258

	Таблиця 1.6 – Продовження завдань РГР-1 аркуш 5, тема: “Проекції прямої ”
	Варіанти	Точки	А	В	С	D	E	F
		Коорд.
	16	X	100	70	140	320	260	220
		Y	50	60	30	40	45	50
		Z	10	20	40	50	40	40
		X	100	70	140	325	260	220
	17	Y	50	60	35	40	40	50
		Z	15	25	45	50	45	45
		X	100	70	150	320	260	210
	18	Y	45	60	30	40	45	50
		Z	20	20	40	55	40	40
		X	105	75	150	325	265	220
	19	Y	50	60	30	40	45	50
		Z	10	20	40	50	40	40
		X	100	70	160	325	260	225
	20	Y	50	60	35	45	40	40
		Z	10	20	45	50	55	50
		X	150	120	80	40	240	300
	21	Y	50	60	30	35	30	40
		Z	10	20	40	50	40	50
		X	170	140	80	50	255	310
	22	Y	50	60	30	40	40	50
		Z	10	20	40	50	40	50
		X	175	145	80	55	250	320
	23	Y	50	60	30	45	35	55
		Z	10	20	40	55	45	60
		X	270	300	210	120	60	20
	24	Y	50	60	30	50	55	35
		Z	0	20	45	55	45	50
		X	270	300	215	120	65	20
	25	Y	50	60	35	45	50	40
		Z	0	10	45	50	40	45
		X	275	300	215	120	60	20
	26	Y	50	60	30	40	45	35
		Z	0	20	40	50	55	50
		X	280	310	210	115	70	20
	27	Y	50	60	30	45	55	30
		Z	0	15	45	50	45	45
		X	280	310	180	110	70	20
	28	Y	50	60	30	40	50	30
		Z	0	20	45	50	40	45
		X	280	315	180	120	75	20
	29	Y	50	60	35	35	50	35
		Z	0	20	40	55	45	50
		X	280	310	185	120	75	20
	30	Y	50	60	35	40	30	30
		Z	0	20	40	55	50	45
					61

Таблиця 1.7 – Варіанти завдань РГР-1 аркуш 6, тема: “Головні лінії площини”

Варіанти	Точки	A	B	C	Варіанти	Точки	A	B	C
	Коорд.					Коорд.
	X	121	91	68		X	125	90	70
1	Y	19	40	0	16	Y	20	40	0
	Z	55	11	35		Z	60	10	35
	X	80	40	16		X	140	90	80
2	Y	27	58	12	17	Y	30	60	15
	Z	12	45	36		Z	10	50	35
	X	103	78	41		X	145	95	70
3	Y	37	46	12	18	Y	35	60	15
	Z	12	56	26		Z	10	50	35
	X	90	51	15		X	130	80	70
4	Y	12	45	42	19	Y	35	60	15
	Z	28	56	13		Z	10	50	35
	X	70	47	14		X	125	75	65
5	Y	34	10	55	20	Y	40	60	15
	Z	0	38	26		Z	10	50	35
	X	96	72	7		X	120	70	60
6	Y	24	25	12	21	Y	35	60	15
	Z	11	50	5		Z	10	50	35
	X	117	79	12		X	135	100	80
7	Y	42	46	12	22	Y	20	40	0
	Z	13	56	6		Z	60	10	35
	X	73	40	7		X	140	45	90
8	Y	12	38	19	23	Y	50	10	25
	Z	40	10	54		Z	15	30	0
	X	117	92	24		X	45	80	100
9	Y	14	55	5	24	Y	20	40	0
	Z	33	43	12		Z	55	10	35
	X	84	48	20		X	50	85	105
10	Y	12	46	37	25	Y	20	40	0
	Z	27	53	12		Z	55	10	35
	X	97	60	22		X	55	90	110
11	Y	42	46	12	26	Y	20	40	0
	Z	8	55	26		Z	55	10	35
	X	113	80	47		X	60	95	115
12	Y	54	11	42	27	Y	55	40	0
	Z	18	40	12		Z	60	10	35
	X	82	44	18		X	150	130	100
13	Y	24	38	34	28	Y	65	15	35
	Z	30	60	16		Z	25	50	15
	X	114	62	39		X	160	140	210
14	Y	42	44	16	29	Y	65	15	35
	Z	18	52	28		Z	25	50	15
	X	91	62	5		X	170	160	130
15	Y	27	37	8	30	Y	65	15	35
	Z	14	48	14		Z	25	50	15

62

Таблиця 1.8 – Варіанти завдань РГР-1 аркуш 7, тема: “Перетин площин”

	Точки	A	B	C	D	E	K
Варіанти
	Координ.
	X	117	52	0	68	135	14
1	Y	90	25	83	110	19	52
	Z	9	79	48	85	36	0
	X	120	50	0	65	130	15
2	Y	90	95	80	105	18	50
	Z	10	80	45	80	35	0
	X	115	52	0	65	130	12
3	Y	90	25	80	105	18	50
	Z	10	80	45	80	35	0
	X	120	50	0	70	135	10
4	Y	92	20	80	115	20	50
	Z	10	75	46	85	30	0
	X	117	52	0	68	135	14
5	Y	9	79	48	85	36	0
	Z	30	25	83	110	19	52
	X	115	50	0	70	135	15
6	Y	7	80	50	85	40	0
	Z	85	25	85	110	20	50
	X	120	48	0	65	130	15
7	Y	10	82	52	80	38	0
	Z	90	20	83	110	20	52
	X	116	50	0	70	135	15
8	Y	8	78	46	85	36	0
	Z	88	25	80	108	20	52
	X	115	50	0	70	135	15
9	Y	10	80	50	85	35	0
	Z	92	25	85	110	20	50
	X	18	83	135	67	0	121
10	Y	10	79	48	85	36	0
	Z	90	25	83	110	18	52
	X	20	85	135	70	0	120
11	Y	12	80	50	85	35	0
	Z	92	25	85	110	20	52
	X	15	80	130	70	0	120
12	Y	10	80	50	80	35	0
	Z	85	20	80	108	20	50
	X	16	85	130	75	0	120
13	Y	12	80	50	85	30	0
	Z	88	25	80	110	15	50
	X	18	85	135	70	0	120
14	Y	12	80	50	85	35	0
	Z	85	25	80	110	20	50
	X	18	83	135	67	0	121
15	Y	90	25	83	110	19	52
	Z	10	79	48	85	36	0

63

Таблиця 1.8 – Продовження завдань РГР-1 аркуш 7, тема: “Перетин площин”

Варіанти	Точки	A	B	C	D	E	K
	Координ.
	X	18	83	135	67	0	121
16	Y	40	117	47	20	111	78
	Z	75	6	38	0	48	86
	X	18	83	135	67	0	121
17	Y	79	6	38	0	48	86
	Z	40	107	47	20	111	78
	X	117	52	0	135	68	15
18	Y	40	6	38	0	48	86
	Z	75	107	47	20	111	78
	X	117	53	0	135	68	15
19	Y	40	107	47	20	111	78
	Z	75	6	38	0	48	86
	X	120	50	0	135	70	15
20	Y	38	108	45	20	110	80
	Z	75	5	40	0	80	85
	X	122	50	0	140	70	20
21	Y	40	110	50	20	110	80
	Z	75	8	40	0	80	20
	X	20	85	135	70	0	120
22	Y	40	110	48	20	110	80
	Z	10	80	48	85	35	0
	X	20	85	135	70	0	120
23	Y	10	80	48	85	35	0
	Z	40	110	48	20	110	80
	X	117	52	0	68	135	14
24	Y	40	111	47	20	111	78
	Z	9	79	48	85	36	0
	X	117	52	0	68	135	14
25	Y	9	79	48	85	36	0
	Z	40	111	47	20	111	78
	X	18	83	135	67	0	121
26	Y	40	111	47	20	111	78
	Z	9	79	48	85	36	0
	X	18	83	135	67	0	121
27	Y	9	79	48	85	36	0
	Z	46	111	47	20	111	78
	X	120	50	0	70	135	10
28	Y	93	20	80	114	20	0
	Z	10	75	46	84	30	50
	X	116	50	0	70	135	15
29	Y	8	76	45	85	35	0
	Z	85	23	80	105	20	50
	X	18	83	135	65	0	121
30	Y	10	79	48	85	36	0
	Z	90	25	82	110	19	52

64

Таблиця 1.9 – Варіанти завдань РГР-1 аркуш 8, тема: “Відстань від точки до площини”

Варіан	Точки	A	B	C	D	Варіан	Точки	А	B	C	D
ти	Коорд.					ти	Коорд.
	X	165	108	90	95		X	50	100	120	60
1	Y	27	45	8	35	16	Y	40	0	80	90
	Z	48	12	25	60		Z	0	50	25	50
	X	95	40	86	106		X	25	60	85	85
2	Y	130	128	32	96	17	Y	90	20	46	85
	Z	20	30	6	80		Z	20	60	30	80
	X	152	97	90	106		X	16	32	45	80
3	Y	16	36	2	42	18	Y	26	40	0	65
	Z	36	0	16	82		Z	60	0	85	72
	X	90	85	10	25		X	0	60	90	20
4	Y	60	10	20	57	19	Y	80	130	35	50
	Z	0	50	10	60		Z	5	45	24	80
	X	120	60	40	45		X	115	80	30	15
5	Y	25	55	25	60	20	Y	42	13	80	38
	Z	10	75	50	30		Z	80	18	35	80
	X	0	65	130	40		X	36	75	113	23
6	Y	60	55	5	80	21	Y	23	5	10	0
	Z	90	110	55	50		Z	60	60	30	0
	X	125	37	7	86		X	110	40	23	96
7	Y	40	92	50	0	22	Y	10	80	44	53
	Z	92	50	10	90		Z	10	29	80	68
	X	15	50	75	65		X	130	95	45	135
8	Y	70	10	40	65	23	Y	50	23	40	20
	Z	10	50	20	60		Z	25	18	45	110
	X	130	40	10	90		X	10	75	140	50
9	Y	50	100	60	100	24	Y	70	65	15	90
	Z	102	60	18	0		Z	100	120	65	60
	X	80	60	10	30		X	26	40	56	91
10	Y	20	10	30	67	25	Y	36	51	9	74
	Z	22	60	17	72		Z	70	10	96	81
	X	35	62	95	30		X	15	80	142	55
11	Y	22	0	80	110	26	Y	75	70	20	95
	Z	38	145	50	75		Z	105	125	75	65
	X	120	65	55	105		X	85	60	15	20
12	Y	40	15	50	75	27	Y	55	5	5	50
	Z	20	75	45	95		Z	0	45	15	48
	X	143	60	30	102		X	65	42	5	5
13	Y	53	60	10	6	28	Y	30	9	0	35
	Z	15	75	44	93		Z	0	25	5	40
	X	135	40	20	92		X	0	40	120	20
14	Y	65	60	10	7	29	Y	45	40	0	60
	Z	15	75	44	95		Z	65	90	40	30
	X	110	55	23	35		X	110	20	0	70
15	Y	27	57	10	60	30	Y	30	80	40	80
	Z	10	72	43	25		Z	80	40	0	0

65

2 Завдання № 2 ( РГР-2)

Тема: “Засоби перетворення проекцій. Перетин прямої лінії з поверхнею. Натуральна величина похилих перерізів”.

Мета РГР № 2: Закріпити теоретичні знання, отримані на лекціях за рішенням задач на:

-перетворення проекцій;

-перетин відрізка прямої лінії з поверхнею;

-визначення натуральної величини похилих перерізів гранних і криволінійних фігур.

А також виробити практичні навички побудов на комплексному кресленні

–епюрі Монжа по двох заданих проекціях (П2 і П1), а, при необхідності, і з використанням третьої проекції (П3), натуральної величини і кута нахилу відрізка прямої лінії і площини загального положення до площин проекцій, точок перетину відрізка прямої з поверхнями, перерізів поверхонь проеціюючими площинами і їх натуральних величин.

2.1Склад і обсяг завдання:

1. Побудова натуральної величини відрізка прямої лінії і кута його

нахилу до площини проекції за допомогою способу перетворення проекцій

–формат А4. При необхідності – формат А3.

2.Побудова натуральної величини площині, що задана трикутником –

формат А4. При необхідності – формат А3.

3.Побудова точок перетину відрізка прямої лінії з поверхнею – формат

А4.

4.Побудова натуральної величини перерізу поверхонь геометричних тіл проеціюючими площинами – формат А4.

5.Титульний аркуш – формат А4.

Кожний студент вибирає номер свого варіанта згідно завдань, що надані на рис. 2.6, 2.7, 2.8, 2.9. До початку розв’язування вправ кожного із чотирьох арку шів РГР-2 необхідно ознайомитися з основними положеннями методики побу-

66

будов на прикладах рішення типових задач, що надані на рис. 2.1, 2.2, 2.3, 2.4,

2.5.

На першому аркуші РГР-2 необхідно перетворенням епюра (заміною площин проекцій, обертанням навколо проеціюючої прямої, плоско-паралельним переміщенням) визначити натуральну величину відрізка прямої і кути α і β його нахилу до площин проекцій П1 і П2. Креслення необхідно виконати у масштабі з дотриманням пропорційності зображень і так, щоб якомога повніше заповнити аркуш. Натуральну величину відрізка прямої лінії, що побудована різними засобами, необхідно обвести червоним олівцем і порівняти їх між собою.

Варіанти завдань необхідно вибрати з рис. 2.6. Ознайомитися з прикладами рішення типових задач, що надані на рис. 2.1 а, б, в.

На другому аркуші РГР-2 необхідно визначити натуральну величину відсіку площини трикутника АВС перетворенням епюра:

-обертанням навколо лінії рівня;

-заміною площин проекцій;

-плоско-паралельним переміщенням.

Натуральні величини трикутника (лінії і площина, яку вони обмежують), що побудовані різними засобами, обвести і зафарбувати червоним олівцем і порівняти їх між собою.

Варіанти завдань необхідно вибрати з рис. 2.7. Ознайомитися з прикладами рішення типових задач, що подані на рис. 2.2 а, б, в.

На третьому аркуші РГР-2 необхідно побудувати у двох проекціях точки перетину відрізка прямої лінії з поверхнею багатогранника або поверхнею обертання.

За допомогою методу допоміжних січних площин-посередників необхідно побудувати проекції перетинів поверхонь заданих фігур і точки перетину прямої лінії з поверхнею заданої фігури – точки входу і виходу. Проекції точок по-

67

значити буквами і зафарбувати червоним олівцем. Визначити видимість частин прямої лінії. Невидиму частину провести штриховою лінією.

Варіанти завдань необхідно вибрати з рис. 2.8. Ознайомитися з прикладами рішення типових задач, що надані на рис. 2.3 а, б, в, г, д, е, ж.

На четвертому аркуші необхідно побудувати в трьох проекціях перетин поверхонь геометричних тіл. Потім будь-яким засобом побудувати натуральну величину перерізу.

Проекції і натуральну величину перерізу заштрихувати під кутом 45º з відстанню між штриховими лініями 3…4 мм, а натуральну величину обвести червоним олівцем.

Варіанти завдань необхідно вибрати з рис. 2.9. Ознайомитися з прикладами рішення типових задач, що надані на рис. 2.4 а, б, в і рис. 2.5.

Примітка:

На рис. 2.4 рішення виконане в двох площинах проекцій П1 і П2. Побудова ж проекції П3 по двох проекціях П1 і П2 не подає праці. Студентам пропонується самостійно, при бажанні, побудувати третю проекцію П3 за допомогою принципу проекційної відповідності.

2.2 Пояснення до рішення задач, що надані на рис. 2.1

2.2.1 Рис. 2.1 а – Заміна площин проекцій

Щоб визначити натуральну величину відрізка прямої АВ і кута нахилу його до площини проекцій П1, фронтальну площину проекцій П2 замінюють новою вертикальною площиною П4, паралельною відрізку АВ і перпендикулярною до площини проекцій П1.

Фронтальну проекцію А4В4 знаходять у такий спосіб:

1. На довільній відстані від А1В1, паралельно горизонтальноій проекції відрізка А1В1, проводять нову вісь Х14.

68

2. З проекцій точок А1 і В1 проводять лінії зв'язку перпендикулярно до осі

Х14.

3. На цих лініях від нової осі Х14 відкладають відрізки, рівні координатам ZА і ZБ , що замірюють на площині проекцій П2.

4. Отриманий відрізок А4В4 і є натуральною величиною відрізка АВ, тому що він паралельний площині П4.

5. Одночасно визначається і кут нахилу відрізка прямої АВ до площини проекцій П1 між А4В4 і віссю Х14 .

Щоб визначити натуральну величину відрізка прямої АВ і кут β її нахилу до площини проекцій П2, горизонтальну площину проекцій П1 замінюють новою вертикальною площиною П5, паралельною відрізку АВ і перпендикулярною до площини проекцій П2 . Горизонтальну проекцію А5В5 знаходять таким чином:

1. На довільній відстані від А2В2 на площині П2 проводять нову вісь Х25 паралельно А2В2.

2. З проекцій точок А2 і В2 проводять лінії зв'язку перпендикулярно до осі

Х25.

3. На цих лініях від нової осі Х25 відкладають відрізки, рівні координатам YА і YВ, що замірюють на площині проекцій П1.

4. Отриманий відрізок А5В5 і є натуральною величиною відрізка АВ, тому що він є паралельним площині П5 .

5. Одночасно визначається і кут β нахилу відрізка прямої АВ до площини проекцій П2 між А5В5 і віссю Х25.

2.2.2 Рис. 2.1 б – Обертання відрізка прямої АВ навколо осі

Для обертання відрізка прямої АВ навколо осі потрібно повернути дві точки, що належать відрізку. Побудову можна спростити, якщо вісь обертання провести через одну з кінцевих точок відрізка. Для визначення натуральної величину відрізка АВ повернемо його в положення паралельно горизонтальної площині проекцій. Вісь обертання i проведемо через точку В перпендикулярно

69

до площини проекцій П2. Точка В, що лежить на осі обертання, свого положення не змінить. Точка А переміститься навколо осі обертання i у площині, перпендикулярній до осі обертання. Фронтальна проекція відрізка займе положення В2'А2' паралельно осі Х. Горизонтальна проекція А1 точки А переміститься по прямій, паралельно осі Х, і займе положення А1'. А1'В1' – натуральна величина відрізка АВ, а кут β - кут нахилу прямої АВ до площини проекцій П2.

2.2.3 Рис. 2.1 в – Плоскопаралельне переміщення відрізка прямої лінії АВ

Для визначення натуральної величини відрізка прямої АВ його переміщують паралельно площині проекцій П2 до положення, при якому відрізок стане паралельним площині проекцій П1. Для цього фронтальну проекцію А2В2 , не змінюючи її величини, розташовують на вільному місці креслення паралельно осі проекцій Х – (А2'В2' = А2В2). З горизонтальних проекцій точок А1 і В1 проводять прямі, паралельно осі Х, до перетину з вертикальними лініями зв'язку, проведеними з А2' і В2'.

Горизонтальна проекція переміщеного відрізка А1'В1' дорівнює натураль ній величині самого відрізка, тому що в результаті переміщення пряма з загального положення перетворена в горизонтальну пряму, паралельну площині проекції П1. Кут β є кутом нахилу прямої АВ до площини проекцій П2.

2.3 Пояснення до рішення задач, що надані на рис. 2.2 2.3.1 Рис. 2.2 а – Обертання трикутника АВС навколо осі. Спосіб суміщен-

ня

Щоб визначити натуральну величину трикутника АВС (площини загального положення), необхідно сумістити його з будь-якою площиною проекцій. У даному прикладі площину трикутника АВС суміщають із площиною проекцій П1. Для цього у площині трикутника АВС через точку С потрібно провести го - ризонталь h, яку приймають за вісь обертання i. Точка С, що знаходиться на осі обертання, залишається нерухомою. Необхідно повернути точки А і В.

70