропорционален удлинению тела

Fупр

k l , l

l

l0

x

.

Примеры сил упругости

Сила реакции опоры

N

- сила упругости, действующая

на тело со

стороны опоры перпендикулярно ее поверхности.

Сила натяжения ( FH или T ) – сила упругости, действующая на тело со

стороны нити или пружины.

N

Вес тела P - суммарная сила упругости тела,

действующая при наличии силы тяжести на все

опоры, подвесы.

P

По III закону Ньютона: P

N

32

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

28. Найти абсолютное удлинение троса с коэффициентом

жесткости 100 кН/м при буксировке автомобиля массой 2 т с ускорением

0,5 м/с2.

Дано:

Решение

k = 100 кН/м=105 Н/м

Сила,

действующая

на

автомобиль,

m = 2 т=2 103 кг

пропорциональна его ускорению

а = 0,5 м/с2

F

ma .

l – ?

По третьему закону Ньютона на трос действует сила

упругости, растягивающая его на искомую величину

Fупр

F

Учитывая, что

Fупр

k l , получим

ma

k l ,

откуда

l

ma

2 103

0,5

10 2

м .

k

105

29. С какой силой давит человек массой 70 кг на пол лифта, движущегося с ускорением 1 м/с2, направленным: 1) вверх; 2) вниз? С каким ускорением должен двигаться лифт, чтобы человек не давил на пол?

	Дано:				Решение
	m = 70 кг				На человека в лифте действует сила тяжести и сила
	а1 = 1 м/с2				реакции опоры. По II закону Ньютона
	Р = 0				mg		N		ma
	Р1 – ? Р2 – ? а2		– ?		По III закону Ньютона вес тела
							P		N
					При движении вверх
		a				mg		N	ma ,
		N			P	N		m g a
				1		1
					При движении вниз:
		mg				mg			N2	ma ,
		P				P2	N2		m g	a

Р1 = 70(9,8 + 1) = 756 (Н), Р2 = 70(9,8 – 1) = 616 (Н).

Если лифт покоится или движется равномерно (a = 0) P=mg=70 9,8=686 (Н).

Человек не давит на пол в состоянии невесомости (Р = 0), то есть при a2 = g.

33

Силы трения – силы, возникающие при соприкосновении поверхностей тел, препятствующие их относительному перемещению, направленные вдоль поверхности соприкосновения. Имеют электромагнитную природу.

Виды трения

Сила трения покоя (Fтр 0 ) - сила трения, препятствующая возникновению движения одного тела по поверхности другого.

			N
				Fтяги				В состоянии покоя
									Fтр 0	F
	Fтр		mg
Fтр0						В момент начала скольжения тела максимальная
						сила трения покоя:
F								Fтр 0 max	0 N ,
тр0max
								Fтр	N,
			F			где 0	- коэффициент трения покоя.
						Fтр 0 max	не зависит от площади соприкасающихся
						тел.

Сила трения скольжения (Fтр ) - сила трения, возникающая при

скольжении одного тела по поверхности другого, всегда направлена в сторону, противоположную относительной скорости соприкасающихся тел.

							Fтр	N ,
		N				где	0 - коэффициент трения скольжения.
					v	0 и	зависят от материалов соприкасающихся
			Fтяги
						тел и от качества их обработки:
						дерево – дерево		=0,25 – 0,5,
		mg
	Fтр					резина – твердый грунт		=0,4 – 0,6
						сталь – лед		=0,02 – 0,03

Сила трения качения Fтр кач – сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого.

	Fтр кач	кач N ,
кач	(сталь-сталь:	кач	0.001;	0.4 )

34

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

30. Коэффициент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол равен 0,2. Ящик тянут за веревку, которая образует угол 30° с горизонтом. Какую силу надо прикладывать, чтобы ящик двигался равномерно? Какова при этом сила трения скольжения?

Дано:	Решение
m = 100кг			y
μ = 0,2
α = 30о		Fтр	N	F
v= const
F – ? Fтр – ?				x

mg

Используем II закон Ньютона в векторной форме

N mg F Fтр ma

Запишем данное выражение в проекциях по выбранным осям

F cos

Fтр

ma

Ox

N

F sin

mg

0

Oy

Учитывая, что Fтр

N и по условию v

const , а = 0, получим

F cos

N

0

N

F sin

mg

0

Из полученной системы определим

F

mg

;

cos

sin

.

mg cos

Fтр

cos

sin

Численно

F

0,2

200

9,8

200

Н ,

0,85

0,2

0,5

Fтр

0,2

200

9,8

0,85

170

Н

0,85

0,2

0,5

35

31. Найти ускорение и вес тела, скатывающегося по наклонной плоскости, составляющей угол α с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен μ.

Дано: Решение

α, μ

a- ? Р - ?

			y
		N	Fтр
		а
х			ά
	ά		mg

Запишем II закон Ньютона в векторной форме

mg	N	Fтр	ma
Спроецируем уравнения на оси Оx и Оy
mg sin		Fтр	ma
N	mg cos		0
Используя выражение для силы трения Fтр				N , преобразуем систему
mg sin		N	ma
N	mg cos		0

Из второго уравнения находим силу реакции опоры и соответственно вес тела

N P mg cos

Вес тела на наклонной поверхности меньше силы тяжести Из первого уравнения находим ускорение

	a	g(sin	cos )
Очевидно, если	tg	, то a = 0,	следовательно, тело покоится или

движется равномерно и прямолинейно.

36

32. Спортсмен массой 65кг, прыгая с десятиметровой вышки, входит в воду со скоростью 13м/с. Найти среднюю силу сопротивления

воздуха.
Дано:	Решение
m = 65 кг		Fсопр
h = 10 м
v0=0
v =13 м/с	h
Fсопр– ?		v
		mg
		a
	0

На спортсмена действует сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха Fсопр , направленные вдоль оси OY в противоположные стороны.

По II закону Ньютона

mg Fсопр ma;

откуда

Fсопр mg ma.

Ускорение найдем из соотношения

v2 v02 2ah,

и подставим в формулу для Fсопр . Тогда

					v2	v 2
		Fсопр m g				0	.
						2h
	Численно
	Fсопр	65 9,8	132		0	87,75(Н).
				2 10

37

Импульс тела

Импульс (количество движения) тела – произведение массы тела на его скорость.

p mv		м
	p 1кг с

Направление вектора импульса совпадает с направлением вектора скорости.

II закон Ньютона

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

p p0 F t	F	p
		t

FΔt – импульс силы – произведение силы на время ее действия

Изменение импульса тела равно импульсу силы.

Закон сохранения импульса

Геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Замкнутая система – система тел, для которой равнодействующая внешних сил равна нулю..

p1 p2

const

Закон сохранения импульса при упругом ударе двух тел: m1v1 m2v2 m1v1 m2v2

Закон сохранения импульса при неупругом ударе двух тел: m1v1 m2v2 (m1 m2 )v

Реактивное движение – движение, возникающее при отделении от тела с некоторой скоростью какой-либо его части

38

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

33. Движения материальной точки описывается уравнением x=5-8t+4t2. Приняв ее массу равной 2 кг, найти импульс через 2 с и через 4 с после начала отсчета времени.

Дано:	Решение
x 5 8t 4t2 , м	Уравнение	движения			соответствует
m =2 кг	равнопеременному движению
				at2
t1 = 2 с	x	x0	v0t
t2 = 4 с				2
p1 – ? p2 – ?

Из уравнения находим v	8 м/с ; а 8 м/с2	. Тогда скорость и импульс
0
в произвольный момент времени
v 8 8t , p mv m( 8 8t)		8m(1 t) .

Подставляя данные, получим p1=16кг м/с; p2=48кг м/с

34. Ядро, летевшее горизонтально со скоростью 20 м/с, разорвалось на два осколка массами 5 кг и 10 кг. Скорость меньшего осколка 90 м/с

инаправлена так же, как и скорость ядра до разрыва. Найдите скорость

инаправление движения большего осколка.

Дано:		Решение
v = 20 м/с
m1 = 5 кг						v2				v1
m2 = 10 кг			v
v1 = 90 м/с
v || v						m2				m1
1	2		m
v2 – ?
			«до»				«после»
	Считая систему «снаряд – осколки» замкнутой, применим закон
сохранения импульса
			p		p1	p2 .
	В проекции на горизонтальную ось
			p		p1	p2 ,
			(m1 m2 )v m1v1				m2v2 ,
откуда
		v2	m1v1 (m1 m2 )v		5 90	(5	10)	20		15 м/с .
			m2			10

39

Тема 4. МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

Механическая работа – это скалярное произведение силы на перемещение.

A F r	A 1Н 1м 1Дж (джоуль)

Работу считают положительной, когда направление силы и направление перемещения совпадают. Работа, совершаемая силой, направленной противоположно перемещению тела, считается отрицательной.

	F2		F
				F1	A F r cos

r

Работа, совершаемая постоянной силой, равна произведению абсолютных значений сил и перемещения, умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения.

Мощность

Средняя мощность Pср – физическая величина,
определяемая	отношением	работы	A,	Pср	A
совершаемой силой или системой сил в течении					t
конечного промежутка времени		t, к	этому
промежутку времени.

Мощность (мгновенная мощность) P – физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя мощность при бесконечном уменьшении промежутка времени t

	P lim Pср	lim	A		P Fv cos	[P]=1Дж/1с = 1Вт
			t
	t 0	t 0

Коэффициент полезного действия (КПД)

Отношение полезной работы (мощности) к затраченной

АП	100%	PП	100%
АЗ		PЗ

40