физика с примерами oc

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

50. Материальная точка массой т = 5 г совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Амплитуда колебаний A = 3 см. Определить максимальную силу Fmax, действующую на точку.

Дано:			Решение
m = 5	г = 5 · 10-3 кг		Силу, действующую на точку, найдем по второму
А = 3 см = 3·10-2 м			закону Ньютона:
Т = 2 с			F ma
Fmax - ?			где a - ускорение точки:

a A	2 cos		t		4 2 A	cos		t
	0	0		0	T 2		0		0

Из второго закона Ньютона

F	4	2mA	cos 0t 0
		T 2

Отсюда максимальное значение силы

F	4	2mA	1, 49 10	3 (Н)
		T 2
max

51. Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний 24 с, начальная фаза равна нулю?

Дано:

Решение

x1

A

Запишем уравнение гармонического колебания

2

2

x

Asin(

0t 0 ) Asin

t

0 ,

Т = 24 с

T

φ0 = 0

t1 – ?

По условию задачи

x Asin

2

t

1

A, или после сокращения на А,

1

T 1

2

sin

2

t

1

T

1

2

Синус равен 1/2 когда его аргумент равен π/6, то есть

2

T t1 6 ,

откуда

	t1		T	24		2 с.
		12		12

61

Энергия гармонического колебательного движения

При гармонических колебаниях пружинного маятника происходят превращения потенциальной энергии упругого деформированного тела (при максимальном отклонении)

kx2 WП 20

в его кинетическую энергию (в положении равновесия)

mv2 WК 2 0 .

При этом полная энергия для незатухающих колебаний сохраняется.

kA2

W WК WП 2 const.

При гармоническом колебании		x Acos 0t			скорость и ускорение
определяется в виде
v	A	0 sin	0t
a	A	2 cos	0	t	.
		0

Затухающие колебания

Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени.

Амплитуда колебаний с каждым размахом уменьшается по закону:

A t A e t ,
0
где A0 - начальная амплитуда колебаний;	- коэффициент затухания,

зависящий от силы трения и массы колеблющегося тела.

Декремент затухания – это отношение амплитуд двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающихся на период.

	A t	e T	- декремент затухания
	A t T

A(t)

A0

e t

t

62

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

52. При увеличении длины математического маятника на 10 см его период колебаний увеличился на 0,1 с. Каким был начальный период

колебаний?

Дано:

Решение

l2 - l1 = 10 см = 0,1 м

Длины

математических определим из

T2 - T1 = 0,1 с

формулы для периода колебаний

T1 – ?

T

2

l

:

g

l

g

T 2 ;

l

g

T 2.

1

4

2

1

2

4

2

2

Составим систему уравнений по исходным данным

l

l

g

T

2

T 2

0,1

2

1

4

2

2

1

T2

T1

0.1

Преобразуя, получим

T2

T1

4

T2

T1

0,1,

откуда T1 1,95 с .

53. Груз массой 400 г совершает колебания на пружине жесткостью 250 Н/м. Амплитуда колебаний 15 см. Найдите полную механическую

энергию колебаний и наибольшую скорость.
Дано:	Решение
m = 400 г = 0,4 кг	Полная механическая энергия колебаний
k = 250 Н/м	W	kA2
A = 15 см= 0,15 м
		2
W – ? vmax – ?

Наибольшую скорость vmax определим из условия равенства полной

механической энергии максимальной кинетической энергии пружинного маятника

	m(v )2
W WК		max			,
	2
v		2W	.
max		m

Подставляя данные условия задачи, получим

W	250		0,152		2,81(Дж)
			2
vmax	2		2.81		3,75(м/с)
			0.4

63

Вынужденные колебания

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания

системы, которые вызываются			действием				на нее внешних сил F t ,
периодически изменяющихся с течением времени.
F t	F0 cos		t - вынуждающая сила
Вынужденные гармонические колебания совершаются по закону
	x		Acos		t		,
где
A(	)				F0
		m	2		2	2	4 2 2
			0

- амплитуда вынужденных колебаний.

Резонанс

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении циклической частоты вынуждающей силы к значению резонансной частоты рез .

I случай Отсутствие затухания (трения нет, идеальный случай)

0 ; рез 0 ; A

II случай Затухание существует

0 ;	рез	2	2	2 ; A A
		0		max

A

A0
0	рез2	0
		рез1

	I случай	острый резонанс
	II случай	тупой резонанс

64

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

54. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м.

Дано:

Решение

l = 1 м

Шарик совершает вынужденные колебания с

s = 12,5 м

частотой, равной частоте ударов колес о стыки:

v – ?

v

.

s

Считаем

шарик

математическим

маятником

с периодом колебания

T0

2

l

и частотой

1

1

g

0

g

T0

2

l

Амплитуда вынужденных колебаний максимальна в случае резонанса,

когда = 0. Используя это условие, находим

1

g

,

s

g

12,5

9,8

6,2 м/с .

s 2

l

2

l

2 3,14

1

55. Шар

массой

1кг

присоединяется

к горизонтально

расположенной, закрепленной на другом конце пружине. Амплитуда

колебаний

шара

под

действием

внешней

вынуждающей силы

F t

F0 cos

t возрастает

в

5

раз

по

сравнению со статическим

смещением. Определить жесткость пружины, если F0=0,25Н, = 5рад/с.

Дано:

Решение

F0

0,25Н

Статическое смещение пружины определяется

= 5рад/с

максимальным значением силы упругости

A

5

F0

kx0

kA0.

Амплитуда вынужденных колебаний

A0

F0

k – ?

A

m(

2 2 )

0

Учитывая, что A 5A0 , получим

F0

5

F0

.

m( 2

2 )

k

0

Так как m 2

k , имеем уравнение для определения жесткости

0

k

m

2

k

, откуда

5

k

5

m

2

5

0,1

52

3,1(Н/м)

4

4

65

Волновые явления

Волны – это всякие возмущения состояния вещества или поля, периодически распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Основные характеристики волны

Волновая поверхность – это геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковых фазах.

Луч – линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением переноса энергии.

В однородной изотропной среде луч является прямой, перпендикулярной к фронту волны и совпадает с направлением переноса энергии.

По форме волновой поверхности различают плоскую волну и сферическую.

Вплоской волне волновыми поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к направлению распространяющейся волны.

Всферической волне волновые поверхности являются сферами.

Распространение волн не связано с переносом вещества среды из одного места в другое на большие расстояния.

Поперечные и продольные волны

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются в направлениях, перпендикулярных к направлению распространения волны. Волна называется продольной, если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Скорость распространения волны – это физическая величина, численно равная расстоянию, которое за единицу времени проходит любая точка волновой поверхности.

Длина волны – это расстояние, на которое распространяются колебания за один период.

vT

Длина волны – это расстояние между двумя ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе.

66

Бегущие волны

Каждая частица среды совершает

Acos

t

,

kz0

периодические колебания во

времени вокруг положения

равновесия.

В данный момент времени форма

Acos kz

,

t0

волны повторяется в пространстве

через отрезки длиной

вдоль линии

распространения волны.

Acos

t

t

,

где t -

запаздывание

по времени

колебаний частиц,

отстоящих на

расстоянии z

от источника.

t

z

k

2

2

- волновое число

v

v

v

t

t

t

A

Уравнение бегущей волны:

z

Acos t

kz

Стоячие волны

Стоячая волна – волна, образующаяся в результате наложения двух гармонических волн, распространяющихся навстречу друг другу и имеющих одинаковый период и амплитуду.

/ 2				Пучности	стоячей	волны	–
				положения	точек,	имеющих
A
				максимальную		амплитуду
				колебаний.
			z	Узлы	стоячей	волны	–
				неперемещающиеся		точки волны,
				амплитуда колебаний которых равна
				нулю.

67

РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

56. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебания точек шнура 1,2 с, амплитуда колебания 2 см. Определить длину волны, фазу и смещение точки, отстоящей на 45 м от источника колебаний, через 4 с.

Дано:

v = 15 м/с;

T = 1,2 с;

A = 2 см = 2·10-2 м r = 45 м

t = 4 c

λ= ?

φ= ? x - ?

Решение Длина волны

vT 15 1, 2 18( м) .

Фаза и смещение любой точки могут быть найдены из уравнения волны:

	x Asin t	r
		v

Фаза колебания равна аргументу синуса в уравнении волны:

t	r		2	t	r		2 3,14	4	45	5,24( рад) .
	v		T		v	1,2			15

Смещение точки

x 2 10 2 sin 5.24

1,73 10 2 м.

57. Две точки находятся на расстояниях 6 и 12 м от источника колебаний. Найти разность фаз колебаний этих точек, если период колебаний 0,04 с, а скорость их распространения 300 м/с.

Дано:

Решение

r1 = 6 м

Уравнения колебаний точек имеют вид

r2 = 12 м

2

r

2

r

T = 0,04 с;

x

Asin

t

1

;

x

Asin

t

2

,

1

T

v

2

T

v

v= 300 м/с

откуда фазы колебаний этих точек

Δφ – ?

2

t

r1

;

2

t

r2

.

1

2

T

v

T

v

Разность фаз

1

2

2

t

r1

2

t

r2

2

r1 r2

2 3,14

12

6

(рад) .

T

v

T

v

Tv

0,04 300

Указанные точки колеблются в противоположных фазах.

68

ЛИТЕРАТУРА

1.Засєкіна Т.М., Головко М.В. Фізика: Підручник для 10-го класу - Київ.: «Педагогічна думка», 2010.

2.Касьянов В.А. Физика. 10 кл. Профильный уровень: учеб. Для общеобразоват. учреждений. – М.: Дрофа, 2006. – 431 с.

3.Кирик Л.А. Фізика – 9. Різнорівневі самостійні та контрольні роботи. –

Харків: «Гімназія». «Ранок», 2000. – 128с.

4.Сборник разноуровневых заданий для государственной итоговой аттестации по физике / И. М. Гельфгат, В. Я. Колебошин, Н.Г. Любченко и др. Харьков: «Гимназия», 2003 – 80 с.

5.Рымкевич А.П. Сборник задач по физике: для 9-11 кл. общеобразоват.

учреждений.- 16-е изд.- Москва, 1996, 222 с.

6.Элементарный учебник физики / Под ред. Г.С. Ландсберга. - М.: Наука;

1971, т.1.

7.Яворский Б.М., Селезнев Ю.А. Справочное руководство по физике для поступающих в вузы и самообразования. – М.: Наука, 1984.

8.Кабардин О.Ф. Физика: Справочные материалы / Учеб. пособие для учащихся, 3-е изд. – М.: Просвещение, 1991.

9.Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. – М.:

Просвещение, 1983.

10.Краткий словарь физических терминов / Сост. А.И.Болсун.- Харьков:

Вища шк. Изд-во при Харьковском ун-те, 1986, 200 с.

11.Перельман Я.И. Занимательная физика (ч. 1, 2). - М.: Наука, 1976.

12.Ланге В.Н. Экспериментальные физические задачи на смекалку. -

М.: Наука, 1979, 128 с.

13.Энциклопедия для детей. Физика, Т. 16 (ч. 1,2). – М.: Аванта, 2001.

14.Физический энциклопедический словарь. – М.: Сов. энциклопедия, 1987, 944 с.

69

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Кинематика…………………………………………………… 4 Тема 2. Динамика……………………………………………………… 26 Тема 3. Силы в механике……………………………………………… 30

Тема 4. Механическая работа и энергия……………………………... 40

Тема 5. Элементы статики…………………………………………….. 50 Тема 6. Колебания и волны……………………………………………. 58 Литература……………………………………………………………… 69

70