Індивідуальне завдання № 1 Лінійна алгебра

Завдання І. Задані матриці . Необхідно:

1. Знайти величину визначника матриці () трьома способами:

а) використавши правило трикутника;

б) розклавши визначник за елементами того рядка, який містить нуль;

в) одержавши два нулі в будь-якому рядку і розклавши визначник по елементах цього рядка.

2. Знайти матрицю , якщо, де– одинична матриця третього порядку.

3. Знайти два можливі добутки, утворені з матриць .

Варіант 1
Варіант 2
Варіант 3
Варіант 4
Варіант 5
Варіант 6
Варіант 7
Варіант 8
Варіант 9
Варіант 10
Варіант 11
Варіант 12
Варіант 13
Варіант 14
Варіант 15
Варіант 16
Варіант 17
Варіант 18
Варіант 19
Варіант 20
Варіант 21
Варіант 22
Варіант 23
Варіант 24
Варіант 25
Варіант 26
Варіант 27
Варіант 28
Варіант 29
Варіант 30

Завдання ІІ. Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь трьома способами:

а) за формулами Крамера;

б) методом Гаусса;

в) методом оберненої матриці.

Варіант 1	Варіант 2	Варіант 3
Варіант 4	Варіант 5	Варіант 6
Варіант 7	Варіант 8	Варіант 9
Варіант 10	Варіант 11	Варіант 12
Варіант 13	Варіант 14	Варіант 15
Варіант 16	Варіант 17	Варіант 18
Варіант 19	Варіант 20	Варіант 21

Варіант 22	Варіант 23	Варіант 24
Варіант 25	Варіант 26	Варіант 27
Варіант 28	Варіант 29	Варіант 30

Питання для контролю знань

1. Матриці. Дії над матрицями.

2. Визначники. Мінори. Алгебраїчні доповнення. Правила обчислення визначників.

3. Властивості визначників.

4. Метод Крамера розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

5. Матричний метод розв‘язування систем алгебраїчних рівнянь.

6. Метод Гаусса розв‘язування систем алгебраїчних рівнянь.

7. Однорідні системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Умова існування нетривіального розв’язку однорідної системи.

Векторна алгебра

Дані координати точок . Необхідно:

1. Знайти модуль та напрям вектора у просторі.

2. Знайти кут між векторами та.

3. Знайти проекцію вектора на напрям вектора.

4. Знайти вектор , перпендикулярний до вектораі до.

5. Обчислити площу трикутника АВС.

6. Знайти висоту паралелограма, побудованого на векторах і.

7. Обчислити об’єм піраміди .

8. Перевірити, чи колінеарні вектори і.

9. Перевірити, чи ортогональні вектори і.

10. Перевірити, чи належать точки до однієї площини.

Варіант 1	(0; –1; 2)	В (1; 2; 1)	С (–3; 2; 1)	D (0; 0; –1)	Е (2; 6; –3)
Варіант 2	A (–1; 3; 0)	В (2; 1; –1)	С (3; –1; 2)	D (1; –1; 3)	Е (5; 2; 2)
Варіант 3	A (0; 3; 1)	В (2; –1; 3)	С (0; 2; 1)	D (0; 1; 3)	Е (1; –1;–4)
Варіант 4	A (–1; 2; 3)	В (–1; 3; 0)	С (0; –1; 2)	D (–2;1;–1)	Е (5; 2; 3)
Варіант 5	A (2; –2; 0)	В (–2; –1;3)	С (1; –2; 0)	D (–1; 0; 1)	Е (7;–2; –5)
Варіант 6	A (–2; 0;–1)	В (1; –2; 0)	С (0; 1; 1)	D (2; 0; –3)	Е (–1; 1; 4)
Варіант 7	A (0; 1; –2)	В (2; 2; –1)	С (–1; –1;0)	D (–1;–1;0)	Е (5; 2; 3)
Варіант 8	A (3; 1; –1)	В (2; –1; 0)	С (2; 1; 0)	D (2; 1; 3)	Е (4; 0; 0)
Варіант 9	A (3; 2; 0)	В (1; –1; 1)	С (2; 0; –1)	D (2; 0; –1)	Е (6; 6; –3)
Варіант 10	A (0; –3;–1)	В (1; 0; –2)	С (–1; 0; 2)	D (0; 0; 1)	Е (–1; 1; 5)
Варіант 11	A (2; 1; –2)	В (1; 2; 3)	С (0; 3; 1)	D (–1;–2;–3)	Е (2;–5;–18)
Варіант 12	A (0; 3; –2)	В (1; –2; 1)	С (–1; 0; 3)	D (1; –2; 0)	Е (–4; 0; 4)
Варіант 13	A (2; –1; 3)	В (0; 1; –1)	С (–2; 3; 1)	D (0; –1; 0)	Е (1; –2; 2)
Варіант 14	A (0; 2; –1)	В (1; 3; –1)	С (–2; 1; 0)	D (3; 0; 1)	Е (0; –1; 3)
Варіант 15	A (1; –1; 2)	В (3; 1; –2)	С (0; 1; –1)	D (2; 3; 0)	Е (1; 2; 2)
Варіант 16	A (1; 0; 2)	В (–1; 2; 3)	С (1; 0; –3)	D (2; 1; –1)	Е (5; 3; –1)
Варіант 17	A (1;–3;–2)	В (0; –2; 1)	С (2; –3; 1)	D (–1; 0; 0)	Е (–4; 3; 9)
Варіант 18	A (1; –2; 2)	В (0; 1; 3)	С (2; 1; –1)	D (–3; 1; 0)	Е (6; 2; 0)
Варіант 19	A (2; –1; 0)	В (0; 1; 1)	С (–2; 0; 1)	D (–1;–1;–1)	Е (0; –2; 0)
Варіант 20	A (–3; 0; 1)	В (1;–2; –1)	С (0; 3; 1)	D (–2; 1; 0)	Е (1; 4; 2)
Варіант 21	A (–3;1;–1)	В (0; 2; 1)	С (–1; 3; 2)	D (2; –2; 2)	Е (–1;–3;0)
Варіант 22	A (–1;–2;–3)	В (2; 1; 0)	С (0; 1; –1)	D (–3;1;–1)	Е (–1; 1; 0)
Варіант 23	A (–1; 0; 0)	В (1; 2; –3)	С (2; 0; –1)	D (1; 3; –1)	Е (–1; 1; 2)
Варіант 24	A (0; 0; –2)	В (2; 1; –3)	С (0; 1; –2)	D (–2;–1; 0)	Е (1; 4; 3)
Варіант 25	A (–2;–1;–3)	В (–3; 1; 0)	С (2; 1; –1)	D (0; 1; 3)	Е (–2; 5; 9)
Варіант 26	A (0; 1; –4)	В (2; 2; –3)	С (–1;3; –1)	D (1; 1; 1)	Е (–2; 4; 0)
Варіант 27	A (–3;0;1)	В (–2; 1; 3)	С (0;–1; –2)	D (–1;–2;–5)	Е (1; 0; 3)
Варіант 28	A (3; 0; –2)	В (2; 1; –3)	С (–1; 0; 2)	D (2;–1;–1)	Е (2; 0; –1)
Варіант 29	A (–4; 0; 3)	В (–3; 1; 2)	С (–1; 0; 2)	D (0; –3; 1)	Е (–3; 0; 4)
Варіант 30	A (2; 2; 2)	В (3; 2; 0)	С (–1; 3;–1)	D (–2;–1;3)	Е (–1;–1;–1)

Питання для контролю знань

1. Визначення вектора. Довжина й напрям вектора.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Проекція вектора на вісь. Вектор в прямокутній декартовій системі координат.

4. Скалярний добуток, його властивості. Кут між векторами.

5. Векторний добуток, його властивості. Площа трикутника.

6. Змішаний добуток, його властивості. Об'єм піраміди.