физика с примерами oc

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

35. Какую работу нужно совершить,		чтобы поднять груз массой
30 кг на высоту 10 м с ускорением 0,5 м/с2?
Дано	Решение
m = 30 кг	Работа постоянной силы, направленной вдоль
h = 10 м	перемещения, равна
a =0,5 м/с2	A F	S Fh .
A – ?

По II закону Ньютона

F mg ma ,

откуда

F ma mg .

Находим

A m(a g)h 30 0,5 9,8 10 3090 Дж

36. Автомобиль движется на подъеме с уклоном 10равномерно со скоростью 4 м/с. Определите коэффициент трения, если масса груженого автомобиля 5 т, а мощность двигателя составляет 51,5 кВт.

Дано

Решение

= 10

y

v = 4 м/с

N

F

x

m = 5 т=5 103 кг

Fтр

P = 51,5 кВт=5,15 104 Вт

– ?

mg

Мощность двигателя определяется соотношением

P

Fv .

По II закону Ньютона в проекциях на оси

F

Fтр

mg sin

0

N

mg cos

0

Fтр

N

Из системы находим

P

mg sin

Fтр

Fтр

F

mg sin

v

N

mg cos

mg cos

mg cos

5,15 104 0, 25

5 103

9,8 sin100

0,09

5 103

9,8cos100

41

МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

Энергия – скалярная величина, являющаяся единой мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие.

Энергия тела или системы тел равна всей работе, которая может быть совершена при переходе тела или системы на нулевой уровень.

Механическая энергия (W) характеризует движения и взаимодействия тел и является функцией скоростей и взаимного расположения тел. Она равна сумме кинетической (WК) и потенциальной (Wп) энергий.

W WK WП

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия материальной точки или тела является мерой их механического движения, зависящей от скорости их движения в данной инерциальной системе отсчета.

Кинетической энергией может обладать любое тело само по себе, если оно имеет массу и движется с какой-либо скоростью.

		mv2		p2		WK	0
	WK	2		,
				2m			м	2
	где m – масса точки;			v – ее скорость;		W 1кг			=1Дж
							с2
	p – импульс					K

Кинетическая энергия системы тел складывается из кинетических энергий всех материальных точек, из которых состоит система.

WK WK1 WK2 WK3 ... WKn

Теорема о кинетической энергии

Изменение кинетической энергии тела при его переходе из одного состояния движения в другое равно работе всех сил, действующих на тело.

A WK WK2 WK1

Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна работе, которую должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

42

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

37. Кинетическая энергия тела, брошенного вертикально вверх, в момент бросания равна 200 Дж. Определить, до какой высоты от поверхности земли может подняться тело, если его масса равна 800 г.

Дано:	Решение
WК1= 200 Дж	По теореме о кинетической энергии
m = 800 г=0,8 кг				A W WK2			WК1 ,
h1 = 0	где работа против силы тяжести
h2 – ?				A mg(h2			h1)
В максимальной точке подъема v2 = 0, WК2 = 0. Отсюда
		WК1 mgh2 .
	h2	WК1		200		25 м
		mg	0,8 9,8

38. Пуля массой 9 г вылетает из винтовки со скоростью v = 650 м/с. На расстоянии 400 м от места выстрела скорость пули становится равной v = 390 м/с. Какую часть от своей начальной кинетической энергии потеряла пуля? Найдите работу сил сопротивления.

Дано:

Решение

m = 9 г = 9 10-3 кг

По теореме о кинетической энергии

v0 = 650 м/с

mv2

mv

2

S = 400 м

Aс

W

WК WК0

0

2

2

v = 390 м/с

Определим искомое отношение

WК

– ? Aс – ?

WК

1

v2

1

3902

0,64

WК 0

WК0

2

650

2

v0

Работа сил сопротивления A

m

v2

v2

9 10 3

3902 6502

1220 Дж

с

2

0

2

39. Сила 0,5 Н действует на тело массой 10 кг в течение двух секунд. Найти конечную кинетическую энергию тела, если начальная кинетическая энергия равна нулю.

Дано:

Решение

F = 0,5 H

Конечную скорость найдем по IIзакону Ньютона

m = 10 кг

F t

mv

mv0 .

∆t = 2 c

Так как по условию WK0 = 0, то v0 = 0, то

WK0 = 0

v

F t

.

WK – ?

m

WК

mv2

m

F t 2

F t 2

0,5 2

2

0,05 Дж

2

2

m

2m

2 10

43

Потенциальная энергия

Потенциальной энергией называется часть механической энергии, зависящая от взаимного расположения частей системы и от положения системы во внешнем силовом поле.

WП WП2 WП1 A

WП 1 Дж(джоуль)

Силовое поле называется потенциальным, а действующие в нем силы – консервативными, если работа этих сил при перемещении материальной точки зависит только от начального и конечного положения точек в пространстве и не зависит от формы траектории.

Потенциальная энергия тела в данной точке – скалярная физическая величина, равная работе, совершаемой консервативными силами при перемещении тела из этой точки в точку, принятую за нуль отсчета потенциальной энергии.

y		Работа	силы	тяжести		по
		перемещению тела с высоты h1				до
h1		высоты h
		2
mg	S	A	mgS	mg h2	h1
		определяет потенциальную энергию
h2		тела массой m, поднятой на высоту
mg		h над поверхностью Земли.
0			WП	mgh
Знак потенциальной энергии и ее абсолютная величина зависят от выбора
нулевого уровня.

x	x		При движении вниз работа силы
	0		тяжести положительна, а вверх –
h		mg	отрицательна.
0			Работа силы тяжести на замкнутой
	mg		траектории равна нулю

Работа сил тяжести равна		взятому с	A	WП2 WП1 ,
противоположным	знаком	приращению		WП mgh .
потенциальной энергии

44

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

40. В цилиндрической бочке находится 200 л воды. Высота столба воды в бочке 1 м. Найдите изменение потенциальной энергии воды после ее вытекания: а) на поверхность Земли; б) на поверхность Луны.

Дано:

V = 200 л = 0,2 м3

h = 1 м

а) gЗ= 9,8 м/с2 б) gЛ= 1,6 м/с2

= 103 кг/м3

Wп – ?

Решение Изменение потенциальной энергии

WП WП2 WП1

равняется работе силы тяжести взятой с противоположным знаком

A m gS ,

где S в данном случае – изменение положения центра масс воды в бочке.

Благодаря однородности тела S 0,5h . Учитывая, что m V

WП 0.5 Vgh.

Подставляя численные данные, найдем:

а) WП = - 980 Дж,

б) WП = - 160 Дж.

41. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью 8 м/с относительно поверхности земли. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.

Дано:

Решение

m1 = 70 кг

После бросания камня конькобежец, начиная

m2 = 3 кг

двигаться, получит кинетическую энергию WК

которая

v = 8 м/с

будет затрачена на преодоление силы трения WК

Aтр

μ = 0,02

m v2

S – ?

W

1 1

, A F S , F

m g .

К

2

тр

тр

тр

1

Скорость конькобежца найдем из закона сохранения импульса

m1v1

m2v2

0 .

Тогда

m2v2

m1

m2

2

v

;

W

v .

1

m1

К

2

m1

2

Определим S

Aтр

W

m 2v2

32 82

S

К

2

2

0,29

м

F

m

1

g 2m2

g 2 702

0,02 10

тр

1

45

Потенциальная энергия при гравитационных взаимодействиях тел

	WП	G	m1m2	,	нулевой уровень
			r		WП r	0
где r	- расстояние между центрами тел.
WП
					Графиком зависимости
0			r		потенциальной энергии тела в
					поле тяготения Земли от
					расстояния до центра Земли
					является отрицательная
					гипербола.
	Потенциальная энергия упругих взаимодействий

x

x

Fупр

x

kx2 WП 2

Потенциальная энергия упруго деформированного тела равна работе, которую совершает сила упругости при переходе тела в состояние, где деформация тела равна нулю (т.е. на нулевой уровень, x 0 ).

	WП
Сжатая		Растянутая
пружина			пружина
		x

Графиком зависимости потенциальной энергии упругой пружины от ее деформации является парабола.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

	Полная	механическая	энергия	замкнутой
	системы	тел,	взаимодействующих		W	WК	WП	const
	консервативными		силами,	остается
	неизменной.
	Если система тел не замкнута, ее полная
	механическая энергия изменяется на величину					W2	W1	АВН
	работы внешней силы.

46

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

42. Определить энергию, которую получает пружина при сжатии ее на 5 см, если известно, что для сжатия пружины на 1 см нужно приложить силу 30 кН.

Дано:				Решение
∆x2 = 5 см = 0,05 м					Потенциальную энергию сжатой пружины для
∆x1 = 1 см = 0,01 м			двух случаев определим в виде
F1 = 30 кH =3 104 Н												k x2							k x2
								W						1		; W			2
∆W – ?
									1		2			2					2
Энергия, которую получит пружина, равна разности конечной (W2) и
начальной энергий
							k x22			k x12					k			2	2
	W			W2	W1													x2	x1
						2					2			2
Коэффициент упругости k определим по закону Гука F1																					k x1
	F1			2	2	3 104					2							2
W				x2	x1						0,05			0,01					3600		Дж
	2 x1					2 0,01

43. Ракета поднимает спутник сначала на высоту h = R3 над поверхностью Земли, а затем запускает его на круговую орбиту на этой высоте. Найдите отношение работ на поднятие А1 и на запуск А2 спутника

Дано:

Решение

h = R3

Для определения работы для поднятия ракеты (А1)

А1

?

воспользуемся

связью

работы

внешних

сил

и

А2

потенциальной энергии:

mM3

mM3

А W W

W

, W

G

; W

G

.

1

П

П2

П1

П1

l3

П2

R3

h

С учетом h = R3 получим

A1

G

mM3

G

mM3

G

mM3

2R3

R3

2R3

Работа А2

равна изменению кинетической энергии спутника

А2

WК

WК2

WК1

Первая космическая скорость v1 определяется из условия

mvI2

G

mM3

;

где r

R

h;

тогда v2

G

mM3

.

r

r2

3

I

4R

3

Подставляя в выражение для работы, получим:

A

m

G

M

G

m M3

.

2

2 2R3

4R3

Тогда отношение работ есть

А1

2 .

А2

47

Удар

Удар – явление изменения скоростей тел за очень малый промежуток времени при их столкновении.

Удар называется центральным, если скорости тел до удара и после него направлены вдоль линии, соединяющей центры масс.

Центральный абсолютно упругий

Центральный абсолютно

удар

неупругий удар

Абсолютно упругий удар – удар, в

При

абсолютно

неупругом

ударе

результате которого кинетическая

происходит потеря кинетической

энергия не меняетcя.

энергии, после удара тела движутся

как единое целое с общей

скоростью (деформация после удара

сохраняется).

m1

v1

m2

v2

m1

v1

m2

v2

«до»

«до»

v1

v2

m1

v

m1

«после»

m2

«после»

m2

Закон сохранения импульса:

Закон сохранения импульса:

m1v1

m2v2

m1v1

m2v2 ,

m1v1

m2v2

m1

m2 v ,

где m1

и m2 – массы тел;

где m1 и m2 – массы тел;

v1

и

v2

–

скорости

тел до

v

и

v

2

–

скорости

тел

до

1

взаимодействия;

взаимодействия;

v1

и

v2 –

скорости

тел после

v

–

общая

скорость

тел

после

взаимодействия.

взаимодействия.

Закон сохранения кинетической

Закон сохранения энергии:

энергии:

WK1

WK2

E ,

m1v12

m2v22

m1v12

m2v22

m v 2

m v

2

W

1

1

2

2

;

2

2

2

2

2

2

К1

m1v2

m2v2

m1

m2

v2

WК 2

.

2

2

2

(Изменение

E

энергии

системы

двух

шаров

определяется

изменением

кинетической

энергии

шаров)

48

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

44. Определить ускорение грузовика и легкового автомобиля в результате абсолютно неупругого удара, если грузовик двигался со скоростью v1 = 36 км/ч, а легковой автомобиль стоял у светофора. Длительность удара t = 0,2 с. Масса грузовика m1 = 4000 кг, масса легкового автомобиля m2 = 1000 кг.

Дано:

Решение

v1 = 36 км/ч =10 м/с

При

данном

ударе

силы

сцепления колес

v2 = 0

автомобилей с дорогой (внешние силы)

много меньше

m1 = 4000 кг

сил, возникающих

при

деформации

автомобилей

m2 = 1000 кг

(внутренние силы), поэтому рассматриваемую систему

t = 0,2 с

можно считать замкнутой.

a1 – ?

Из закона сохранения импульса

a2 – ?

m1v1

m2 v2

m1 m2 v

найдем общую скорость после удара

v1

m1v1

m 2v2

m1

v1 .

m1

m2

m1

m 2

Изменение скорости грузовика и легкового автомобиля в результате

столкновения равно

v1 v v1

m1

v1

v1

m2

v1;

m1

m1 m2

m2

v2

v

v1

m1

v1 .

m1

m 2

В результате столкновения грузовик получит ускорение

a

v1

m2

v1

1

t

m1

m2

t

(движение замедленное, т.к. a1

v1 ), ускорение легкового автомобиля

a 2

v2

m1

v1

t

m1

m 2

t

( движение ускоренное , т.е.

a 2

v ).

Численно :

a

1000

10

10

м / с 2

g ;

1

4000

1000

0,2

a

4000

10

40

м / с 2

4g .

2

4000

1000

0,2

(Перегрузки пассажиров легкового автомобиля гораздо больше перегрузки водителя грузовика).

49

Тема 5. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ

Статика – часть механики, в которой изучается равновесие тел.

Движение тела, при котором все его точки движутся одинаково, называют

поступательным.

Абсолютно твердое тело – тело, формы и размеры которого при наличии всевозможных внешних воздействий могут считаться неизменными.

Центром масс тела называют точку пересечения прямых, вдоль которых должны быть направлены силы, чтобы тело двигалось поступательно.

Центр тяжести совпадает с центром	Положение		центра		масс		системы
масс вблизи поверхности Земли.	двух тел:
	x	m1x1	m2 x2	; y		m1 y1	m2 y2	.
	ц	m1		ц		m1	m2
			m2
mg

Условие равновесия при поступательном движении

Чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая сил, приложенных к телу, была равна нулю, или чтобы сумма проекций приложенных к телу сил на любую ось была равна нулю.

N

Fp Fi 0

N mg 0

mg

Точка приложения силы к абсолютно твердому телу может быть перенесена вдоль линии действия этой силы (за исключением случаев, когда учитывается упругая деформация тела).

50