258

ки без використання лінійки 3…5 букв, цифр, знаків у вільних чарунках справа від їх зразкових “стандартних” зображень.

Потрібно додержуватись наступної послідовності виконання аркуша № 1

РГР-1:

-спочатку необхідно написати всі букви, цифри і знаки;

-потім написати речення – “Креслярський шрифт типу Б з нахилом ГОСТ 2.304-81” у вільному рядку під тим, що надано на бланку завдання;

-останнім заповнюється основний навчальий напис також креслярським шрифтом і за зразком, поданим на рис. 1.15

Рисунок 1.15 – Зразок типового заповнення основного напису. Графа “Оцінка” повинна бути незаповненою. Дата має відповідати дню закінчення роботи.

На другому аркуші РГР-1 формату А4 від руки за допомогою олівця, лінійки і циркуля побудувати лінії креслення аналогічно тим, що надані на рис. 1.13. Всі студенти виконують однакове завдання без варіантів.

Розміри, що надані на вихідному кресленні завдання, служать для правильного орієнтування при розміщенні зображень ліній на аркуші. Розмірні лінії та цифри на виконаному аркуші не повинні бути зображені.

Основну увагу необхідно приділити виконанню постійної товщини ліній по всій їхній довжині. Основна суцільна товста лінія повинна бути постійної товщини, що дорівнює 0,8…1,0 мм. Інші лінії повинні мати товщину 0,3…0,5 мм. Для побудови кривих ліній за допомогою циркуля треба підібрати олівець м’якший, ніж для прямих ліній – твердістю М або ТМ. Циркульні лінії повинні бути такими ж яскравими, як і прямі. Штрихові лінії мають бути

21

тонкими, яскравими і нанесеними під кутом 45º до горизонту в лівий, правий або в обидва боки одночасно (хрест на хрест), з однаковою “розрядкою”, яка повинна дорівнювати 3…5 мм. При роботі над цим аркушем необхідно прикривати вільне поле креслення аркушем чистого паперу. Від цього аркуш буде чистіше.

На третьому аркуші РГР-1 формату А4 від руки і за допомогою креслярських інструментів виконати титульний аркуш, типове зображення якого подано на рис. 1.14. Всі студенти виконують однакове завдання без варіантів.

При побудові цього аркуша потрібно враховувати розміри шрифту і відстані між стрічками. Лінії, за допомогою яких розмічають рядки, мають бути віддалені. Усього потрібно три титульних аркушів за № 1, 2, 3. На кожну РГР потрібен один титульний аркуш.

На четвертому аркуші РГР-1 формату А3 необхідно за темою “Проекції точки” і за заданими варіантами координат точок у табл. 1.5 розв’язати

чотири задачі:

- побудувати три проекції точки А у просторі (наочне зображення) та її зображення на комплексному кресленні, а також визначити відстані від цієї точки до осей ОХ, ОУ, ОZ;

- побудувати три проекції точок: В, С, D, що належать площинам проекцій П1, П2, П3 відповідно;

-побудувати три проекції точок: Е, F, K, що належать осям ОХ, ОУ, ОZ, відповідно;

-побудувати три проекції точок: Q, L, P, T та визначити, які з цих точок горизонтально-конкуруючі, а які фронтально-конкуруючі.

Результати рішення зазначених задач повинні бути оформлені подібно тому, як це подано на рис. 1.16, але з єдиною відмінністю від методичного посібника – на одному аркуші ватману формату А3, а не на двох листах формату А4, як це надано у посібнику.

22

На п’ятому аркуші РГР-1 формату А3 необхідно за темою “Проекції прямої лінії” і за заданими варіантами координат точок А, В, С, D, E, F у табл.

1.6розв’язати сім задач:

-визначити натуральну величину (НВ) відрізка прямої АВ;

-визначити натуральну величину кута нахилу α і β відрізка прямої АВ до площин проекцій П1 і П2;

-побудувати сліди відрізка прямої АВ та їхні проекції на П1 і П2. М – горизонтальний і N – фронтальний сліди відрізка;

-побудувати пряму l, що проходить через точку С і паралельно відрізку

АВ;

-побудувати профільну пряму n і профільно-проеціюючу пряму m, що проходять через точку D;

-побудувати “пряму горизонтального рівня – h” і “пряму фронтального рівня – f ”, що проходять через точку С і перетинають відрізок

АВ ;

-через точку F провести горизонтально-проеціюючу пряму – а, через точку Е провести фронтально-прокціюючу пряму – b.

На шостому аркуші РГР-1 формату А4 необхідно за темою “Побудова головних ліній і слідів площин” і за заданими варіантами координат вершин трикутника А, В, С, у табл. 1.7 розв’язати чотири задачі:

-за координатами вершин побудувати дві проекції трикутника АВС на П1 і

П2;

- у площині АВС побудувати фронталь – f (f1, f2) i горизонталь – h (h1,

h2);

-побудувати горизонтальний – h0 (h10, h20 ) і фронтальний f0 (f10, f20) сліди площини АВС;

-у площині АВС побудувати лінію скату – s (s1, s2) і лінію найбільшого нахилу – s1 (s11, s21).

Типове розв’язування вправи подано на рис. 1.18. Побудовані головні лінії площини повинні бути наведені олівцем червоного кольору, як на вказаному рисунку.

23

На сьомому аркуші РГР-1 формату А4 необхідно за темою “Побудова лінії перетину площин” і за заданими варіантами координат точок А, В, С, D, E, К у табл. 1.8, розв’язати шість задач (див. рис. 1.19):

-за координатами вершин побудувати проекції двох суміщених трикутників АВС і DEK;

-за допомогою проеціюючої площини (Ф або Г) побудувати точку G (G1, G2) – загальну для одного і другого трикутника;

-за допомогою проеціюючей площині (Ф або Г) побудувати точку Q (Q1, Q2) – загальну для одного і другого трикутника;

-побудувати лінію перетину GQ (G1,Q1; G2,Q2) трикутників, зафарбувати

їїу червоний колір;

-за допомогою конкуруючих точок визначити видимість всіх ліній трикутників. Невидимі лінії позначити штриховою лінією, товщиною – 0,3…0,5 мм. А видимі лінії – основною суцільною товстою лінією, товщиною – 0,8…1,0 мм;

-за допомогою фарбування олівцем жовтого кольору одного з трикутників відокремити один трикутник від другого. Фарбування дозволяє наочно зобразити і скоріше уявити перетин двох трикутників.

На восьмому аркуші РГР-1 формату А4 необхідно за темою “Визначення

графічним шляхом відстані від точки у просторі до площині загального положення” і за заданими у табл. 1.9 варіантами координат точок А, В, С, D розв’язати шість задач (див. рис. 1.20):

-за заданими координатами побудувати дві проекції на П1 і П2 трикутника АВС і точки D;

-із точки D провести перпендикуляр до площини АВС;

-побудувати точку К (К1, К2) перетину перпендикуляра з площиною АВС;

-побудувати точку Е (E1 , E2), симетричну точці D;

-за використанням правила прямокутного трикутника визначити натуральну величину відрізка DK і кут β його нахилу до площини П2;

-визначити видимість лінії DE (D1E1, D2E2) відносно площини АВС.

24

1.8 Основні положення “Нарисної геометрії”, необхідні для розв’язання задач розрахунково-графічних робіт

Для успішного розв'язання задач РГР студенту необхідно систематично опрацювати лекційний матеріал, рекомендовану літературу і пояснення цих вказівок, а також з'ясовувати неясні питання на практичних заняттях і консультаціях. Потрібно своєчасно виконувати графічні роботи і не накопичувати навчальну заборгованість.

Далі, у стиснутій формі, на конкретних прикладах, викладаються і роз'яснюються основні положення розділів “Нарисної геометрії”.

1.8.1Проекції точки Основу знань з “Нарисної геометрії” за розділом “Проекції точки” скла-

дають наступні положення.

Оточуючий спостерігача простір у “Нарисній геометрії” подають у вигляді “чвертей“, обмежених трьома взаємно перпендикулярними площинами, що утворюють тригранні просторові кути. Звичайно в значенні основної чверті приймають і докладно розглядають першу чверть простору – лівий ближній до спостерігача просторовий кут. Цей кут утворений площинами проекцій

П1, П2, і П3.

Ці площини мають такі назви:

П1 – горизонтальна площина проекцій; П2 – фронтальна площина проекцій; П3 – профільна площина проекцій.

Ці площини перетинаються між собою і утворюють три взаємно перпендикулярні відрізки, що виходять з однієї загальної точки О. Цю точку приймають за центр координат. Відрізки позначають: ОХ, ОУ, OZ і називають осями координат.

Гаспар Монж – французький геометр запропонував сумістити всі вказані площини з фронтальною площиною проекцій. Після того як тригранний кут був розрізаний по осі ОУ, площина П1 після її повороту вниз навколо осі ОХ

25

суміщається з П2, а площина П3 після її повороту вправо навколо ОZ теж суміщається з П2. Утворене плоске креслення зі суміщених площин називають

“комплексним кресленням” або епюром Монжа.

Досліджувану точку А розміщують у цей тригранний кут і оглядають її з трьох сторін перпендикулярно площинам проекцій. При цьому на кожній площині проекцій точка залишає свої тіні, що називають проекціями точок.

Як то:

А1 – горизонтальна проекція точки А; А2 – фронтальна проекція точки А; А3 – профільна проекція точки А.

Положення кожної проекції точки на площині визначається двома координатами, що мають визначений розмір (довжину).

Так: А1 визначається координатами ОАХ = XА і ОАY = YА; А2 визначається координатами ОАХ = XА і ОАZ = ZА; А3 визначається координатами OAZ = ZА і OAY = YА.

Для спрощення координати позначають без індексу з назвою точки.

XА = Х = х – абсциса;

YА = Y = y – ордината; ZА = Z = z – апліката.

Положення будь-якої точки в просторі визначається трьома координатами

A( Х, Y, Z ), наприклад: А(40, 20, 30).

Положення точки відносно площин проекцій може бути загальне або осо-

бисте.

Загальне положення – жодна з трьох координат точки не дорівнює нулю.

Х А ≠ 0; YA ≠ 0; Z A ≠ 0.

Особисте положення – хоча б одна з трьох координат дорівнює нулю. X A = Y A = Z A = 0 – точка А співпадає з початком координат – точкою О. Х А = Y A = Z A – точка А рівновіддалена від площин проекцій П1, П, П3.

26

ZA = 0 – точка А лежить на П1;		XA = YA – точка А лежить на осі ОZ;
XA = 0 – точка А лежить на П3;		XA = ZA – точка А лежить на осі ОY;
YA = 0 – точка А лежить на П2;		YA = ZA – точка А лежить на осі OX.

1.Фронтальна і горизонтальна проекції точки лежать на вертикальній лінії зв’язку, яка перпендикулярна осі ОХ – (А2 А1 OХ).

2.Фронтальна і профільна проекції точки лежать на горизонтальній лінії

зв’язку, яка перпендикулярна осі ОZ – (А2 А3 OZ).

3.Відстань від фронтальної проекції точки до осі OX (висоту) вимірюють відстанню самої точки до горизонтальної площини проекцій П1, яка задається координатою Z.

4.Відстань від горизонтальної проекції точки до осі OX (глибину) вимірюють відстанню самої точки від фронтальної площини проекцій П2 і визначають координатою Y.

5.Відстань від фронтальної і горизонтальної проекцій точки до площини проекції П3 (довжину) вимірюють координатою Х.

6.Відстань від профільної проекції точки до осі ОZ вимірюють відстанню самої точки до площини проекцій П2, яка визначається координатою Y, а відстань до осі ОY вимірюють відстанню самої точки до площини П1, яка визначається координатою Z.

7.За горизонтальною і фронтальною проекціями точки завжди можна побудувати її профільну проекцію. Для цього на горизонтальній лінії зв’язку, яка проведена через точку А2, відкладають від осі OZ координату Y.

Щоб побудувати горизонтальну проекцію А1 точки А, треба скористатися координатами X, Y у площині П1 (XOY); фронтальну А2 – X, Z у площині П2 (XOZ) і профільну А3 – Y, Z у площині П3 (YOZ).

27

Приклад 1 (Початок пояснень до розв’язання задач РГР-1 арк. 4 рис. 1.16).

За заданими координатами побудувати наочне зображення і креслення точки А(5, 3, 8) – (див. рис. 1.8.1).

а

Рисунок 1.8.1

б

Розв’язання:

Спочатку будують наочне зображення цієї точки рис. 1.8.1. а. Потім вибирають площини проекцій П1, П2 і П3 за площини координат. Ці три площини утворюють тригранний координатний кут. Відкладають від початку координат вздовж осі абсцис точки А (X=5), дістають на осі X точку АX, від якої вздовж осі Y (паралельно їй) відкладемо ординату (Y=3); дістанемо точку А1 – горизонтальну проекцію точки А. Отже, горизонтальну проекцію точки відшукують за двома координатами: X і Y.

Для визначення самої точки А потрібно від одержаної точки А1 вздовж осі Z (паралельно їй) відкласти аплікату точки А (Z=8). Як видно із рис. 1.8.1, фронтальну проекцію точки А2 потрібно визначити за координатами X і Z.

Побудову проекцій точки А за її координатами показано на рис. 1.8.1 б. У даному разі необхідно позитивний напрям осей проекцій рахувати від почат ку координат для осі X – вліво, для осі Y – вниз і осі Z – вверх. Від початку ко-

28

ординат по осі X вліво відкладають координату X точки А, що дорівнює 5 одиницям – одержують точку АX, від якої вниз паралельно осі Y відкладають координату Y точки А, що дорівнює 3 одиницям, дістають горизонтальну проекцію точки А. Для побудови фронтальної проекції точки А від АX вверх паралельно осі Z відкладають координату Z точки А, яка дорівнює 8 одиницям.

Для побудови профільної проекції точки А від А2 паралельно осі X відкладають відстань, яка дорівнює АXА1.

На рис. 1.8.2 показано як графічно визначається натуральна величина відс-

	тані від точки А до осей ОХ, ОY, ОZ.
				Z
		A2		A3
				y
		z	l0Y	l0X
	X	AX		Y3
			x	O
		y
		A1	l0Z
			Y1
			Рисунок 1.8.2

Щоб зрозуміти кінцевий результат, що наданий на рис. 1.8.2, треба побуду вати три просторові рисунки, як у задачі 1 рис. 1.16. РГР-1 Арк. 4 з точкою А у вершині правильного паралелепіпеда до його площин, що пофарбовані у жов тій колір і діагоналей – подвійні лінії, які перпендикулярні до відповідної осі.

Діагоналі є натуральними відстанями до осей і дорівнюють своїм відповідним проекціям (червоного кольору), тому:

LOZ = НВ від А до осі OZ: LOY = НВ -до ОУ і LOX = НВ - до OX.

29

Приклад 2

За даними координатами побудувати комплексне креслення точок А, В, С. (див. рис. 1.8.3).

Рисунок 1.8.3

Якщо точка належить будь-якій осі, то вона має дві координати, які дорівнюють нулю (див. рис. 1.8.4). Якщо точка належить будь-якій площині проекцій, то одна координата дорівнює нулю.

Рисунок 1.8.4

30